北师大版山东省青岛开发区实验初中2018-2019学年度九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题含答案

山东省青岛开发区实验初中2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学
上册 第二章 一元二次方程 单元测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.关于的一元二次方程有实数根，则满足（ ）
A. B.且
C.且 D.

?2.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.且

?3.一元二次方程的一般形式是（ ）
A. B.
C. D.

?4.一元二次方程的一个根为，则另一个根为（ ）
A. B. C. D.

?5.的根是（ ）
A.， B.
C.， D.

?6.若与互为倒数，则实数为（ ）
A. B. C. D.

?7.用配方法解方程，则配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.

?8.一个三角形的两边长为和，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长为（ ）
A. B.
C.或 D.以上都不对

?9.用配方法解方程时应在方程的两边同时加上（ ）
A. B. C. D.

?10.已知实数，满足，则等于（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.________________；________．?
12.方程的解为________．
?13.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________．
?14.现有一块长，宽的矩形铜片，将它的四个角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个底面积为的无盖的长方体盒子，则________．
?15.已知方程有两个相等的实数根，则的值为________．
?16.________时，关于的方程是一元二次方程．
17.已知、为方程的两个实数根，则________．
18.下列命题中：①若是实数，则；②有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等；③两个无理数的和不一定是无理数；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤两条对角线相等的四边形是矩形；⑥若，则关于的方程有一个根为．其中正确命题有________（只填序号）．
19.已知一个三角形的三边都是方程的根，则此三角形的周长为________．
20.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生元，今年上半年发放了元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为，根据题意，可得方程________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.解方程：
①； ②；??


③．
?


22.小张准备把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
要使这两个正方形的面积之和等于，小张该怎么剪？
小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于．”他的说法对吗？请说明理由．
?


23.已知关于的方程?
若原方程有实数根，求的取值范围？
选取一个你喜欢的非零整数值作为的值，使原方程有实数根，并解方程．
?



24.某商场在“五?一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是万元．
求第三天的销售收入是多少万元？
求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？
?

25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件，若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？
?










26.如图，在矩形中，，，点从点沿边向点以的速度移动；同时，点从点沿边向点以的速度移动，设运动的时间为秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．



















答案
1.B
2.D
3.C
4.A
5.C
6.C
7.A
8.B
9.D
10.B
11.
12.
13.且
14.
15.
16.
17.
18.③④⑥
19.或或
20.
21.解：①，
整理得：，
这里，，，
∵，
∴，
则，；
②，
移项得：，
分解因式得：，
可得或，
解得：，；
③，
分解因式得：，
即，
可得或或或，
解得：，，，．
22.解：设其中一个正方形的边长为，则另一个正方形的边长为．
∴，
即．
∴，．
∴小张应将的铁丝剪成和两段，并将每一段围成一个正方形．

他的说法对．
假定两个正方形的面积之和能等于．
根据中的方法，可得．
即，
，方程无解．
所以两个正方形的面积之和不可能等于．
23.解：由已知得：
，
解得：．
∴若原方程有实数根，的取值范围为．当时，原方程为，
解得：，．
24.第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是．
25.每件衬衫应降价元．
26.解：存在，或．理由如下：
可设秒后其面积为，
即，
解得，，
当其运动秒或秒时均符合题意，
所以秒或秒时面积为．