高中物理教科版必修二学案 机械能守恒定律Word版含解析
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| 名称 | 高中物理教科版必修二学案 机械能守恒定律Word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 863.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 教科版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-10-14 10:24:39 | ||
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文档简介
机械能守恒定律
【考纲解读与考频分析】
机械能守恒定律是II级要求，高考考查频繁。
【高频考点定位】：
机械能守恒定律
考点一：机械能守恒定律
【3年真题链接】
1. （2018年11月浙江选考物理）奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A. 加速助跑过程中，运动员的动能增加
B. 起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加
C. 起跳上升过程中，运动员的重力势能增加
D. 越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加
【参考答案】.B
【名师解析】起跳上升过程中，杆的形变逐渐减小，杆的弹性势能转化为运动员的重力势能，杆的弹性势能一直减小，选项B说法不正确。
2．(2015·新课标全国Ⅱ，21)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则( )
A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
【参考答案】BD
【名师解析】滑块b的初速度为零，末速度也为零，所以轻杆对b先做正功，后做负功，选项A错误；以滑块a、b及轻杆为研究对象，系统的机械能守恒，当a刚落地时，b的速度为零，则mgh＝mv＋0，即va＝，选项B正确；a、b的先后受力如图所示。
由a的受力图可知，a下落过程中，其加速度大小先小于g后大于g，选项C错误；当a落地前b的加速度为零(即轻杆对b的作用力为零)时，b的机械能最大，a的机械能最小，这时b受重力、支持力，且FNb＝mg，由牛顿第三定律可知，b对地面的压力大小为mg，选项D正确。
3．（2019全国理综I卷21）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（ ）
A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
【参考答案】AC
【命题意图】 本题考查万有引力定律，牛顿运动定律及其相关知识点。
【解题思路】 由图像可知，在星球M上重力加速度为gM=3a0，在星球N上重力加速度为gN=a0， 由G=mg，V=,ρ=M/V，解得ρM=ρN，选项A正确；在星球M上，当P加速度为零时，kx0=mPgM，在星球N上，当Q加速度为零时，2kx0=mQgN，联立解得：mQ=6mP，选项B错误；由机械能守恒定律，mPgMx0=EpM+EkP，mQgN2x0=EpN+EkQ，根据弹簧弹性势能与形变量的二次方成正比可知EpN=4 EpM，联立解得：=4，选项C正确；由机械能守恒定律，mPgMxP=，mQgNxQ=，联立解得xQ=2xP，即Q下落过程中最大压缩量是P的2倍，选项D错误。
【方法归纳】由图像中得出当弹簧形变量为零时物体下落加速度即为重力加速度，物体加速度为零时弹力等于重力，利用平衡条件和能量守恒定律列方程解答。
【2年模拟再现】
1．（6分）（2019湖北四地七校考试联盟期末）如图所示，固定的光滑竖直杆上套一个滑块A，与滑块A连接的细线绕过光滑的轻质定滑轮连接滑块B，细线不可伸长，滑块B放在粗糙的固定斜面上，连接滑块B的细线和斜面平行，滑块A从细线水平位置由静止释放（不计轮轴处的摩擦），到滑块A下降到速度最大（A未落地，B未上升至滑轮处）的过程中（ ）
A．滑块A和滑块B的加速度大小一直相等
B．滑块A减小的机械能等于滑块B增加的机械能
C．滑块A的速度最大时，滑块A的速度大于B的速度
D．细线上张力对滑块A做的功等于滑块A机械能的变化量
【点拨分析】根据沿绳的加速度相同分析两滑块的关系；由系统的机械能守恒的条件判断；由沿绳的速度相等分析两滑块的速度关系；由动能定理或能量守恒分析机械能的变化。
【名师解析】两滑块与绳构成绳连接体，沿绳方向的加速度相等，则A的分加速度等于B的加速度；故A错误；绳连接体上的一对拉力做功不损失机械能，但B受到的斜面摩擦力对B做负功，由能量守恒可知滑块A减小的机械能等于滑块B增加加的机械能和摩擦生热之和；故B错误；绳连接体沿绳的速度相等，则A沿绳的分速度等于B的运动速度，如图所示，即滑块A的速度大于B的速度，故C正确；对A受力分析可知，除重力外，只有细线的张力对滑块做功，由功能原理可知，细线上张力对滑块A 做的功等于滑块A机械能的变化量；故D正确。
【名师点评】绳连接体问题主要抓住五同原理解题（沿绳的拉力相同，沿绳的加速度相同，沿绳的速度相同，沿绳的功率相同，沿绳的做功相等）。
2．【郑州2019届质量检测】如图所示，不可伸长的轻绳通过定滑轮将物块甲、乙(均可视为质点)连接，物块甲套在固定的竖直光滑杆上，用外力使两物块静止，轻绳与竖直方向夹角θ＝37°，然后撤去外力，甲、乙两物块从静上开始无初速释放，物块甲能上升到最高点Q，己知Q点与滑轮上缘O在同一水平线上，甲、乙两物块质量分别为m、M，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，重力加速度为g，不计空气阻力，不计滑轮的大小和摩擦。设物块甲上升到最高点Q时加速度为a，则下列说法正确的是( )
