第三章函数 第15节 一次函数的应用
一般步骤
（1）设出实际问题中的变量；
（2）建立一次函数关系式；
（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；
（4）确定自变量的取值范围；
（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；
（6）做答.
■考点1. 函数图象的交点.
从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
通过图象获取信息
?通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题，要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么，也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系．观察图象获取信息时，一定要注意图象上的特殊点，这些特殊点对我们解决问题有很大的帮助．
■考点2.利用一次函数的性质解决方案问题.
“方案决策型”问题是指一个问题有多种不同方案的情形下，如何选择其中最科学、最合理、最能合乎要求的方案，通常涉及两个变量，其中一个变量最大或最小，一般利用这个最值解决问题。
命题角度：
1.求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大值或最小值；
2.利用一次函数进行方案选择；
3.利用一次函数解决个税收取问题；
4.利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题。
■考点3.一次函数的优化问题
一次函数本身并没有最值，通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值.
■考点4.一次函数与几何图形问题
首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．
■考点1：函数图象的交点
◇典例：
（2018年黑龙江省龙东、七台河、佳木斯、鸡西、伊春、鹤岗、双鸭山）某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：
（1）甲车间每天加工大米 吨，a= ．
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．
（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？
【考点】一次函数应用
【分析】（1）根据题意，由图2得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度；
（2）用待定系数法解决问题；
（3）求出两个车间每天加工速度分别计算两个55吨完成的时间．
解：（1）由图象可知，第一天甲乙共加工220﹣185=35吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工185﹣165=20吨，
则乙一天加工35﹣20=15吨．a=15
故答案为：20，15
（2）设y=kx+b
把（2，15），（5，120）代入
解得
∴y=35x﹣55
（3）由图2可知
当w=220﹣55=165时，恰好是第二天加工结束．
当2≤x≤5时，两个车间每天加工速度为=55吨
∴再过1天装满第二节车厢
【点评】本题为一次函数实际应用问题，应用了待定系数法．解答要注意通过对边两个函数图象实际意义对比分析得到问题答案．
◆变式训练
（2019年浙江省湖州市）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象，图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．
根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：
（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程，
（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离，
（3）在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
■考点2：利用一次函数的性质解决方案问题.
◇典例
（2019年四川省广安市）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【考点】一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用
【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，
，解得，，
答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；
（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯只，费用为w元，
∴当时，w取得最小值，此时
答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．
【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
◆变式训练
(2018年山东省潍坊市)为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元．
(1)分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米?
(2)若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?
■考点3：一次函数的优化问题
◇典例：
（2019年江苏省连云港市）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．
（1）求y与x之间的函数表达式，
（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．
【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的应用
【分析】（1）利润y（元）＝生产甲产品的利润+生产乙产品的利润，而生产甲产品的利润＝生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x，即0.3x万元，生产乙产品的利润＝生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）万元．
（2）由（1）得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，利润y最大．
解：（1）y＝0.3x+0.4（2500﹣x）＝﹣0.1x+1000
因此y与x之间的函数表达式为：y＝﹣0.1x+1000．
（2）由题意得：
∴1000≤x≤2500
又∵k＝﹣0.1＜0
∴y随x的增大而减少
∴当x＝1000时，y最大，此时2500﹣x＝1500，
因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大．
【点评】这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y与甲产品生产的吨数x的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值．也是常考内容之一．
◆变式训练
（2019年四川省广元市）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．
（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？
（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？
考点4.一次函数与几何图形问题
◇典例：
（2019年山东省聊城市）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（，） C．（，） D．（3，3）
【考点】等腰直角三角形的性质，轴对称﹣最短路线问题，坐标与图形变化﹣平移，求一次函数的解析式
【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，求得BC＝3，OD＝BD＝2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y＝x+2，解方程组即可得到结论．
解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），
∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，
∵＝，点D为OB的中点，
∴BC＝3，OD＝BD＝2，
∴D（0，2），C（4，3），
作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，
则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），
∵直线OA 的解析式为y＝x，
设直线EC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线EC的解析式为y＝x+2，
解得，，
∴P（，），
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．
◆变式训练
(2018年四川省绵阳市)如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（﹣3，0）．动点M，N同时从A点出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t秒．连接MN．
（1）求直线BC的解析式；
（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；
（3）当点M，N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式．
1.（2019年山东省威海市）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．
施工时间/天
1
2
3
4
5
6
7
8
9
累计完成施工量/米
35
70
105
140
160
215
270
325
380
下列说法错误的是（ ）
A．甲队每天修路20米
B．乙队第一天修路15米
C．乙队技术改进后每天修路35米
D．前七天甲，乙两队修路长度相等
