2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）解析版

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列图案中是轴对称图形的是（　　）
A．中国移动 B．中国联通
C．中国网通 D．中国电信
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．b3?b3＝2b3 B．（ab2）3＝ab6 C．（a5）2＝a10 D．y3+y3＝y6
3．（3分）点M （﹣5，3）关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A．（﹣5，﹣3） B．（5，﹣3） C．（5，3） D．（﹣5，3）
4．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．（3分）如图，△ABC中，BE是角平分线，DE∥BC交AB于D，交AC于E，若DE＝7，AD＝5，则AB等于（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16
6．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．3x3?5x2＝15x6 B．4y?（﹣2xy2）＝﹣8xy3
C．（﹣3x）2?4x3＝﹣12x5 D．（﹣2a）3?（﹣3a）2＝﹣54a5
7．（3分）如图，直线l表示马家沟河，点P表示工业大学教学楼，点Q表示实验车间，欲在马家沟河l上修建一个排水泵站（记为点M），现从P，Q两处向马家沟排水，有如下四种修建水泵站供水管道的方案，则修建的管道最短的方案是（　　）

A． B．
C． D．
8．（3分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（　　）
A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点
D．三边的垂直平分线的交点
9．（3分）计算（﹣3x）?（2x2﹣5x﹣1）的结果是（　　）
A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3x
C．﹣6x3+15x2 D．﹣6x3+15x2﹣1
10．（3分）下列命题中：
①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；
②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
③若△ABC与△A'B'C'成轴对称，则△ABC一定与△A'B'C'全等；
④有一个角是60度的三角形是等边三角形；
⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．
正确命题的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：
11．（3分）若点p（a，3）与Q（﹣2，b）关于y轴对称，则a+b＝　 　．
12．（3分）（x﹣8y）（x﹣y）＝　 　．
13．（3分）若an＝2，则a3n的值是　 　．
14．（3分）如图，若∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于　 　．

15．（3分）45×（0.25）5＝　 　．
16．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝12，∠A＝30°，则△ABC的面积等于　 　．

17．（3分）如图，点P关于OA、OB的对称点是H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若∠HOG＝80°，则∠CPD＝　 　°．

18．（3分）如图，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AE，∠BAD＝26°，则∠EDC＝　 　度．

19．（3分）△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，交AB于D，交直线AC于点E，且与直线AC的夹角为50°，则∠ABC＝　 　°．
20．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，点E在AB的延长线上，点D在边AC上，且EB＝CD＝4，线段DE交边BC于点F，过点F作FG⊥DE交线段CE于点G，CE⊥AC，△GEF的面积为5，则EG的长　 　．

三、解答题（21--22每题7分，23--24每题8分，25--27每题10分）
21．先化简，再求值：（x2）3﹣x?x2﹣x2﹣x（x5﹣x2+2x﹣1），其中x＝2．
22．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出B′，C′的坐标；
（3）直接写出△A′B′C′的面积是　 　．

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC＝BD，AD＝DE＝EB，求∠A的度数．

24．如图，AD与BC相交于点F，FA＝FC，∠A＝∠C，点E在BD的垂直平分线上．
（1）如图1，求证：∠FBE＝∠FDE；
（2）如图2，连接CE分别交BD、AD于点H、G，当∠FBD＝∠DBE＝∠ABF，CD＝DE时，直接写出所有与△ABF全等的三角形．

25．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．
（1）求证：CD＝BE；
（2）求∠CFE的度数．

26．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠ABC，AD为∠BAC的角平分线，E为线段AC上一点，过点E作AD的垂线交AD于H，交直线AB于F．

（1）如图1，当E点与C点重合时，求证：BF＝DE；
（2）如图2，连接BE交AD于点N，M是BF的中点，连接DM，若MD⊥BF于M，AB＝18，S△ABD：S△ACD＝3：2，求DE的长．
27．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且AD＝BE，AE与CD相交于点F，

（1）如图1，求∠CFE的度数；
（2）如图2，过点C作CH⊥AE于点H，求证：2FH+DF＝AE；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点H作HP⊥FC于P，在AE的延长线上取一点M，连接BM，且∠M＝30°，若PC＝3，MH＝5，AF：HE＝5：1，求DF的长．


