课件27张PPT。正比例与反比例数学北师大版 六年级下知识导入判断下面每题中的两种量成什么比例关系？ ①速度一定，路程和时间（?? ）。
?②路程一定，速度和时间（ ? ?）。?? ? ? ?
③单价一定，总价和数量（?? ）。
?④全校学生做操，每行站的人数和站的行数（?? ?）。正比例反比例正比例反比例知识梳理举例说明什么是比，什么是比例，以及它们的应用。 比例表示两个比相等的式子；比例常用在地图上表示实际距离与图中距离的倍数关系。 比就是两个数相除，比常用于数量的对比；例如蒸馒头时，水与面的比是1：1。知识梳理比和比例有什么区别？3 : 4 = 0.75前
项后
项比
值3 : 4 = 12 : 16内项外项比的前项和后项同时乘（或者除以）相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。典例训练化简下面各比。18 : 45????? ??0.375 : 0.25 ＝ （18÷9）:（45÷9）
=2：5 ＝ 375 : 250
=（375÷125）: （250÷125）
=3 : 2 ＝ 0.125 : 0.625
=125 : 625
=1 : 5典例训练8：6=4.8：（???）?????? ?6.3：（ ?）=5：9??
（?? ）：45?=3：36????? 45：7.5=（? ?）：23?用在括号里填上合适的数，使比例式成立。3.611.343.75138知识梳理比、分数、除法之间的联系和区别。分 子分数线分母
（不能为0）分数值前 项比 号后项
（不能为0）比值一种数一种关系典例训练填 一 填 。3535abab知识梳理（1）说说图中的比例尺1∶6000表示什么意思。比例尺是图上距离和实际距离的比。1:6000说明图上1厘米代表实际6000厘米。典例训练（2）240 m 长的马路在图上应画多长？图上距离=实际距离×比例尺典例训练（3）一个长方形住宅区在图上长1 cm，宽0.5 cm，它的实际占地面积是多少平方米？60×30=1800（平方米）答：它的实际占地面积是1800平方米。实际距离=图上距离÷比例尺知识梳理举例说说生活中有哪些成正比例的量？平行四边形的高一定，它的底和面积。买菜时你买的千克数和钱数成正比例。织机的织布速度一定，工作时间和工作总量成正比例。知识梳理1、两种相关联的量；
2、一种量变化，另一种量也随着变化；
3、比值（商）一定。
这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。正 比 例知识梳理举例说说生活中有哪些成反比例的量？被除数一定，商和除数成反比例。铺地面积一定，方砖的边长的平方和所需块数成反比例。汽车路程一定，速度和时间成反比例。知识梳理反 比 例1、两种相关联的量；
2、一种量变化，另一种量也随着变化；
3、两个数的积一定。
这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。数量关系式：
xy=k（一定）典例训练一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100 千米/ 时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。（1）可以列表。200300400500……典例训练（2）可以画图。.....知识梳理（3）可以用式子表示。如果用t 表示汽车行驶的时间，s 表示汽车行驶的路程，那么 。s=100 t（4）判断路程与时间是否成正比例，说说你是怎么想的。成正比例,因为路程与时间是相关联的量,它们的比值一定。典例训练解 比 例。?0.4 : 0.5=x : 0.25 ?解： 0.5x=0.25×0.4
x=0.2 ?解： 1.5x=3.2×4.5
x=9.6 ?典例训练A、B、C三种量的关系是：A×B=C。??
①如果A一定，那么B和C成（? ??）比例。??
②如果B一定，那么A和C成（?? ?）比例。??
③如果C一定，那么A和B成（?? ）比例。正正反填 一 填典例训练在某一时刻，测得一旗杆的影长是8米，旁边有一棵树的影长是10米。若旗杆的实际高度是4米，树的实际高度是几米？?算术法：?????