2.（2019年山东省聊城市）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ）
A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30
3.（2018年辽宁省阜新市）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是 km/h．
4.（2019年湖南省郴州市）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：
日期
1
2
3
4
数量（瓶）
120
125
130
135
观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶．
5.（2019年浙江省金华市、丽水市）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是 ．
6.（2019年湖北省江汉油田、潜江、仙桃、天门市）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．
（1）求y关于x的函数解析式，
（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？
7.（2019年河南省 (1)）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
8.（2019年吉林省）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）m＝ ，n＝ ，
（2）求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围，
（3）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．
9.（2019年吉林省长春市）已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．
（1）乙车的速度为 千米/时，a＝ ，b＝ ．
（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．
（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
10.（2019年湖北省咸宁市）小慧家与文具店相距960m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买笔记本，停留3min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6min返回家中．
（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图象，
（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为720m？
选择题
1.（2019年辽宁省辽阳市）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B两村相距10km，
②出发1.25h后两人相遇，
③甲每小时比乙多骑行8km，
④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.（2018年湖北省咸宁市）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.（2018年湖南省邵阳市）小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：
月份
1
2
3
4
成绩（s）
15.6
15.4
15.2
15
体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（ ）
（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58）
A．14.8s B．3.8s C．3s D．预测结果不可靠
4.（2018年湖北省江汉油田）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5.（2018年湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田市）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
填空题
6.（2018年重庆市（B卷））一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 米．
7.（2018年浙江省杭州市）某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是 ．
8.（2019年重庆市（a卷））某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米．
9.（2019年辽宁省大连市）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位，min）的函数图象，则a﹣b＝ ．
10.（2018年浙江省衢州市 ）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是 千米．
11.（2018年辽宁省抚顺市）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为 ．
解答题
12.（2019年江苏省徐州市）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行，与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．
（1）求甲、乙两人的速度，
（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？
13.（2019年广西南宁市、北部湾经济区、北海市、崇左市、防城港市、钦州市）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．
（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？
14.（2019年黑龙江省绥化市）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示．
（1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件；
（2）当时，求与之间的函数解析式；
（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？
15.（2019年黑龙江省伊春市）小明放学后从学校回家，出发分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程（米）与小强所用时间（分钟）之间的函数图象如图所示．
（1）求函数图象中的值；
（2）求小强的速度；
（3）求线段的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
16.（2019年广东省深圳市）有两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发40度电，焚烧20吨垃圾比焚烧30吨垃圾少1800度电.
（1）求焚烧1吨垃圾，和各发多少度电？
（2）两个发电厂共焚烧90吨垃圾，焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾的两倍，求厂和厂总发电量的最大值.
17.（2019年湖北省宜昌市）《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”．作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费，超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元，超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）．
（1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费 元．若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按 小时（填整数）计时收费．
（2）当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式．
18.（2019年湖北省襄阳市）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：
有机蔬菜种类
进价（元/kg）
售价（元/kg）
甲
m
16
乙
n
18
（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元，购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求m，n的值，
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围，
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值．
19.（2019年湖北省黄冈市）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．
（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式，
（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式，
（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？
20.（2019年湖南省常德市）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式，
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
21.（2019年江苏省无锡市）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑车前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离S(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD-DE-EF所示.
（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？
（2）求E点坐标，并解释点的实际意义.