参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．解：A、不是轴对称图形，故不合题意；
B、是轴对称图形，故符合题意；
C、不是轴对称图形，故不合题意；
D、不是轴对称图形，故不合题意；
故选：B．
2．解：A、b3?b3＝b6，故此选项错误；
B、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；
C、（a5）2＝a10，正确；
D、y3+y3＝2y3，故此选项错误；
故选：C．
3．解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点M（﹣5，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣5，﹣3），
故选：A．
4．解：∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，
∴∠A＝∠ABD＝36°，
∴BD＝AD，
∴△ABD是等腰三角形；
在△BCD中，∵∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∴∠C＝∠BDC＝72°，
∴BD＝BC，
∴△BCD是等腰三角形；
∵BE＝BC，
∴BD＝BE，
∴△BDE是等腰三角形；
∴∠BED＝（180°﹣36°）÷2＝72°，
∴∠ADE＝∠BED﹣∠A＝72°﹣36°＝36°，
∴∠A＝∠ADE，
∴DE＝AE，
∴△ADE是等腰三角形；
∴图中的等腰三角形有5个．
故选：C．

5．解：∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠DEB，
∴BD＝DE＝7，
∵AB＝AD+BD，
∴AB＝5+7＝12．
故选：B．
6．解：A．3x3?5x2＝15x5，此选项错误；
B．4y?（﹣2xy2）＝﹣8xy3，此选项正确；
C．（﹣3x）2?4x3＝36x5，此选项错误；
D．（﹣2a）3?（﹣3a）2＝﹣72a5，此选项错误；
故选：B．
7．解：作P点关于直线l的对称点P'，连接P'Q后与直线l相交于点M，即M即为所求；
故选：B．
8．解：如图：
∵OA＝OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，
∵OB＝OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，
∵OA＝OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，
又三个交点相交于一点，
∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．
故选：D．

9．解：（﹣3x）?（2x2﹣5x﹣1）
＝﹣3x?2x2+3x?5x+3x
＝﹣6x3+15x2+3x．
故选：B．
10．解：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确；
②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确；
③若△ABC与△A'B'C'成轴对称，则△ABC一定与△A'B'C'全等；正确；
④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确；
⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确．
正确命题为：①③，2个；
故选：A．
二、填空题：
11．解：∵点p（a，3）与Q（﹣2，b）关于y轴对称，
∴a＝2，b＝3，
∴a+b＝2+3＝5．
故答案为：5．
12．解：原式＝x2﹣xy﹣8xy+8y2＝x2﹣9xy+8y2，
故答案为：x2﹣9xy+8y2．
13．解：∵an＝2，
∴a3n＝（an）3＝23＝8．
故答案为：8．
14．解：∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF，∠A＝15°，
∴∠BCA＝∠A＝15°，
∴∠CBD＝∠BDC＝∠BCA+∠A＝15°+15°＝30°，
∴∠BCD＝180°﹣（∠CBD+∠BDC）＝180°﹣60°＝120°，
∴∠ECD＝∠CED＝180°﹣∠BCD﹣∠BCA＝180°﹣120°﹣15°＝45°，
∴∠CDE＝180°﹣（∠ECD+∠CED）＝180°﹣90°＝90°，
∴∠EDF＝∠EFD＝180°﹣∠CDE﹣∠BDC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
∴∠DEF＝180°﹣（∠EDF+∠EFD）＝180°﹣120°＝60°．
故答案为：60°．
15．解：45×（0.25）5＝（4×0.25）5＝1，
故答案为：1
16．解：作BD⊥AC．
∵∠A＝30°，AB＝3，
∴在Rt△ABD中，
BD＝AB＝×12＝6，
∴S△ABC＝×12×6＝36，
故答案为：36．

