高中物理教科版必修二学案万有引力定律 同步卫星 Word版含解析

同步卫星
【考纲解读与考频分析】
同步卫星是指围绕地球运动周期等于地球自转周期的卫星。高考对同步卫星的考查频率较高。
【高频考点定位】：
考点一：同步卫星
【3年真题链接】
1．（2019海南物理·4）.2019年5月，我国第45颗北斗卫星发射成功。已知该卫星轨道距地面的高度约为36000km，是“天宫二号”空间实验室轨道高度的90倍左右，则（ ）
A. 该卫星的速率比“天宫二号”的大 B. 该卫星的周期比“天宫二号”的大
C. 该卫星的角速度比“天宫二号”的大 D. 该卫星的向心加速度比“天宫二号”的大
【参考答案】B
【名师解析】由G=m，解得v=，由此可知第45颗北斗卫星的速率比“天宫二号”的小，选项A错误；由G=mr（）2，解得T=2π，由此可知第45颗北斗卫星的周期比“天宫二号”的大，选项B正确；由G=mω2r，解得ω=，由此可知第45颗北斗卫星的角速度比“天宫二号”的小，选项C错误；由G=ma，解得a=，由此可知第45颗北斗卫星的加速度比“天宫二号”的小，选项D错误。
2.（2019年4月浙江选考）某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星（即卫星相对于地面静止）。则此卫星的
A. 线速度大于第一宇宙速度 B. 周期小于同步卫星的周期
C. 角速度大于月球绕地球运行的角速度 D. 向心加速度大于地面的重力加速度
【参考答案】C
【名师解析】第一宇宙速度是所有绕地球运行的卫星的最大速度，则此卫星的线速度小于第一宇宙速度，选项A错误；卫星属于地球静止轨道卫星，即为地球的同步卫星，选项B错误；根据可知，因此卫星做圆周运动的半径远小于月球绕地球做圆周运动的半径，可知角速度大于月球绕地球运行的角速度，选项C正确；根据可知，向心加速度小于地面的重力加速度，选项D错误；故选C.
3．（2019高考北京理综卷18）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星（ ）
A．入轨后可以位于北京正上方 B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度 D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
【参考答案】D
【名师解析】由同步卫星的特点和卫星发射到越高的轨道所需的能量越大解答。
由于卫星为同步卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故A错误；由于第一宇宙速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故C错误；将卫星发射到越高的轨道克服引力所作的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故D正确。
4.（2016高考全国理综乙）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ）
A.1h B.4h C.8h D.16h
【参考答案】.B
【名师解析】设地球半径为R，画出仅用三颗同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信的同步卫星最小轨道半径示意图，如图所示。由图中几何关系可得，同步卫星的轨道半径r=2R。设地球自转周期的最小值为T，则由开普勒定律可得， =，解得:T=4h,选项B正确。
【2年模拟再现】
1.(2019·银川市高三联考)我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。量子卫星成功运行后，我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知(　　)
A.同步卫星与量子卫星的运行周期之比为 B.同步卫星与P点的速度之比为
C.量子卫星与同步卫星的速度之比为 D.量子卫星与P点的速度之比为
【名师解析】　由开普勒第三定律＝可知，＝，可知同步卫星与量子卫星的运行周期之比为，选项A错误；由于同步卫星的周期与地球自转周期相同，由v＝ωr＝r可得同步卫星与P点的速度之比为v同∶vP＝n∶1，选项B错误；由G＝m解得v＝，量子卫星与同步卫星的速度之比为＝＝，选项C错误；量子卫星与P点的速度之比为＝·＝，选项D正确。
【参考答案】D