22.（2019年江苏省泰州市）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系．
（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式，
（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？
23.（2019年江苏省淮安市）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．
请解答下列问题：
（1）求快车和慢车的速度，
（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式，
（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．
24.（2019年山东省临沂市）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．
x/h
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
y/m
14
15
16
17
18
14.4
12
10.3
9
8
7.2
（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．
（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．
（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．
25.（2019年山东省德州市）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．
请你根据图象进行探究：
（1）小王和小李的速度分别是多少？
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
26.（2019年浙江省台州市）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．
（1）求y关于x的函数解析式，
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
27.（2019年浙江省绍兴市）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．
（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
28.（2019年浙江省宁波市）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．
（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．
（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．
（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）
29.（2019年江苏省镇江市）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动．
在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．
兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．
【观察】
①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度，
②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度，
【发现】
设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP，不包括点O，如图2所示）．
①a＝ ，
②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图2中补全函数图象，
【拓展】
设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．
若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是 ．（直接写出结果）
第三章函数 第15节 一次函数的应用
一般步骤
（1）设出实际问题中的变量；
（2）建立一次函数关系式；
（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；
（4）确定自变量的取值范围；
（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；
（6）做答.
■考点1. 函数图象的交点.
从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
通过图象获取信息
通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题，要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么，也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系．观察图象获取信息时，一定要注意图象上的特殊点，这些特殊点对我们解决问题有很大的帮助．21教育名师原创作品
■考点2.利用一次函数的性质解决方案问题.
“方案决策型”问题是指一个问题有多种不同方案的情形下，如何选择其中最科学、最合理、最能合乎要求的方案，通常涉及两个变量，其中一个变量最大或最小，一般利用这个最值解决问题。
命题角度：
1.求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大值或最小值；
2.利用一次函数进行方案选择；
3.利用一次函数解决个税收取问题；
4.利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题。
■考点3.一次函数的优化问题
一次函数本身并没有最值，通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值.
■考点4.一次函数与几何图形问题
首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．
■考点1：函数图象的交点
◇典例：
（2018年黑龙江省龙东、七台河、佳木斯、鸡西、伊春、鹤岗、双鸭山）某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：
（1）甲车间每天加工大米 吨，a= ．
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．
（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？
【考点】一次函数应用
【分析】（1）根据题意，由图2得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度；
（2）用待定系数法解决问题；
（3）求出两个车间每天加工速度分别计算两个55吨完成的时间．
解：（1）由图象可知，第一天甲乙共加工220﹣185=35吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工185﹣165=20吨，
则乙一天加工35﹣20=15吨．a=15
故答案为：20，15
（2）设y=kx+b
把（2，15），（5，120）代入
解得
∴y=35x﹣55
（3）由图2可知
当w=220﹣55=165时，恰好是第二天加工结束．
当2≤x≤5时，两个车间每天加工速度为=55吨
∴再过1天装满第二节车厢
【点评】本题为一次函数实际应用问题，应用了待定系数法．解答要注意通过对边两个函数图象实际意义对比分析得到问题答案．
◆变式训练
（2019年浙江省湖州市）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象，图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．
根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：
（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程，
（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离，
（3）在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
【考点】一次函数的应用
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程，
（2）根据函数图象中的数据可以求得OA的函数解析式，然后将x＝18代入OA的函数解析式，即可求得点E的纵坐标，进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离，
（3）根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整．
解：（1）由图可得，
甲步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），
乙出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），
答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米，
（2）设直线OA的解析式为y＝kx，
30k＝2800，得k＝80，
∴直线OA的解析式为y＝80x，
当x＝18时，y＝80×18＝1440，
则乙骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），
∵乙骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），
∴乙骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），
当x＝25时，甲走过的路程为：80×25＝2000（米），
∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米），
答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米，
（3）乙步行的速度为：80﹣5＝75（米/分），
乙到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷75＝29（分），
当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
■考点2：利用一次函数的性质解决方案问题.
◇典例
（2019年四川省广安市）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【考点】一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用
【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，
，解得，，
答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；
（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯只，费用为w元，
∴当时，w取得最小值，此时
答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．
【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
◆变式训练
(2018年山东省潍坊市)为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元．
(1)分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米?
(2)若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?