A．M＝3m B．M＝2m C．a＝0 D．a＝g
【参考答案】BD
【名师解析】当甲上升到最高点时，甲和乙的速度均为零，此时设甲上升的高度为h，则乙下降的高度为，由能量关系可知，则M＝2m，选项B正确，A错误；甲在最高点时，竖直方向只受重力作用，则a＝g，选项C错误，D正确。
3.（2019·安徽安庆二模）如图所示，光滑细杆MN倾斜固定，与水平方向夹角为，一轻质弹簧一端固定在O点，另一端连接一小球，小球套在细杆上，O与杆MN在同一竖直平面内，P为MN的中点，且OP垂直于MN，已知小球位于杆上M、P两点时，弹簧的弹力大小相等且在弹性限度内，OM弹簧处于拉长状态，OP处于压缩状态。现将小球从细杆顶端M点由静止释放，则在小球沿细杆从M点运动到N点的过程中重力加速度为，以下判断正确的是
A. 弹簧弹力对小球先做正功再做负功 B. 小球加速度大小等于的位置有三个 C. 小球运动到P点时的速度最大 D. 小球运动到N点时的动能是运动到P点时动能的两倍
【参考答案】BD
【名师解析】小球沿细杆从M点运动到N点的过程中，弹簧先恢复原长，然后被压缩，再伸长到原长，再被拉伸，对应做功为：先做正功、然后做负功、再做正功、再做负功，故A错误；小球加速度大小等于的位置有三个：一个是在P点、另外两个在弹簧处于原长的位置，故B正确；小球处于MPN三点时，弹簧形变量相等，弹性势能相等，小球从M到N过程中重力势能的减少量，是从M到P过程重力势能减少量的两倍，可得N点的动能是P点动能的两倍，N点的速度是P点速度的，故C错误；与C同理，小球从M到N过程中重力势能的减少量，是从M到P过程重力势能减少量的两倍，可得N点的动能是P点动能的两倍，故D正确 故选：BD。 【方法归纳】如图所示，小球位于杆上M、P两点时，弹簧的弹力大小相等且OM处于拉长状态，OP处于压缩状态。可得和之间各有一个位置弹簧处于原长状态，可以据此判断AB选项； 小球处于MPN三点时，弹簧形变量相等，弹性势能相等，根据机械能守恒定律，可判断CD选项 本题为涉及弹簧的力与运动和功与能量的综合性试题，需要应用受力分析、弹性势能、重力势能、动能、动能定理或机械能守恒定律等概念与规律，过程复杂，难度较大，应用机械能守恒定律相对更好一些，容易出错的是本题速度的最大值跟弹簧弹性系数、夹角、小球重力都有关系，N点速度不一定是最大值，对解题造成干扰。
预测考点一：机械能守恒定律
【2年模拟再现】
1.（2019·江西临川模拟3月）如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个足够长的固定光滑斜面。一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球和物块，且开始时恰在A点，在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接、的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点是圆心O的正下方。当由静止释放开始运动，则下列说法中正确的是
A. 沿斜面上滑过程中，地面对斜面的支持力始终保持恒定 B. 当运动到C点时，的速率是速率的倍 C. 可能沿碗面上升到B点 D. 在从A点运动到C点的过程中，与组成的系统机械能守恒
【参考答案】ABD
【名师解析】沿斜面上滑过程中，对斜面的压力是一定的，斜面的受力情况不变，由平衡条件可知地面对斜面的支持力始终保持恒定。故A正确。设小球到达最低点C时、的速度大小分别为、，由运动的合成分解得：，则，故B正确。在从A点运动到C点的过程中，与组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒。对、组成的系统，由机械能守恒定律得： ，结合，解得：若运动到C点时绳断开，至少需要有的速度才能沿碗面上升到B点，现由于上升的过程中绳子对它做负功，所以不可能沿碗面上升到B点。故C错误，D正确。 【关键点拨】 分析斜面的受力情况，由平衡条件判断地面对斜面的支持力如何变化。在从A点运动到C点的过程中，与组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒。将到达最低点C时的速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于的速度，根据平行四边形定则求出两个速度的关系。对系统，运用机械能守恒定律，沿碗面上升的最大高度。解决本题的关键是要明确系统的机械能是守恒的，两球沿绳子方向的分速度大小相等，要注意对其中一个球来说，机械能并不守恒。
2.（2019湖南衡阳三模）如图所示，用铰链将三个质量均为m的小球A、B、C与两根长为L轻杆相连，B、C置于水平地面上，系统静止时轻杆竖直，现给系统一个微小扰动，B、C在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度为g，则此过程中（ ）
A．球A的机械能一直减小 B．球C的机械能一直增大
C．球B对地面的压力不可能小于mg D．球A落地的瞬时速度为
【参考答案】D
【名师解析】因为A、B、C组成的系统机械能守恒，在A落地前，BC运动；在A落地时，BC停止运动。由于系统机械能守恒可知，A的机械能转化为BC的动能，故A的机械能不可能一直减小，同理C的机械能不可能一直增大，故A错误、B错误；在A落地前，B做减速运动，由于轻杆对B有斜向上的拉力，因此B对地面的压力可小于mg，故C错误；根据动能定理可得：，解得：，故选项D正确。
3. （2018安徽合肥三模） 如图所示，倾角为30°的足够长斜面与水平面平滑相连，水平面上用轻杆连接的小球A、B以速度向左运动，小球质量均为m，杆长为l，当小球B到达斜面上某处P时速度为零。不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A. P与水平面的高度差为 B. P与水平面的高度差为
C. 两球上滑过程中杆对A球所做的功为 D. 两球上滑过程中杆对A球所做的功为
