3.1.1 方程的根与函数的零点
班级： 姓名： 小组：
教学目标
知识与技能：1.理解并掌握方程的根与相应函数零点的关系.
2. 理解零点存在性定理，并能初步确定具体函数存在零点的区间.
过程与方法： 学会将求方程的根的问题转化为求相应函数零点的问题
情感态度与价值观：培养学生的数学思维
教学重点
难点
教学重点：方程的根与函数零点的关系及零点存在性定理的深入理解与应用．
教学难点：准确理解零点存在性定理，并针对具体函数（或方程），能求出存在零点（或根）的区间．
教法指导
通过引导、探究，发现方程的根与函数零点的关系；通过观察函数图象与轴的交点的情况，来研究函数零点的情况；通过研究：①函数图象不连续；②；③，函数在区间上不单调；④，函数在区间上单调，等各种情况，加深对零点存在性定理的理解．
课前预习
按要求填表：
方程
函数
函数的图像
方程的实数根
函数的图像与轴交点的坐标
对于函数，我们把使的 叫做函数的零点。
零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是 的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有 .即存在，使得，这个 也就是方程的根.
预习评价
利用函数图象判断方程有没有根，有几个根？
二次备课
三分钟德育教育：
预习评价情况反馈：
教学措施：
课堂学习研讨、合作交流
1.比较二次函数图象与轴的交点和相应方程的根的关系，可知：
函数的零点就是方程的 ，也就是函数的图象与 的交点的横坐标。
方程有实数根函数的图象 函数 。
例1.（1）求函数的零点。 （2）利用函数图象判断方程根的情况：
2.零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点.
问题1.不是连续函数，结论还成立吗？请举例说明。
问题2.,那么,函数在区间内一定没有零点吗?
问题3.若,那么,函数在区间内一定只有一个零点吗?
问题4.若函数在区间内有零点,那么一定有吗?
问题5.若,那么,增加什么条件可确定函数在区间内一定只有一个零点?
例2.求函数的零点的个数。
达标检测
1.函数的零点为( )
A.(0,0),(4,0) B.0,4 C.(– 4 ,0), (0,0),(4,0) D.– 4 ,0,4
2.对于定义在R上的函数,若,则函数在内（ ）
A.只有一个零点 B.至少有一个零点 C.无零点 D.无法确定有无零点
3.函数的零点所在的大致区间是（ ）
A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,+∞)
教学反思
3.1.2 用二分法求方程的近似解
班级： 姓名： 小组：
教学
目标
知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法.
过程与方法：从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．
情感态度与价值观：培养学生的数学思维
教学重点
难点
教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
教学难点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．
教法指导
动手操作、分组讨论、合作交流、课后实践.
课前预习
1.对于在区间上连续不断且满足 的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间 ，使区间的两个 逐步逼近 ，进而得到零点 的方法叫做二分法(bisection)．
2.给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：
确定区间，验证，给定精确度；
? (2)求区间的 ；
? (3)计算 ；
?
若 ，则 就是函数的零点；
?
若 ，则令 （此时零点 ）；
?
若 ，则令 （此时零点 ）。
?
(4)判断是否达到精确度；即若＜，则得到零点近似值（或）；否则重复步骤（2）-（4）．
预习评价
用二分法求方程在区间内的近似解（精确度0.1）
二次备课
1.三分钟德育教育：
2.预习评价情况反馈：
3.教学措施
课堂学习研讨、合作交流
例1.（1）求方程的解的个数．
用二分法求函数的零点近似值（精确度0.1）。
根所在区间
区间端点函数值符号
中点值
中点函数值符号
所以，函数零点近似值可取为
达标检测
下列函数能用零点求函数值的是 。
借助计算器用二分法求方程的近似解（精确度0.01）
提示：令
根所在区间
区间端点函数值符号
中点值
中点函数值符号
教学反思