比例法：4÷8×10=5（米）解：设树的实际高度是x米。4：8=x：10x=5答：树的实际高度是5米。知识梳理东风电子车间要加工一批电子产品，计划每天加工50件，24天可以完成，实际每天加工60件，实际几天完成？?算术法：?????
比例法：50×24÷60=20（天）解：设实际x天完成。50×24=60x：10x=20答：实际20天完成。课堂总结通过刚才的学习，你有什么收获？1、复习了比和比例的知识。2、复习正比例和方比例的知识。板书设计正 比 例 与 反 比 例正 比 例数量关系式：
y:x=k（一定）数量关系式：
xy=k（一定）反 比 例作业布置要认真完成呦！课本84、85页
1—8题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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总复习《正比例和反比例》导学单
【学习目标】
1、 使学生进一步理解比和比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。?
2、 使学生能正确地、熟练地化简比和解比例。?
3、 使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。
【学习重点】用比和比例知识解决实际问题。
【学习难点】根据实际情况运用比例的知识解决问题。
【知识链接】
判断下面每题中的两种量成什么比例关系？
速度一定，路程和时间（ ）。
路程一定，速度和时间（ ）。
单价一定，总价和数量（ ）。
④全校学生做操，每行站的人数和站的行数（ ）。
【合作探究】
知识梳理：比、比例的概念性质及应用。
举例说明什么是比，什么是比例，以及它们的应用。
填一填，并说一说比、分数、除法之间的联系。
学生小组合作学习。
知识梳理：比例尺。
3、（1）说说图中的比例尺1∶6000表示什么意思。
（2）240 m 长的马路在图上应画多长？
（3）一个长方形住宅区在图上长1 cm，宽0.5 cm，它的实际占地面积是多少平方米？
学生小组合作学习。
知识梳理：正比例和反比例。
4、举例说说生活中有哪些成正比例的量，有哪些成反比例的量。
5、一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100 千米/ 时，说一说汽车行驶的路
程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。
（1）可以列表表示。
（2）可以画图。
（3）可以用式子表示。
如果用t 表示汽车行驶的时间，s 表示汽车行驶的路程，那么 。
（4）判断路程与时间是否成正比例，说说你是怎么想的。
【达标检测】
化简下面各比。
0.4: 0.3吨：150千克 0.6:0.8
解下面的比例。
25:7=x:35 14:35=57：x
5-0.4=2:x 2.8:0.8=0.7:x
三、选一选。
1、把4.5、7.5 、 13.5?、2.5 这四个数组成比例，其内项的积是（????）。?
A、1.35????????B、3.75???????C、33.75???????D、2.25?
2、小明从家里去学校，所需时间与所行速度（????）。?
A、?成正比例?????????B、成反比例??????????C、不成比例?
3、一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲乙效率的最简比是（???）。?
A、?6：9???????B、?3：2???????C、?2：3?????D、?9：6
4、在盐水中，盐占盐水的，盐和水的比是（????）。?
A、1：8????????B、1：9???????C、?1：10???????D、1：11
四、解决问题。
1、建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？
2、运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，再有14次可以运完，这一批煤多少吨？（用比例解）
3、某学校美化环境，用彩色水泥砖铺路面，用面积4平方分米的方砖铺要4500块，若改用面积9平方分米的方砖铺要几块？（用比例解）
4、电视机厂计划每天产75台电视机，12天完成任务，实际每天多生产15台，多少天可以完成任务？（用比例解）
参考答案
一、化简下面各比。
4:1 3:5 2:1 3:4
解下面的比例。
X=125 x=142.5 x= x=0.2
三、选一选。
1、C
2、B
3、B
4、B
四、解决问题。
1、96÷（2+3+5）×2=19.2（吨）
96÷（2+3+5）×3=28.8（吨）
96÷（2+3+5）×5=48（吨）
2、解：这一批煤x吨。
90:18=x:(18+14)
x=160
答：这一批煤160吨。
解：设改用面积9平方分米的方砖铺要x块。
4×4500=9x
X=2000
答：改用面积9平方分米的方砖铺要2000块。
解：设x天可以完成任务。
75×12=（75+15）x
X=10
答：10天可以完成任务。
北师大版数学六年级下总复习第八课时教学设计
课题
正比例和反比例
单元
总复习
学 科
数 学
年 级
六
学习
目标
使学生进一步理解比和比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。?