【参考答案】.AD
【命题意图】 本题考查连接体、机械能守恒定律、动能定理及其相关的知识点。
【解题思路】P与水平面的高度差为h，由机械能守恒定律，2mv02=mgh+mg(h+lsin30°)，解得：h=l/4，选项A正确B错误；设两球上滑过程中杆对A球所做的功为W，对A球，由动能定理，W- mg(h+lsin30°)=0-mv02，解得：W=mgl，选项C错误D正确。
【易错剖析】解答此题常见错误主要有：一是对连接体系统没有正确运用机械能守恒定律；二是没有正确隔离A球，正确运用动能定理。
4.（2018华大新高考联盟11月测评）固定的光滑斜面轨道AB的末端连接着光滑水平轨道BC，有直径均为d的六只相同的钢球排放在斜面轨道上，被挡板顶住处于静止状态。已知斜面轨道的倾角为α，水平轨道BC的长度为3d，且不计钢球经过B点连接体的能量损耗。当抽去挡板后，从钢球开始下滑到最终落在水平地面的过程中
A．1号球的机械能守恒
B．6号球的机械能不守恒
C．钢球落在地面上共有6个落点
D．钢球落在地面上共有4个落点
【参考答案】.BD
【名师解析】1号钢球和6号钢球从开始下滑到最终落至水平地面的过程中，除重力做功外，还有其他钢球的作用力对它做功，不符合机械能守恒条件，故机械能不守恒，选项B正确A错误；当6号钢球运动到B点，6、5/4号钢球均到达水平面，且相互之间无作用力，它们将以相同的速度平抛运动，根据平抛运动规律，它们的落点相同，显然，钢球落在地面上共有4个落点，选项D正确C错误。
5．（2018广州一模）如图，质量为1kg的小物块从倾角为30°、长为2m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度取10m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是（ ）
A．5J，5J B．10J，15J C． 0，5J D． 0，10J
【参考答案】.C
【命题意图】 本题考查机械能守恒定律、动能、重力势能及其相关的知识点。
【名师解析】小物块沿光滑固定斜面下滑，机械能守恒，初始位置为零势能点，机械能为零，它滑到斜面中点时具有的机械能仍然为零。它滑到斜面中点时，重力势能为Ep=-mg·Lsin30°=-5J，根据机械能守恒定律，它滑到斜面中点时，动能为5J，选项C正确。
6. （2019·河南洛阳二模）如图所示，有质量为2m、m的小滑块P、Q，P套在固定竖直杆上，Q放在水平地面上。P、Q间通过饺链用长为L的刚性轻杆连接，一轻弹簧左端与Q相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平，时，弹簧处于原长。当时，P由静止释放，下降到最低点时变为，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限庋内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（ ）
A. P、Q组成的系统机械能守恒 B. 当时，P、Q的速度相同 C. 弹簧弹性势能最大值为 D. P下降过程中动能达到最大前，Q受到地面的支持力小于3mg
【参考答案】CD
【名师解析】对于P、Q组成的系统，由于弹簧对Q要做功，所以系统的机械能不守恒。但对P、Q、弹簧组成的系统，只有重力或弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，故A错误；当时，根据P、Q沿轻杆方向的分速度相等得，可得，但速度方向不同，所以P、Q的速度不同，故B错误。根据系统机械能守恒可得：，弹性势能的最大值为，故C正确。P下降过程中动能达到最大前，P加速下降，对P、Q整体，在竖直方向上根据牛顿第二定律有，则有，故D正确。
【方法归纳】。 只有重力或弹簧弹力做功时，物体系统的机械能保持不变，要注意研究对象的选取，来分析机械能是否守恒；当时，根据P、Q沿轻杆方向的分速度相等列式，分析两者速度大小关系，结合速度方向关系分析速度是否相同。根据系统机械能守恒可知P下降到最低点时弹性势能最大，由机械能守恒可求解弹簧弹性势能最大值。对P、Q整体，在竖直方向上根据牛顿第二定律可分析Q受到地面的支持力大小。 解决本题时，要明确研究的对象，知道P、Q组成的系统机械能不守恒，但对P、Q、弹簧组成的系统机械能是守恒的。也可以根据失重观点分析D项。
7.(2019·湖南岳阳二模)如图所示，光滑轨道ABCD由倾斜轨道AB、水平轨道BC和半径为R的竖直半圆形轨道CD组成。质量为m的小球从A点由静止释放，沿轨道运动到最高点D时对轨道的压力大小为2mg，已知重力加速度为g，小球自倾斜轨道进入水平轨道无机械能损失，下列说法正确的是
A. 在最高点D，小球的向心加速度大小为2g B. 在最低点C，小球对轨道压力为7mg C. 为了保证小球能通过最高点D，小球释放点相对于BC轨道的高度不能大于 D. 若提高释放点的高度，小球在C、D两点对轨道的压力差恒为6mg
【参考答案】D
【名师解析】在最高点D，对小球，根据牛顿第二定律得，据题，则小球的向心加速度大小为，故A错误。在最高点D，由得小球从C到D点的过程，由机械能守恒定律得在最低点C，对小球，由牛顿第二定律得：?，联立解得，由牛顿第三定律知在最低点C，小球对轨道压力为，故B错误。小球恰能通过最高点D时，由重力提供向心力，则有由机械能守恒定律得，解得，即为了保证小球能通过最高点D，小球释放点相对于BC轨道的高度小于，故C错误。在最高点D，对小球，根据牛顿第二定律得在最低点C，对小球，由牛顿第二定律得，小球从C到D点的过程，由机械能守恒定律得联立解得，根据牛顿第三定律知小球在C、D两点对轨道的压力差恒为6mg，故D正确。
【方法归纳】。 在最高点D，根据牛顿第二定律求小球的向心加速度，并由求出小球在D点时的速度。小球从C到D点的过程，利用机械能守恒定律求出小球经过C点时的速度，再由牛顿运动定律求小球对轨道的压力。小球恰能通过最高点D时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出D点的临界速度，再由机械能守恒定律求释放点的高度。根据机械能守恒定律和向心力公式结合求小球在C、D两点对轨道的压力差。 解决本题的关键要明确圆周运动向心力来源：指向圆心的合力充当向心力，把握最高点的临界条件：重力等于向心力。