2.（2019浙江十校联盟模拟）地球同步卫星A和另一卫星B处在同一轨道平面内，其轨道半径之比为4：1，两卫星绕地球的公转方向相同，则下列关于A、B两颗卫星的说法正确的是（　　）
A．A、B两颗卫星所受地球引力之比为1：16
B．B卫星的角速度小于地面上跟随地球自转的物体的角速度
C．用弹簧秤称量同一物体，弹簧秤示数在B卫星中时更大
D．B卫星的公转周期为3h
【参考答案】.D
【命题意图】 本题考查万有引力定律、牛顿运动定律、卫星的运动及其相关的知识点。
【解题思路】根据题述A、B两颗卫星的轨道半径之比为4∶1，可知两卫星距离地心的距离之比为rA∶rB=4∶1，由万有引力定律F=G可知，A、B两颗卫星所受地球引力之比为FA∶FB= mArB2∶mBrA2= mA∶16mB，由于题述没有给出A、B两颗卫星的质量关系，所以A、B两颗卫星所受地球引力之比不是1∶16，选项A错误；由G=mrω2，解得卫星绕地球运动的角速度ω=，由于卫星B的轨道半径小于同步卫星A，所以B卫星的角速度大于同步卫星A的角速度，而同步卫星A的角速度等于地面上跟随地球自转的物体的角速度，所以B卫星的角速度大于地面上跟随地球自转的物体的角速度，选项C错误；同步卫星A绕地球运动的公转周期TA=24h，根据开普勒定律， =，解得TB= TA=×24h =×24h=3h，选项D正确。
【方法归纳】对于卫星的运动，一般利用万有引力提供向心力，根据题述情景，采用合适的向心力公式列方程解答。
预测考点一：同步卫星
【2年模拟再现】
1．（2019江西南昌三模）轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星，它运行时能到达南北极区的上空，需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道。如图，若某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，则（　　）
A．该卫星运行速度一定小于7.9km/s
B．该卫星绕地球运行的周期与同步卫星的周期之比为1：4
C．该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为1：4
D．该卫星加速度与同步卫星加速度之比为2：1
【参考答案】AC
【命题意图】本题以极地轨道卫星为情景，考查万有引力定律和牛顿运动定律、卫星的运动及其相关知识点。
【解题思路】第一宇宙速度是卫星做圆周运动的最大环绕速度，是围绕地球表面（轨道半径等于地球半径）运行卫星的速度，而极地轨道卫星距离地面有一定高度，轨道半径一定大于地球半径，所以卫星的运行速度一定小于7.9km/s，选项A正确；极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，可知极地卫星的周期T＝4×45min＝180min＝3h，而同步卫星的周期为24h，则该卫星与同步卫星的周期之比为1：8，选项B错误；根据万有引力提供向心力，可得G=mr（）2，解得r3/T2=GM/4π2，该卫星轨道半径的三次方与同步卫星轨道半径三次方之比为==1∶64，该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为=1：4，选项C正确；由G=ma可得该卫星加速度与同步卫星加速度之比为==16：1，选项D错误。
【方法归纳】对于卫星的运动，由万有引力提供向心力，选择合适的向心加速度公式解答。
2．（6分）（2019广西桂林、崇左二模）广西壮族自治区处在北纬20°54’～26°24’之间，某极地卫星通过广西最北端与最南端正上方所经历的时间为t，查阅到万有引力常量G及地球质量M，卫星的轨道视为圆形，忽略地球自转，卫星的运动视为匀速圆周运动，根据以上信息可以求出（　　）
A．该卫星周期 B．该卫星受到的向心力
C．该卫星的线速度大小 D．地球的密度
【参考答案】AC
【命题意图】本题考查万有引力定律、卫星的运动及其相关知识点。
【解题思路】广西壮族自治区处在北纬20°54’～26°24’之间，某极地卫星通过广西最北端与最南端正上方所经历的时间为t，已知转过对应角度的时间，则可以求得运动一周的时间即卫星的周期T，选项A正确；因为不知道该卫星的质量，故无法求得卫星受到的向心力大小，故B错误；据万有引力提供圆周运动向心力，已知地球质量M和周期T及常量G，可以求得卫星的轨道半径r，据v＝可以求得卫星的线速度大小，选项C正确；因为不知道卫星距地面的高度，故无法求得地球的半径R，所以无法得到地球的密度，选项D错误。