使学生能正确地、熟练地化简比和解比例。?
使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。
重点
用比和比例知识解决实际问题。
难点
根据实际情况运用比例的知识解决问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习导入：
判断下面每题中的两种量成什么比例关系？
速度一定，路程和时间（?? ）。
②路程一定，速度和时间（ ?）。?
③单价一定，总价和数量（?? ）。
?④全校学生做操，每行站的人数和站的行数（?? ）。
2、谈话：今天我们就来复习正比例和反比例的知识。板书课题：正比例和反比例。
学生独立完成。
帮助学生初步回顾比例的知识。
1
知识梳理（一）比和比例的概念。
举例说明什么是比，什么是比例，以及它们的应用。
教师总结：
比就是两个数相除，比常用于数量的对比；
例如蒸馒头时，水与面的比是1：1。用字母表示定律。
（2）比例表示两个比相等的式子；比例常用在地图上表示实际距离与图中距离的倍数关系。
3、讨论填空：比和比例有什么区别？
教师订正。
4、典例训练：
1)化简下面各比。
18 : 45????? ?0.375 : 0.25
2) 用在括号里填上合适的数，使比例式成立。
8：6=4.8：（???）?????? ?6.3：（ ?）=5：9??
（?? ）：45?=3：36????? 45：7.5=（? ?）：23?
知识梳理（二）比、分数、除法之间的联系和区别。
1、学生填表。
2、教师订正，总结。
3、典例训练：
填 一 填 。
知识梳理（三）比例尺
（1）说说图中的比例尺1∶6000表示什么意思。
教师总结。
比例尺是图上距离和实际距离的比。1:6000说
明图上1厘米代表实际6000厘米。
典例训练。
(2) 240 m 长的马路在图上应画多长？
（3）一个长方形住宅区在图上长1 cm，宽0.5 cm，它的实际占地面积是多少平方米？
知识梳理四：正比例和反比例。
1、举例说说生活中有哪些成正比例的量？?
2、说一说：什么是正比例。
教师总结：
3、举例说说生活中有哪些成反比例的量？
4、说一说：什么是反比例。
教师总结：
3、典例训练：
1）一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100 千米/ 时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。
①可以用列表表示。
②可以画图。
可以用式子表示。
如果用t 表示汽车行驶的时间，s 表示汽车行驶的路程，那么 。
判断路程与时间是否成正比例，说说你是怎么想的。
2）解 比 例。
0.4 : 0.5=x : 0.25
3） 填 一 填
A、B、C三种量的关系是：A×B=C。??
①如果A一定，那么B和C成（? ??）比例。??
②如果B一定，那么A和C成（?? ?）比例。??
③如果C一定，那么A和B成（?? ）比例。
4）在某一时刻，测得一旗杆的影长是8米，旁边有一棵树的影长是10米。若旗杆的实际高度是4米，树的实际高度是几米？?
5） 东风电子车间要加工一批电子产品，计划每天加工50件，24天可以完成，实际每天加工60件，实际几天完成？?
指名说一说。
学生小组合作完成。
学生独立完成。
学生小组合作填表，展示汇报。
学生独立完成。
指名说一说。
学生独立完成。
指名说一说。
学生独立
帮助回忆比和比例的意义。
帮助学生回忆比和比例的基本性质。
帮助回顾比、分数、除法之间的联系和区别。
巩固练习三者之间的关系。
帮助学生回顾比例尺的知识。
巩固比例尺的知识。
回顾正反比例的知识。
回顾正比例的表示方式。
课堂小结
这节课我们学会了什么？
复习了比和比例的知识。
复习正比例和方比例的知识。
板书
正比例和反比例