8.（2019·河南天一大联考模拟四）如图所示，圆心为O、半径为R的光滑半圆弧槽固定在水平地面上，一根轻橡皮筋一端连在可视为质点的小球上，另一端连在距离O点正上方R处的P点。小球放在与O点等高的槽口A点时，轻橡皮筋处于原长。现将小球从A点由静止释放，小球沿圆弧槽向下运动，运动到最低点B时对圆弧槽的压力恰好为零。已知小球的质量为m，重力加速度为g，则小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是
A. 小球运动到最低点时，橡皮筋的弹力等于mg B. 橡皮筋弹力做功的功率逐渐变大 C. 小球运动过程中，机械能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量 D. 小球运动过程中，重力势能的减少量等于小球动能增加量与橡皮筋弹性势能增加量的和
【参考答案】CD
【名师解析】小球运动到最低点时，根据牛顿第二定律可得，橡皮筋的弹力，故大于mg，故A错误；根据可知，开始时，则，在最低点速度方向与F方向垂直，则，故橡皮筋弹力做功的功率先变大后变小，故B错误；小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则小球运动过程中，机械能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量，故C正确；小球和弹簧组成的系统机械能守恒，即动能重力势能弹性势能恒量，小球运动过程中，重力势能的减少量等于小球动能增加量与橡皮筋弹性势能增加量的和，故D正确。 【关键点拨】小球运动到最低点时，根据牛顿第二定律方向弹力大小；根据盘点功率的变化；小球和弹簧组成的系统机械能守恒，由此分析CD选项。 本题主要是考查了机械能守恒定律的知识；要知道机械能守恒定律的守恒条件是系统除重力或弹力做功以外，其它力对系统做的功等于零；除重力或弹力做功以外，其它力对系统做多少功，系统的机械能就变化多少；注意运动过程中机械能和其它形式的能的转化关系。 9.（2019·湖南衡阳二模）2019年春晚在舞春海中拉开帷幕。如图所示，五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起，若五名领舞者的质量（包括衣服和道具）相等，下面说法中正确的是（ ）
A. 观众欣赏表演时可把领舞者看作质点 B. 2号和4号领舞者的重力势能相等 C. 3号领舞者处于超重状态 D. 她们在上升过程中机械能守恒
【参考答案】B
【名师解析】观众欣赏表演时，要看动作，不能把领舞者看作质点，故A错误；2号和4号领舞者的质量相等，高度相同，则重力势能相等，故B正确；3号领舞者缓缓升起，处于平衡状态，故C错误；她们在上升过程中，钢丝绳的拉力对她们做功，所以她们的机械能不守恒，故D错误。
【方法归纳】研究物体的运动时，当物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响可忽略不计时，可以把物体当作质点。根据质量和高度关系分析重力势能关系。根据加速度方向分析3号领舞者的状态。只有重力做功时，单个物体的机械能才守恒。由此分析。 质点是理想化的模型，在理解质点时要注意明确物体能否看作质点的条件。要掌握机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功。
10（2019·江苏淮安一调）如图所示，倾角为的足够长斜面固定于水平面上，轻滑轮的顶端与固定于竖直平面内圆环的圆心O及圆环上的P点在同一水平线上，细线一端与套在环上质量为m的小球相连，另一端跨过滑轮与质量为M的物块相连。在竖直向下拉力作用下小球静止于Q点，细线与环恰好相切，OQ、OP间成角。撤去拉力后球运动到P点速度恰好为零。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取，求： （1）拉力的大小F； （2）物块和球的质量之比；
球向下运动到Q点时，细线张力T的大小。
【名师解析】设细线的张力为 对物块M： 对球m： 联立解得：； 设环的半径为R，球运动至p的过程中，球上升高度为： 物块沿斜面下滑的距离为： 由机械能守恒定律由：联立解得：； 设细线的张力为T 物块M； 球m： 解得：； 答：拉力的大小F为； 物块和球的质量之比为； 球向下运动到Q点时，细线张力T的大小为。
【1年仿真原创】
1.如图所示,一定质量的小球(可视为质点)套在固定的竖直光滑椭圆形轨道上,椭圆的左焦点为P,长轴水平且长为,短轴竖直且长为.原长为的轻弹簧一端套在过P点的垂直纸面的光滑水平轴上,另一端与位于A点的小球连接.若小球逆时针沿椭圆轨道运动,在A点时的速度大小为,弹簧始终处于弹性限度内,则下列说法正确的是( )
A.小球在C点的速度大小为
B.小球在D点时的动能最大
C.小球在两点的机械能不相等
D.小球在从A点经过D点到达C点的过程中机械能先变小后变大
【参考答案】AB
【名师解析】小球运动过程中小球与弹簧组成的系统的重力势能、弹性势能和动能相互转化,但三者之和保持不变.因为弹簧原长为,半长轴的长为,故在A点弹簧处于压缩状态,压缩量等于的长度,即(由椭圆公式知长为).小球在C点时弹簧长度等于,故伸长量也等于的长度,即,所以在两点弹簧的形变量相等,弹簧的弹性势能相等,故在高度相同的两点小球的动能相等,小球在C点的速度大小也为,A正确.由几何关系可知,小球在D点时系统的重力势能、弹性势能都最小,所以此时小球动能最大,B正确.在两点时,小球到P点的距离都等于,即等于弹簧原长,弹簧的弹性势能相同(一般视为零),小球的机械能也是相等的,C错误.小球在从A点经过D点到达C点的过程中弹簧的弹性势能先变小后变大,故小球的机械能先变大后变小,D错误.