3.(2018·汕头模拟)如图所示，圆a和椭圆b是位于地球赤道平面上的卫星轨道，其中圆a是地球同步轨道。现在有A、B两颗卫星分别在a、b轨道上运行，但运行方向与地球自转方向相反，已知A、B的运行周期分别为T1、T2，地球自转周期为T0，P为轨道b的近地点。则下列说法正确的是(　　)
A．卫星A是地球同步卫星 B．卫星B在P点时动能最大
C．T0＝T1 D．T1【参考答案】BC
【名师解析】　圆a是地球同步轨道，但卫星A的运行方向与地球自转方向相反，所以不是地球同步卫星，A项错误；卫星B在椭圆轨道上，在近地点P时速度最大，动能最大，B项正确；根据万有引力提供向心力，可得G ＝mr，得出周期T＝ ，可知因卫星A与地球同步卫星距离地面高度相等，所以周期相同，C项正确；根据开普勒第三定律＝k(常数)，卫星A的轨道半径大于卫星B的轨道半长轴，所以T1>T2，D项错误。
4.（2018广州一模）如图，已知现在地球的一颗同步通讯卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为。假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通讯卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为，则前后两次同步卫星的运行周期之比为（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】.A
【命题意图】 本题考查万有引力定律、同步卫星的运动及其相关的知识点。
【名师解析】设地球半径为R，根据图示可知，rcosα=R，同步卫星轨道半径r=R/cosα。对同步卫星，由万有引力等于向心力，G=mr（）2。假设地球的自转周期变大，同步卫星轨道半径r’=R/cosβ。对同步卫星，由万有引力等于向心力，G=mr（）2。联立解得：前后两次同步卫星的运行周期之比为=。
5．(2018·常州一模)如图所示，卫星1为地球同步卫星，卫星2是周期为3小时的极地卫星，只考虑地球引力，不考虑其他作用的影响，卫星1和卫星2均绕地球做匀速圆周运动，两轨道平面相互垂直，运动过程中卫星1和卫星2有时处于地球赤道上某一点的正上方。下列说法中正确的是(　　)
A．卫星1和卫星2的向心加速度之比为1∶16
B．卫星1和卫星2的线速度之比为2∶1
C．卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为24小时
D．卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为3小时
【参考答案】AC
【名师解析】　由万有引力提供向心力有G＝m2r ，得出r＝ ，卫星1和卫星2的周期之比为8∶1，可得轨道半径之比为4∶1，由G＝ma得出a＝G，可知向心加速度之比为1∶16，A项正确；根据G＝m得出v＝ ，可知线速度之比为1∶2，B项错误；从两卫星处于赤道正上方某点开始计时，卫星1转8圈时，卫星2刚好转一圈，两卫星再次在该点相遇，C项正确，D项错误。
6.(2018·青岛名校联考) 2018年9月19日晚22时07分，中国以“一箭双星”方式成功发射第37、38颗北斗导航卫星。卫星在该轨道上运动的周期与地球自转周期相同，但该轨道平面与赤道平面有一定的夹角，因此该轨道也被称为倾斜同步轨道，根据以上信息请判断下列说法中正确的是 (　　)
A．该卫星做匀速圆周运动的圆心一定是地球的球心
B．该卫星离地面的高度要小于地球同步卫星离地面的高度
C．地球对该卫星的万有引力一定等于对地球同步卫星的万有引力
D．只要倾角合适，处于倾斜同步轨道上的卫星可以在每天的固定时间经过青岛上空
【参考答案】AD
【名师解析】.倾斜同步轨道围绕地球做匀速圆周运动，圆心一定是地球的球心，故A正确；根据万有引力提供向心力G＝m，得r＝ ，因为倾斜地球同步轨道卫星的周期与赤道上空的同步卫星的周期相同，故它的轨道高度与位于赤道上空的同步卫星的轨道高度相同，故B错误．
根据F＝G可知，由于不知道该卫星和地球同步卫星质量的关系，所以无法判断万有引力的关系．故C错误．倾斜同步轨道卫星相对于地球非静止的，所以倾斜同步轨道卫星从地球上看是移动的，故该卫星不可能始终位于地球表面某个点的正上方，所以只要倾角合适，处于倾斜同步轨道上的卫星可以在每天的固定时间经过青岛上空，故D正确．