【考点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用
【分析】（1）根据题意列出方程组即可；
（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．
解：(1)设每台型,型挖掘机一小时分别挖土立方米和立方米,根据题意,得
解得
所以,每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米．
(2)设型挖掘机有台,总费用为元,则型挖据机有台．根据题意,得
，
因为，解得，
又因为,解得,所以．
所以,共有三种调配方案．
方案一:当时, ,即型挖据机7台,型挖掘机5台；
案二:当时, ,即型挖掘机8台,型挖掘机4台；
方案三:当时, ,即型挖掘机9台,型挖掘机3台．
,由一次函数的性质可知,随的减小而减小,
当时，，
此时型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．
■考点3：一次函数的优化问题
◇典例：
（2019年江苏省连云港市）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．
（1）求y与x之间的函数表达式，
（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．
【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的应用
【分析】（1）利润y（元）＝生产甲产品的利润+生产乙产品的利润，而生产甲产品的利润＝生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x，即0.3x万元，生产乙产品的利润＝生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）万元．
（2）由（1）得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，利润y最大．
解：（1）y＝0.3x+0.4（2500﹣x）＝﹣0.1x+1000
因此y与x之间的函数表达式为：y＝﹣0.1x+1000．
（2）由题意得：
∴1000≤x≤2500
又∵k＝﹣0.1＜0
∴y随x的增大而减少
∴当x＝1000时，y最大，此时2500﹣x＝1500，
因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大．
【点评】这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y与甲产品生产的吨数x的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值．也是常考内容之一．
◆变式训练
（2019年四川省广元市）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．
（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？
（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？
【考点】分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用
【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元，
（2）根据题意可以得到利润和购买甲种水果数量之间的关系，再根据甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，可以求得甲种水果数量的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答本题．
解：（1）设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是（x+4）元，
，
解得，x＝16，
经检验，x＝16是原分式方程的解，
∴x+4＝20，
答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元，
（2）设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果（200﹣a）千克，利润为w元，
w＝（20﹣16）a+（25﹣20）（200﹣a）＝﹣a+1000，
∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，
∴，
解得，145≤a≤150，
∴当a＝145时，w取得最大值，此时w＝855，200﹣a＝55，
答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．
【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
考点4.一次函数与几何图形问题
◇典例：
（2019年山东省聊城市）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（，） C．（，） D．（3，3）
【考点】等腰直角三角形的性质，轴对称﹣最短路线问题，坐标与图形变化﹣平移，求一次函数的解析式
【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，求得BC＝3，OD＝BD＝2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y＝x+2，解方程组即可得到结论．
解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），
∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，
∵＝，点D为OB的中点，
∴BC＝3，OD＝BD＝2，
∴D（0，2），C（4，3），
作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，
则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），
∵直线OA 的解析式为y＝x，
设直线EC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线EC的解析式为y＝x+2，
解得，，
∴P（，），
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．
◆变式训练
(2018年四川省绵阳市)如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（﹣3，0）．动点M，N同时从A点出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t秒．连接MN．
（1）求直线BC的解析式；
（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；
（3）当点M，N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式．
【考点】一次函数综合题
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）如图1中，连接AD交MN于点O′．想办法求出点D坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（3）分两种情形①如图2中，当0＜t≤5时，△ABC在直线MN右侧部分是△AMN．②如图3中，当5＜t≤6时，△ABC在直线MN右侧部分是四边形ABNM．分别求解即可；
解：（1）设直线BC的解析式为y=kx+b，则，
解得，
∴直线BC的解析式为y=x+4．
（2）如图，连接AD交MN于点O′．
由题意：四边形AMDN是菱形，M（3﹣t，0），N（3﹣t，t），
∴O′（3﹣t，t），D（3﹣t，t），
∵点D在BC上，
∴t=×（3﹣t）+4，
解得t=．
∴t=s时，点A恰好落在BC边上点D处，此时D（﹣，）．
（3）如图2中，当0＜t≤5时，△ABC在直线MN右侧部分是△AMN，S=?t?t=t2．
如图3中，当5＜t≤6时，△ABC在直线MN右侧部分是四边形ABNM．
S=×6×4﹣×（6﹣t）?[4﹣（t﹣5）]=﹣t2+t﹣12．
【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法、菱形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
1.（2019年山东省威海市）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．