2.如图所示，质量为m2的物体B经一轻质弹簧与正下方地面上的质量为m1的物体A相连，弹簧的劲度系数为k，在B的正上方放上质量分别为m3、m4的物体C、D，整体都处于静止状态。现在立即去掉物体D，当B、C一起上升过程中（B、C锁定在一起保证B、C始终不分离），恰好能使A离开地面但不继续上升。再将物体D放在物体C上仍使整体处于静止状态，这次若将C、D一起立即去掉（解除B、C锁定），则当A刚离地时B的速度大小为多少？（已知重力加速度为g，A、B、C、D厚度不计）
【名师解析】（10分）
（1）没有去掉物体D时（如图所示）：
设弹簧的压缩量为x1，对B、C、D整体，有：
（m2+m3+m4）g=kx1 ①
解得：x1= （2分）
（2）A恰离开地面时（如图所示）：
设弹簧的伸长量为x2，对A有：
m1g=kx2 ②
解得：x2= （2分）
（3）从刚去掉D到A恰离地的过程中：
B、C和弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，所以机械能守恒。取刚去掉D时，B、C所在的位置为其零重力势能面，此时弹簧的弹性势能为E1。 A恰离地时，弹簧的弹性势能为E2。
对B、C和弹簧组成的系统，有：
E1= E2+（m2+m3）g(x1+ x2)③
解得：E1- E2= （3分）
（4）从刚去掉C、D到A恰离地的过程中：
B和弹簧组成的系统也只有重力和弹力做功，所以机械能也守恒。取刚去掉C、D时，B所在的位置为B的零重力势能面，此时弹簧的弹性势能仍为E1。 A恰离地时，弹簧的弹性势能仍为E2，此时B的速度大小设为v，对B和弹簧组成的系统，有：
E1= E2+m2g(x1+ x2) +m2v2 ④
解得：v= （3分）
【考纲解读与考频分析】
机械能守恒定律是II级要求，高考考查频繁。
【高频考点定位】：
机械能守恒定律
考点一：机械能守恒定律
【3年真题链接】
1. （2018年11月浙江选考物理）奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A. 加速助跑过程中，运动员的动能增加
B. 起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加
C. 起跳上升过程中，运动员的重力势能增加
D. 越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加
【参考答案】.B
【名师解析】起跳上升过程中，杆的形变逐渐减小，杆的弹性势能转化为运动员的重力势能，杆的弹性势能一直减小，选项B说法不正确。
2．(2015·新课标全国Ⅱ，21)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则( )
A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
【参考答案】BD
【名师解析】滑块b的初速度为零，末速度也为零，所以轻杆对b先做正功，后做负功，选项A错误；以滑块a、b及轻杆为研究对象，系统的机械能守恒，当a刚落地时，b的速度为零，则mgh＝mv＋0，即va＝，选项B正确；a、b的先后受力如图所示。
由a的受力图可知，a下落过程中，其加速度大小先小于g后大于g，选项C错误；当a落地前b的加速度为零(即轻杆对b的作用力为零)时，b的机械能最大，a的机械能最小，这时b受重力、支持力，且FNb＝mg，由牛顿第三定律可知，b对地面的压力大小为mg，选项D正确。
3．（2019全国理综I卷21）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（ ）
A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
【参考答案】AC
【命题意图】 本题考查万有引力定律，牛顿运动定律及其相关知识点。
【解题思路】 由图像可知，在星球M上重力加速度为gM=3a0，在星球N上重力加速度为gN=a0， 由G=mg，V=,ρ=M/V，解得ρM=ρN，选项A正确；在星球M上，当P加速度为零时，kx0=mPgM，在星球N上，当Q加速度为零时，2kx0=mQgN，联立解得：mQ=6mP，选项B错误；由机械能守恒定律，mPgMx0=EpM+EkP，mQgN2x0=EpN+EkQ，根据弹簧弹性势能与形变量的二次方成正比可知EpN=4 EpM，联立解得：=4，选项C正确；由机械能守恒定律，mPgMxP=，mQgNxQ=，联立解得xQ=2xP，即Q下落过程中最大压缩量是P的2倍，选项D错误。
【方法归纳】由图像中得出当弹簧形变量为零时物体下落加速度即为重力加速度，物体加速度为零时弹力等于重力，利用平衡条件和能量守恒定律列方程解答。
【2年模拟再现】
1．（6分）（2019湖北四地七校考试联盟期末）如图所示，固定的光滑竖直杆上套一个滑块A，与滑块A连接的细线绕过光滑的轻质定滑轮连接滑块B，细线不可伸长，滑块B放在粗糙的固定斜面上，连接滑块B的细线和斜面平行，滑块A从细线水平位置由静止释放（不计轮轴处的摩擦），到滑块A下降到速度最大（A未落地，B未上升至滑轮处）的过程中（ ）
A．滑块A和滑块B的加速度大小一直相等
B．滑块A减小的机械能等于滑块B增加的机械能
C．滑块A的速度最大时，滑块A的速度大于B的速度
D．细线上张力对滑块A做的功等于滑块A机械能的变化量
【点拨分析】根据沿绳的加速度相同分析两滑块的关系；由系统的机械能守恒的条件判断；由沿绳的速度相等分析两滑块的速度关系；由动能定理或能量守恒分析机械能的变化。
【名师解析】两滑块与绳构成绳连接体，沿绳方向的加速度相等，则A的分加速度等于B的加速度；故A错误；绳连接体上的一对拉力做功不损失机械能，但B受到的斜面摩擦力对B做负功，由能量守恒可知滑块A减小的机械能等于滑块B增加加的机械能和摩擦生热之和；故B错误；绳连接体沿绳的速度相等，则A沿绳的分速度等于B的运动速度，如图所示，即滑块A的速度大于B的速度，故C正确；对A受力分析可知，除重力外，只有细线的张力对滑块做功，由功能原理可知，细线上张力对滑块A 做的功等于滑块A机械能的变化量；故D正确。
【名师点评】绳连接体问题主要抓住五同原理解题（沿绳的拉力相同，沿绳的加速度相同，沿绳的速度相同，沿绳的功率相同，沿绳的做功相等）。
2．【郑州2019届质量检测】如图所示，不可伸长的轻绳通过定滑轮将物块甲、乙(均可视为质点)连接，物块甲套在固定的竖直光滑杆上，用外力使两物块静止，轻绳与竖直方向夹角θ＝37°，然后撤去外力，甲、乙两物块从静上开始无初速释放，物块甲能上升到最高点Q，己知Q点与滑轮上缘O在同一水平线上，甲、乙两物块质量分别为m、M，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，重力加速度为g，不计空气阻力，不计滑轮的大小和摩擦。设物块甲上升到最高点Q时加速度为a，则下列说法正确的是( )