7. （2018河南八市学评测试）地球赤道上一位观察者a，赤道平面内有一颗自西向东运行的近地卫星b，a观测发现，其正上方有一颗静止不动的卫星c，每隔时间T卫星b就会从其正上方飞过。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．c的加速度大于b的加速度 B．a的线速度大于c的线速度
C．地球的质量为 D．c的周期为
【参考答案】D
【名师解析】根据题述，赤道正上方有一颗静止不动的卫星c为地球同步卫星，其轨道半径最大，由G=ma，可知，c的向心加速度最小，选项A错误；a为赤道上的观察者，随地球一起运动，相对于地球同步卫星静止，与同步卫星具有相同的角速度，根据v=ωr可知，a的线速度小于c的线速度，选项B错误；由G=mR()2，可得地球质量M=，而近地卫星运行周期Tb不等于T，选项C错误；由于地球自转周期与地球同步卫星周期相同，则有（-）T=2π，在地球表面万有引力等于重力，G=mg，地球质量M=，联立解得：c的周期为Tc=,选项D正确。
8.（2019洛阳联考）已知地球的自转周期和半径分别为T和R。地球同步卫星A的圆轨道半径为h，卫星B沿半径为r(r（1）卫星B做圆周运动的周期；
（2）卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）。

【名师解析】
由万有引力定律和圆周运动及其相关知识列方程解答。画出两卫星相对运动的示意图，由图中几何关系及其相关知识得出卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔。
【解答】（1）设卫星B绕地心转动的周期为T’，根据万有引力定律和圆周运动规律有
G=mh，
G=m’r，
式中，G为引力常量，M为地球质量，m、m’分别为卫星A、B的质量。
联立解得：T’=T。
（2）设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔为τ；在此时间间隔τ内，卫星A和B绕地心转动的角度分别为α和α’，则
α=·2π，α’=·2π，
若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在图8-1J中B点和B’点之间。图8-1J中内圆表示地球的赤道，由几何关系得
∠BOB’=2(arcsin+ arcsin),
当rα’-α=∠BOB’
联立解得：τ=(arcsin+ arcsin)T.
【1年仿真原创】
1. 有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则(　　)
A．a的向心加速度等于重力加速度g B．在相同时间内b转过的弧长最长
C．c在4小时内转过的圆心角是 D．d的运动周期有可能是20小时
【参考答案】B
【名师解析】a与c的角速度相等，由a向＝ω2R知a的向心加速度小于c的，c的向心加速度小于g，所以a的向心加速度小于g，A错误；a、b、c、d四颗卫星中，b的线速度最大，所以在相同时间内b转过的弧长最长，B正确；c的周期为24小时，c在4小时内转过的圆心角θ＝ωt＝×4＝，C错误；由T＝知d的周期大于c的周期，大于24小时，D错误。
2．火星探测已成为世界各国航天领域的研究热点。现有人想设计发射一颗火星的同步卫星。若已知火星的质量M，半径R0，火星表面的重力加速度g0，自转的角速度ω0，引力常量G，则同步卫星离火星表面的高度为(　　)
A.－R0 B.
C.－R0 D.
【参考答案】A
【名师解析】由G=m（R0+h）ω02，GM/R02=g，解得：h=－R0 ，选项A正确。
3.一颗卫星的轨道面与地球赤道重合，运行方向与地球自转方向相同，轨道高度为R。某时刻卫星恰好经过赤道上观测点正上方。若同步卫星的轨道高度为5.6R，角速度为ω0，当该观测点恰好观测不到这颗卫星时，经历的最短时间为 （ ）
A. B. C. D.
【参考答案】.A
【命题意图】本题考查分析综合能力，需要应用卫星运动的规律与几何分析解题。
【解题思路】以地球为参考系，卫星相对观测值运动的角速度ω相=ω卫-ω0
当观测点恰好观测不到卫星时，卫星相对观测点运动的角度θ相=60°=π/3，所有卫星运动有GMm/r2=mω2r，同步卫星的角速度与赤道自转角速度相同，均为ω0，轨道半径为6.6R，则有ω卫/ω0=，ω卫=，ω相=ω卫-ω0=，t=θ相/ω相=，A正确。
【技巧点拨】卫星的最近或最远距离问题、卫星与赤道上观测点问题，共同的特点是都围绕地心做匀速圆周运动，是动态问题，以其中一个做参考系，将两个圆周运动运动简化为一个运动。