施工时间/天
1
2
3
4
5
6
7
8
9
累计完成施工量/米
35
70
105
140
160
215
270
325
380
下列说法错误的是（ ）
A．甲队每天修路20米
B．乙队第一天修路15米
C．乙队技术改进后每天修路35米
D．前七天甲，乙两队修路长度相等
【考点】一次函数的应用
【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
解：由题意可得，
甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A正确，
乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B正确，
乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项C正确，
前7天，甲队修路：20×7＝140米，乙队修路：270﹣140＝130米，故选项D错误，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
2.（2019年山东省聊城市）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ）
A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30
【考点】一次函数的应用
【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．
解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，
∴y1＝6x+40，
设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，
∴y2＝﹣4x+240，
联立，解得，
∴此刻的时间为9：20．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式，（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
3.（2018年辽宁省阜新市）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是 km/h．
【考点】一次函数的应用
【分析】根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．
解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．
设乙的速度为xkm/h
2.5×（6+x）=36﹣12
解得x=3.6
故答案为：3.6
【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．
4.（2019年湖南省郴州市）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：
日期
1
2
3
4
数量（瓶）
120
125
130
135
观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶．
【考点】一次函数的应用
【分析】这是一个一次函数模型，设y＝kx+b，利用待定系数法即可解决问题，
解：这是一个一次函数模型，设y＝kx+b，则有，
解得，
∴y＝5x+115，
当x＝7时，y＝150，
∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，
故答案为150．
【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，属于中考常考题型．
5.（2019年浙江省金华市、丽水市）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是 ．
【考点】一次函数的应用．
【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．
解：令150t＝240（t﹣12），
解得，t＝32，
则150t＝150×32＝4800，
∴点P的坐标为（32，4800），
故答案为：（32，4800）．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6.（2019年湖北省江汉油田、潜江、仙桃、天门市）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．
（1）求y关于x的函数解析式，
（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？
【考点】一次函数的应用
【分析】（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y＝20x，②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20，
（2）把x＝30代入y＝16x+20，即可求解，
解：（1）根据题意，得
①当0≤x≤5时，y＝20x，
②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20，
（2）把x＝30代入y＝16x+20，
∴y＝16×30+20＝500，
∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元，
【点评】本题考查一次函数的应用，能够根据题意准确列出关系式，利用代入法求函数值是解题的关键．
7.（2019年河南省 (1)）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【考点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用
【分析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组，即可求解；
（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为个，购买奖品的花费为W元，根据题意得到由题意可知，，，根据一次函数的性质，即可求解；
解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，
根据题意，得
，
，
A的单价30元，B的单价15元；
（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为个，购买奖品的花费为W元，
由题意可知，，
，
，
当时，W有最小值为570元，
即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．
8.（2019年吉林省）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）m＝ ，n＝ ，
（2）求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围，
（3）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．
【考点】一次函数的应用
【分析】（1）观察图象即可解决问题，
（2）运用待定系数法解得即可，
（3）把x＝3代入（2）的结论即可．
解：（1）根据题意可得m＝2×2＝4，n＝280﹣2（280÷3.5）＝120，
故答案为：4，120，
（2）设y关于x的函数解析式为y＝kx（0≤x≤2），
因为图象经过（2，120），
所以2k＝120，
解得k＝60，
所以y关于x的函数解析式为y＝60x，
设y关于x的函数解析式为y＝k1x+b（2≤x≤4），
因为图象经过（2，120），（4，0）两点，
所以，
解得，
所以y关于x的函数解析式为y＝﹣60x+240（2≤x≤4），
（3）当x＝3.5时，y＝﹣60×3.5+240＝30．
所以当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为30km．
【点评】此题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数的解析式．
9.（2019年吉林省长春市）已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．
（1）乙车的速度为 千米/时，a＝ ，b＝ ．
（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．
（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
【考点】一次函数的应用