A．M＝3m B．M＝2m C．a＝0 D．a＝g
【参考答案】BD
【名师解析】当甲上升到最高点时，甲和乙的速度均为零，此时设甲上升的高度为h，则乙下降的高度为，由能量关系可知，则M＝2m，选项B正确，A错误；甲在最高点时，竖直方向只受重力作用，则a＝g，选项C错误，D正确。
3.（2019·安徽安庆二模）如图所示，光滑细杆MN倾斜固定，与水平方向夹角为，一轻质弹簧一端固定在O点，另一端连接一小球，小球套在细杆上，O与杆MN在同一竖直平面内，P为MN的中点，且OP垂直于MN，已知小球位于杆上M、P两点时，弹簧的弹力大小相等且在弹性限度内，OM弹簧处于拉长状态，OP处于压缩状态。现将小球从细杆顶端M点由静止释放，则在小球沿细杆从M点运动到N点的过程中重力加速度为，以下判断正确的是
A. 弹簧弹力对小球先做正功再做负功 B. 小球加速度大小等于的位置有三个 C. 小球运动到P点时的速度最大 D. 小球运动到N点时的动能是运动到P点时动能的两倍
【参考答案】BD
【名师解析】小球沿细杆从M点运动到N点的过程中，弹簧先恢复原长，然后被压缩，再伸长到原长，再被拉伸，对应做功为：先做正功、然后做负功、再做正功、再做负功，故A错误；小球加速度大小等于的位置有三个：一个是在P点、另外两个在弹簧处于原长的位置，故B正确；小球处于MPN三点时，弹簧形变量相等，弹性势能相等，小球从M到N过程中重力势能的减少量，是从M到P过程重力势能减少量的两倍，可得N点的动能是P点动能的两倍，N点的速度是P点速度的，故C错误；与C同理，小球从M到N过程中重力势能的减少量，是从M到P过程重力势能减少量的两倍，可得N点的动能是P点动能的两倍，故D正确 故选：BD。 【方法归纳】如图所示，小球位于杆上M、P两点时，弹簧的弹力大小相等且OM处于拉长状态，OP处于压缩状态。可得和之间各有一个位置弹簧处于原长状态，可以据此判断AB选项； 小球处于MPN三点时，弹簧形变量相等，弹性势能相等，根据机械能守恒定律，可判断CD选项 本题为涉及弹簧的力与运动和功与能量的综合性试题，需要应用受力分析、弹性势能、重力势能、动能、动能定理或机械能守恒定律等概念与规律，过程复杂，难度较大，应用机械能守恒定律相对更好一些，容易出错的是本题速度的最大值跟弹簧弹性系数、夹角、小球重力都有关系，N点速度不一定是最大值，对解题造成干扰。
预测考点一：机械能守恒定律
【2年模拟再现】
1.（2019·江西临川模拟3月）如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个足够长的固定光滑斜面。一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球和物块，且开始时恰在A点，在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接、的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点是圆心O的正下方。当由静止释放开始运动，则下列说法中正确的是
A. 沿斜面上滑过程中，地面对斜面的支持力始终保持恒定 B. 当运动到C点时，的速率是速率的倍 C. 可能沿碗面上升到B点 D. 在从A点运动到C点的过程中，与组成的系统机械能守恒
【参考答案】ABD
【名师解析】沿斜面上滑过程中，对斜面的压力是一定的，斜面的受力情况不变，由平衡条件可知地面对斜面的支持力始终保持恒定。故A正确。设小球到达最低点C时、的速度大小分别为、，由运动的合成分解得：，则，故B正确。在从A点运动到C点的过程中，与组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒。对、组成的系统，由机械能守恒定律得： ，结合，解得：若运动到C点时绳断开，至少需要有的速度才能沿碗面上升到B点，现由于上升的过程中绳子对它做负功，所以不可能沿碗面上升到B点。故C错误，D正确。 【关键点拨】 分析斜面的受力情况，由平衡条件判断地面对斜面的支持力如何变化。在从A点运动到C点的过程中，与组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒。将到达最低点C时的速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于的速度，根据平行四边形定则求出两个速度的关系。对系统，运用机械能守恒定律，沿碗面上升的最大高度。解决本题的关键是要明确系统的机械能是守恒的，两球沿绳子方向的分速度大小相等，要注意对其中一个球来说，机械能并不守恒。
2.（2019湖南衡阳三模）如图所示，用铰链将三个质量均为m的小球A、B、C与两根长为L轻杆相连，B、C置于水平地面上，系统静止时轻杆竖直，现给系统一个微小扰动，B、C在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度为g，则此过程中（ ）
A．球A的机械能一直减小 B．球C的机械能一直增大
C．球B对地面的压力不可能小于mg D．球A落地的瞬时速度为
【参考答案】D
【名师解析】因为A、B、C组成的系统机械能守恒，在A落地前，BC运动；在A落地时，BC停止运动。由于系统机械能守恒可知，A的机械能转化为BC的动能，故A的机械能不可能一直减小，同理C的机械能不可能一直增大，故A错误、B错误；在A落地前，B做减速运动，由于轻杆对B有斜向上的拉力，因此B对地面的压力可小于mg，故C错误；根据动能定理可得：，解得：，故选项D正确。
3. （2018安徽合肥三模） 如图所示，倾角为30°的足够长斜面与水平面平滑相连，水平面上用轻杆连接的小球A、B以速度向左运动，小球质量均为m，杆长为l，当小球B到达斜面上某处P时速度为零。不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A. P与水平面的高度差为 B. P与水平面的高度差为
C. 两球上滑过程中杆对A球所做的功为 D. 两球上滑过程中杆对A球所做的功为
【参考答案】.AD
【命题意图】 本题考查连接体、机械能守恒定律、动能定理及其相关的知识点。
【解题思路】P与水平面的高度差为h，由机械能守恒定律，2mv02=mgh+mg(h+lsin30°)，解得：h=l/4，选项A正确B错误；设两球上滑过程中杆对A球所做的功为W，对A球，由动能定理，W- mg(h+lsin30°)=0-mv02，解得：W=mgl，选项C错误D正确。