17．解：连接OP．∵P关于OA、OB的对称点是H、G，
∴OA垂直平分PH于R，OB垂直平分PG于T，
∴CP＝CH，DG＝DP，
∴∠PCD＝2∠CHP，∠PDC＝2∠DGP，
∵∠PRC＝∠PTD＝90°，
∴在四边形OTPR中，
∴∠RPT+∠AOB＝180°，
∵∠POC＝∠COH，∠POD＝∠DOG，∠HOG＝80°，
∴∠AOB＝40°
∴∠RPT＝180°﹣40°＝140°
∴∠CHP+∠PGD＝40°，
∴∠PCD+∠PDC＝80°
∴∠CPD＝180°﹣80°＝100°．
故答案为100．

18．解：∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，
∴∠CAD＝∠BAD＝26°，∠ADC＝90°．
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝77°，
∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝13°．
∴故答案为：13．
19．解：
①如图1，∵AB的垂直平分线DE，
∴BE＝AE，∠EDB＝90°，
∴∠A＝∠ABE，
∵∠BED＝50°，
∴∠ABE＝40°，
∴∠A＝40°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣∠A）＝×（180°﹣40°）＝70°；
②如图2，
∵AB的垂直平分线DE，
∴BE＝AE，∠EDB＝90°，
∴∠EAB＝∠ABE，
∵∠BED＝50°，
∴∠ABE＝40°，
∴∠EAB＝40°，
∴∠A＝180°﹣40°＝140°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣140°）＝20°；
故答案为：70°或20
20．解：过D作DH∥AB交BC于H，
则∠DHC＝∠ABC，∠EBF＝∠DHF，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠DHC＝∠ACB，
∴DH＝CD，
∵BE＝CD，
∴DH＝BE，
在△BEF与△HDF中
，
∴△BEF≌△HDF，（AAS），
∴EF＝DF，
设EF＝x，FG＝a，则DE＝2x，
∵△GEF的面积为5，
∴＝5，
∴xa＝10，
∵FG⊥DE，CE⊥AC，
∴∠DCE＝∠EFG＝90°，
∵∠FEG＝∠CED，
∴△EFG∽△ECD，
∴＝，
∴＝，
∴EG＝＝＝5，
故答案为：5．

三、解答题（21--22每题7分，23--24每题8分，25--27每题10分）
21．解：原式＝x6﹣x3﹣x2﹣x6+x3﹣2x2+x
＝﹣3x2+x，
把x＝2代入得：
原式＝﹣3×4+2
＝﹣10．
22．解：（1）△A'B'C'如图所示；

（2）B′（﹣1，2），C′（﹣5，1）．
（3）S△A′B′C′＝12﹣×2×3﹣×2×2﹣×1×4＝5．
故答案为5．
23．解：∵DE＝EB
∴设∠BDE＝∠ABD＝x，
∴∠AED＝∠BDE+∠ABD＝2x，
∵AD＝DE，
∴∠AED＝∠A＝2x，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝3x，
∵BD＝BC，
∴∠C＝∠BDC＝3x，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝3x，
在△ABC中，3x+3x+2x＝180°，
解得x＝22.5°，
∴∠A＝2x＝22.5°×2＝45°．

24．（1）证明：在△BAF和△DCF中

∴△BAF≌△DCF（ASA）
∴BF＝DF
∴∠FBD＝∠FDB
又∵E在BD的垂直平分线上
∴EB＝ED
∴∠EBD＝∠EDB
∴∠FBE＝∠FDE
（2）答案：△HBE、△DFC、△DCH、△GED
理由如下：
由（1）∠FBD＝∠FDB，∠EBD＝∠EDB
∵∠FBD＝∠DBE
∴∠FDB＝∠FDB
∵BD＝BD
∴△BGD≌△BED（ASA）
∴BF＝EB，DE＝DF
∵CD＝DE
∴BF＝FD＝DE＝EB＝BA＝CD
设∠ABF＝x，则由已知，∠FBD＝∠FDB＝∠EBD＝∠EDB＝x
∵AB＝BF
∴∠A＝∠AFB＝2x
在△ABD中，x+2x+2x＝180°
∴x＝36°
∴∠FBD＝∠FDB＝∠EBD＝∠EDB＝36°
∠AFB＝∠CFD＝∠A＝72°
∴∠CDB＝72°
∵ED＝CD，∠EBD＝36°
∴∠DCE＝∠CED＝36°
∵∠DBE＝36°
∴∠BHE＝72°
∴△ABF≌△HBE，同理，△ABF≌△HCD，△ABF≌△GED
∴与△ABF全等的三角形有△HBE、△DFC、△DCH、△GED