【易错剖析】解答此题常见错误主要有：一是对连接体系统没有正确运用机械能守恒定律；二是没有正确隔离A球，正确运用动能定理。
4.（2018华大新高考联盟11月测评）固定的光滑斜面轨道AB的末端连接着光滑水平轨道BC，有直径均为d的六只相同的钢球排放在斜面轨道上，被挡板顶住处于静止状态。已知斜面轨道的倾角为α，水平轨道BC的长度为3d，且不计钢球经过B点连接体的能量损耗。当抽去挡板后，从钢球开始下滑到最终落在水平地面的过程中
A．1号球的机械能守恒
B．6号球的机械能不守恒
C．钢球落在地面上共有6个落点
D．钢球落在地面上共有4个落点
【参考答案】.BD
【名师解析】1号钢球和6号钢球从开始下滑到最终落至水平地面的过程中，除重力做功外，还有其他钢球的作用力对它做功，不符合机械能守恒条件，故机械能不守恒，选项B正确A错误；当6号钢球运动到B点，6、5/4号钢球均到达水平面，且相互之间无作用力，它们将以相同的速度平抛运动，根据平抛运动规律，它们的落点相同，显然，钢球落在地面上共有4个落点，选项D正确C错误。
5．（2018广州一模）如图，质量为1kg的小物块从倾角为30°、长为2m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度取10m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是（ ）
A．5J，5J B．10J，15J C． 0，5J D． 0，10J
【参考答案】.C
【命题意图】 本题考查机械能守恒定律、动能、重力势能及其相关的知识点。
【名师解析】小物块沿光滑固定斜面下滑，机械能守恒，初始位置为零势能点，机械能为零，它滑到斜面中点时具有的机械能仍然为零。它滑到斜面中点时，重力势能为Ep=-mg·Lsin30°=-5J，根据机械能守恒定律，它滑到斜面中点时，动能为5J，选项C正确。
6. （2019·河南洛阳二模）如图所示，有质量为2m、m的小滑块P、Q，P套在固定竖直杆上，Q放在水平地面上。P、Q间通过饺链用长为L的刚性轻杆连接，一轻弹簧左端与Q相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平，时，弹簧处于原长。当时，P由静止释放，下降到最低点时变为，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限庋内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（ ）
A. P、Q组成的系统机械能守恒 B. 当时，P、Q的速度相同 C. 弹簧弹性势能最大值为 D. P下降过程中动能达到最大前，Q受到地面的支持力小于3mg
【参考答案】CD
【名师解析】对于P、Q组成的系统，由于弹簧对Q要做功，所以系统的机械能不守恒。但对P、Q、弹簧组成的系统，只有重力或弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，故A错误；当时，根据P、Q沿轻杆方向的分速度相等得，可得，但速度方向不同，所以P、Q的速度不同，故B错误。根据系统机械能守恒可得：，弹性势能的最大值为，故C正确。P下降过程中动能达到最大前，P加速下降，对P、Q整体，在竖直方向上根据牛顿第二定律有，则有，故D正确。
【方法归纳】。 只有重力或弹簧弹力做功时，物体系统的机械能保持不变，要注意研究对象的选取，来分析机械能是否守恒；当时，根据P、Q沿轻杆方向的分速度相等列式，分析两者速度大小关系，结合速度方向关系分析速度是否相同。根据系统机械能守恒可知P下降到最低点时弹性势能最大，由机械能守恒可求解弹簧弹性势能最大值。对P、Q整体，在竖直方向上根据牛顿第二定律可分析Q受到地面的支持力大小。 解决本题时，要明确研究的对象，知道P、Q组成的系统机械能不守恒，但对P、Q、弹簧组成的系统机械能是守恒的。也可以根据失重观点分析D项。
7.(2019·湖南岳阳二模)如图所示，光滑轨道ABCD由倾斜轨道AB、水平轨道BC和半径为R的竖直半圆形轨道CD组成。质量为m的小球从A点由静止释放，沿轨道运动到最高点D时对轨道的压力大小为2mg，已知重力加速度为g，小球自倾斜轨道进入水平轨道无机械能损失，下列说法正确的是
A. 在最高点D，小球的向心加速度大小为2g B. 在最低点C，小球对轨道压力为7mg C. 为了保证小球能通过最高点D，小球释放点相对于BC轨道的高度不能大于 D. 若提高释放点的高度，小球在C、D两点对轨道的压力差恒为6mg
【参考答案】D
【名师解析】在最高点D，对小球，根据牛顿第二定律得，据题，则小球的向心加速度大小为，故A错误。在最高点D，由得小球从C到D点的过程，由机械能守恒定律得在最低点C，对小球，由牛顿第二定律得：?，联立解得，由牛顿第三定律知在最低点C，小球对轨道压力为，故B错误。小球恰能通过最高点D时，由重力提供向心力，则有由机械能守恒定律得，解得，即为了保证小球能通过最高点D，小球释放点相对于BC轨道的高度小于，故C错误。在最高点D，对小球，根据牛顿第二定律得在最低点C，对小球，由牛顿第二定律得，小球从C到D点的过程，由机械能守恒定律得联立解得，根据牛顿第三定律知小球在C、D两点对轨道的压力差恒为6mg，故D正确。
【方法归纳】。 在最高点D，根据牛顿第二定律求小球的向心加速度，并由求出小球在D点时的速度。小球从C到D点的过程，利用机械能守恒定律求出小球经过C点时的速度，再由牛顿运动定律求小球对轨道的压力。小球恰能通过最高点D时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出D点的临界速度，再由机械能守恒定律求释放点的高度。根据机械能守恒定律和向心力公式结合求小球在C、D两点对轨道的压力差。 解决本题的关键要明确圆周运动向心力来源：指向圆心的合力充当向心力，把握最高点的临界条件：重力等于向心力。
8.（2019·河南天一大联考模拟四）如图所示，圆心为O、半径为R的光滑半圆弧槽固定在水平地面上，一根轻橡皮筋一端连在可视为质点的小球上，另一端连在距离O点正上方R处的P点。小球放在与O点等高的槽口A点时，轻橡皮筋处于原长。现将小球从A点由静止释放，小球沿圆弧槽向下运动，运动到最低点B时对圆弧槽的压力恰好为零。已知小球的质量为m，重力加速度为g，则小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是
A. 小球运动到最低点时，橡皮筋的弹力等于mg B. 橡皮筋弹力做功的功率逐渐变大 C. 小球运动过程中，机械能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量 D. 小球运动过程中，重力势能的减少量等于小球动能增加量与橡皮筋弹性势能增加量的和
【参考答案】CD
【名师解析】小球运动到最低点时，根据牛顿第二定律可得，橡皮筋的弹力，故大于mg，故A错误；根据可知，开始时，则，在最低点速度方向与F方向垂直，则，故橡皮筋弹力做功的功率先变大后变小，故B错误；小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则小球运动过程中，机械能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量，故C正确；小球和弹簧组成的系统机械能守恒，即动能重力势能弹性势能恒量，小球运动过程中，重力势能的减少量等于小球动能增加量与橡皮筋弹性势能增加量的和，故D正确。 【关键点拨】小球运动到最低点时，根据牛顿第二定律方向弹力大小；根据盘点功率的变化；小球和弹簧组成的系统机械能守恒，由此分析CD选项。 本题主要是考查了机械能守恒定律的知识；要知道机械能守恒定律的守恒条件是系统除重力或弹力做功以外，其它力对系统做的功等于零；除重力或弹力做功以外，其它力对系统做多少功，系统的机械能就变化多少；注意运动过程中机械能和其它形式的能的转化关系。 9.（2019·湖南衡阳二模）2019年春晚在舞春海中拉开帷幕。如图所示，五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起，若五名领舞者的质量（包括衣服和道具）相等，下面说法中正确的是（ ）
A. 观众欣赏表演时可把领舞者看作质点 B. 2号和4号领舞者的重力势能相等 C. 3号领舞者处于超重状态 D. 她们在上升过程中机械能守恒
【参考答案】B
【名师解析】观众欣赏表演时，要看动作，不能把领舞者看作质点，故A错误；2号和4号领舞者的质量相等，高度相同，则重力势能相等，故B正确；3号领舞者缓缓升起，处于平衡状态，故C错误；她们在上升过程中，钢丝绳的拉力对她们做功，所以她们的机械能不守恒，故D错误。
【方法归纳】研究物体的运动时，当物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响可忽略不计时，可以把物体当作质点。根据质量和高度关系分析重力势能关系。根据加速度方向分析3号领舞者的状态。只有重力做功时，单个物体的机械能才守恒。由此分析。 质点是理想化的模型，在理解质点时要注意明确物体能否看作质点的条件。要掌握机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功。
10（2019·江苏淮安一调）如图所示，倾角为的足够长斜面固定于水平面上，轻滑轮的顶端与固定于竖直平面内圆环的圆心O及圆环上的P点在同一水平线上，细线一端与套在环上质量为m的小球相连，另一端跨过滑轮与质量为M的物块相连。在竖直向下拉力作用下小球静止于Q点，细线与环恰好相切，OQ、OP间成角。撤去拉力后球运动到P点速度恰好为零。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取，求： （1）拉力的大小F； （2）物块和球的质量之比；
球向下运动到Q点时，细线张力T的大小。
【名师解析】设细线的张力为 对物块M： 对球m： 联立解得：； 设环的半径为R，球运动至p的过程中，球上升高度为： 物块沿斜面下滑的距离为： 由机械能守恒定律由：联立解得：； 设细线的张力为T 物块M； 球m： 解得：； 答：拉力的大小F为； 物块和球的质量之比为； 球向下运动到Q点时，细线张力T的大小为。
【1年仿真原创】
1.如图所示,一定质量的小球(可视为质点)套在固定的竖直光滑椭圆形轨道上,椭圆的左焦点为P,长轴水平且长为,短轴竖直且长为.原长为的轻弹簧一端套在过P点的垂直纸面的光滑水平轴上,另一端与位于A点的小球连接.若小球逆时针沿椭圆轨道运动,在A点时的速度大小为,弹簧始终处于弹性限度内,则下列说法正确的是( )
A.小球在C点的速度大小为
B.小球在D点时的动能最大
C.小球在两点的机械能不相等
D.小球在从A点经过D点到达C点的过程中机械能先变小后变大
【参考答案】AB
【名师解析】小球运动过程中小球与弹簧组成的系统的重力势能、弹性势能和动能相互转化,但三者之和保持不变.因为弹簧原长为,半长轴的长为,故在A点弹簧处于压缩状态,压缩量等于的长度,即(由椭圆公式知长为).小球在C点时弹簧长度等于,故伸长量也等于的长度,即,所以在两点弹簧的形变量相等,弹簧的弹性势能相等,故在高度相同的两点小球的动能相等,小球在C点的速度大小也为,A正确.由几何关系可知,小球在D点时系统的重力势能、弹性势能都最小,所以此时小球动能最大,B正确.在两点时,小球到P点的距离都等于,即等于弹簧原长,弹簧的弹性势能相同(一般视为零),小球的机械能也是相等的,C错误.小球在从A点经过D点到达C点的过程中弹簧的弹性势能先变小后变大,故小球的机械能先变大后变小,D错误.
2.如图所示，质量为m2的物体B经一轻质弹簧与正下方地面上的质量为m1的物体A相连，弹簧的劲度系数为k，在B的正上方放上质量分别为m3、m4的物体C、D，整体都处于静止状态。现在立即去掉物体D，当B、C一起上升过程中（B、C锁定在一起保证B、C始终不分离），恰好能使A离开地面但不继续上升。再将物体D放在物体C上仍使整体处于静止状态，这次若将C、D一起立即去掉（解除B、C锁定），则当A刚离地时B的速度大小为多少？（已知重力加速度为g，A、B、C、D厚度不计）
【名师解析】（10分）
（1）没有去掉物体D时（如图所示）：
设弹簧的压缩量为x1，对B、C、D整体，有：
（m2+m3+m4）g=kx1 ①
解得：x1= （2分）
（2）A恰离开地面时（如图所示）：
设弹簧的伸长量为x2，对A有：
m1g=kx2 ②
解得：x2= （2分）
（3）从刚去掉D到A恰离地的过程中：
B、C和弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，所以机械能守恒。取刚去掉D时，B、C所在的位置为其零重力势能面，此时弹簧的弹性势能为E1。 A恰离地时，弹簧的弹性势能为E2。
对B、C和弹簧组成的系统，有：
E1= E2+（m2+m3）g(x1+ x2)③
解得：E1- E2= （3分）
（4）从刚去掉C、D到A恰离地的过程中：
B和弹簧组成的系统也只有重力和弹力做功，所以机械能也守恒。取刚去掉C、D时，B所在的位置为B的零重力势能面，此时弹簧的弹性势能仍为E1。 A恰离地时，弹簧的弹性势能仍为E2，此时B的速度大小设为v，对B和弹簧组成的系统，有：
E1= E2+m2g(x1+ x2) +m2v2 ④
解得：v= （3分）