25．解：（1）∵△ABD、△AEC都是等边三角形，
∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠DBA＝∠ADB＝60°，∠CAE＝60°，
∵∠DAB＝∠DAC+∠CAB，∠CAE＝∠BAE+∠CAB，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△DAC和△BAE中，

∴△DAC≌△BAE，
∴CD＝BE．
（2）∵△DAC≌△BAE，
∴∠ADC＝∠ABE，
∴∠CFE＝∠BDF+∠DBF＝∠BDF+∠DBA+∠ABF＝∠BDF+∠DBA+∠ADC＝∠BDA+∠DBA＝60°+60°＝120°．
26．证明：（1）连接DF，设AD与EF交于点K，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵EF⊥AD，
∴∠AKF＝∠AKE＝90°，
∴∠AFK＝∠AEK，
∴AF＝AE，
则在△AFD和△AED中：，
∴△AFD≌△AED（SAS），
∴DF＝DE，∠AFD＝∠AED，
又∵∠ACB＝2∠ABC，
∴∠FBD＝∠FDB，
∴BF＝DF，
∴DE＝BF；
（2）过A作AP⊥BC于点P，过D作DQ⊥AC于点Q．连接DF，
∵S△ABD：S△ACD＝3：2，即，
∴，
∵DC＝4，
∴BD＝6
∵AD是∠BAC的平分线，DM⊥AB，DQ⊥AC，
∴DM＝DQ，
∴，
∴，
由（1）可得：AQ＝AM，DC＝BM，
∴AB＝AC+DC，
∴，
∴AC＝8，AB＝12，
设PC＝x，则BP＝10﹣x，又勾股定理得：AB2﹣BP2＝AC2﹣PC2＝AP2，
即122﹣（10﹣x）2＝82﹣x2，解得：x＝1，
∴DP＝3，
又AD2﹣DP2＝AC2﹣PC2＝AP2，
∴AD2＝72，AD＝，
∵EF⊥AD，
∴∠AKF＝∠AKE＝90°．
∵DA平分∠BAC，
∴∠FAD＝∠EAD，
∴∠AFE＝∠AEF
∴AF＝AE
在△AFD和△AED中：，
∴△AFD≌△AED（SAS），
∴∠AFD＝∠AED，DF＝DE，
又∵DB＝DF，
∴DB＝DE＝6，
∴∠BFD＝∠DEC＝∠DBF，
∴180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣∠C﹣∠DBF，
∴∠EDC＝∠BAC＝2∠DAE，
又∵∠EDC＝2∠NED，
∴∠DAE＝∠NED，
∵∠ADE＝∠EDN，
∴△DAE∽△DEN，
∴，
∴DE2＝DN?DA，即62＝DN?，
∴DN＝．

27．解：（1）如图1中，

∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB，∠B＝∠CAD＝60°，
∵BE＝AD，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠ACD＝∠BAE，
∵∠BAE+∠CAF＝60°，
∴∠CFE＝∠ACD+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝60°．

（2）如图2中，

∵△ABE≌△CAD，
∴AE＝CD，
在Rt△CFH中，∵∠CHF＝90°，∠CFH＝60°，
∴∠FCH＝30°，
∴CF＝2FH，
∴2FH+DF＝CF+DF＝CD，
∴2FH+DF＝AE．

（3）如图3中，延长CD到N，使得∠N＝30°．设HE＝a，DF＝x，EM＝b，则AF＝5a．

∵AB＝AC，∠M＝∠N，∠BAM＝∠ACN，
∴△ABM≌△CAN（AAS），
∴AM＝CN，
∵AE＝CD，
∴EM＝DN＝b，
∵FN＝2AF，
∴b+x＝10a①，
∵MH＝5，
∴a+b＝5 ②，
在Rt△CPH中，∵PC＝3，∠PCH＝30°，
∴PH＝，PF＝1，HF＝2，
∵AE＝CD，
∴a+2+5a＝x+4 ③
由①②③可得x＝，
∴DF＝．