【分析】（1）根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度，然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a、b的值，
（2）运用待定系数法解得即可，
（3）求出甲车到达距B地70千米处时行驶的时间，代入（2）的结论解答即可．
解：（1）乙车的速度为：（270﹣60×2）÷2＝75千米/时，
a＝270÷75＝3.6，b＝270÷60＝4.5．
故答案为：75，3.6，4.5，
（2）60×3.6＝216（千米），
当2＜x≤3.6时，设y＝k1x+b1，根据题意得：
，解得，
∴y＝135x﹣270（2＜x≤3.6），
当3.6＜x≤4.6时，设y＝60x，
∴，
（3）甲车到达距B地70千米处时行驶的时间为：（270﹣70）÷60＝（小时），
此时甲、乙两车之间的路程为：135×﹣270＝180（千米）．
答：当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用问题，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程．
10.（2019年湖北省咸宁市）小慧家与文具店相距960m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买笔记本，停留3min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6min返回家中．
（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图象，
（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为720m？
【考点】一次函数的应用
【分析】（1）根据速度＝路程/时间的关系，列出等式即可求解，
（2）根据题中已知，描点画出函数图象，
（3）根据图象可得小慧从家出发后9分钟或16.5分钟分钟离家距离为720m，
解：（1）由题意可得，（m/min）
答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min，
（2）如图所示：
（3）根据图象可得，小慧从家出发后9分钟或16.5分钟分钟离家距离为720m，
【点评】本题考查一次函数的应用，能够理解题意，准确画出函数图象，并从图象中获取信息是解题的关键．
选择题
1.（2019年辽宁省辽阳市）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B两村相距10km，
②出发1.25h后两人相遇，
③甲每小时比乙多骑行8km，
④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】一次函数的应用
【分析】根据图象与纵轴的交点可得出A、B两地的距离，而s＝0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．
解：
由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，
当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确，
当0≤t≤1.25时，易得一次函数的解析式为s＝﹣8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h．故③正确
当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为s＝kt+b
代入得，解得
∴s＝8t+10
当s＝2时．得2＝8t﹣10，解得t＝1.5h
由1.5﹣1.25＝0.25h＝15min
同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b
将点（2，6）（2.5，0）代入得
，解得
∴s＝﹣12t+30
当s＝2时，得2＝﹣12t+30，解得t＝
由﹣1.25＝h＝65min
故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，④正确．
故选：D．
【点评】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是读懂图象，根据图象的数据进行解题．
2.（2018年湖北省咸宁市）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】一次函数的应用
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
解：由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
3.（2018年湖南省邵阳市）小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：
月份
1
2
3
4
成绩（s）
15.6
15.4
15.2
15
体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（ ）
（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58）
A．14.8s B．3.8s C．3s D．预测结果不可靠
【考点】一次函数的应用
【分析】由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y与x之间是一次函数的关系，可设y=kx+b，利用已知点的坐标，即可求解．
解：（1）设y=kx+b依题意得
，
解答，
∴y=﹣0.2x+15.8．
当x=60时，y=﹣0.2×60+15.8=3.8．
因为目前100m短跑世界记录为9秒58，显然答案不符合实际意义，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
4.（2018年湖北省江汉油田）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】一次函数的应用
【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．
故选：B．
【点评】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
5.（2018年湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田市）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】一次函数的应用
【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．
故选：B．
【点评】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
填空题
6.（2018年重庆市（B卷））一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 米．
【考点】一次函数的运用
【分析】由图象可知：家到学校总路程为1200米，分别求小玲和妈妈的速度，妈妈返回时，根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半”，得速度为60米/分，可得返回时又用了10分钟，此时小玲已经走了25分，还剩5分钟的总程．
解：由图象得：小玲步行速度：1200÷30=40（米/分），
由函数图象得出，妈妈在小玲10分后出发，15分时追上小玲，
设妈妈去时的速度为v米/分，
（15﹣10）v=15×40，
v=120，
则妈妈回家的时间：=10，
（30﹣15﹣10）×40=200．
故答案为：200．
【点评】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程=速度×时间之间的关系的运用，分别求小玲和妈妈的速度是关键，解答时熟悉并理解函数的图象．
7.（2018年浙江省杭州市）某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是 ．
【考点】一次函数的应用，列一元一次不等式组
【分析】先根据函数图象求出甲车的速度，再根据甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，乙车9点出发，要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车列出不等式组，求解即可．
解：根据图象可得，甲车的速度为120÷3=40（千米/时）．
由题意，得，
解得60≤v≤80．
故答案为60≤v≤80．
【点评】本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，列一元一次不等式组解实际问题的应用，能够根据题意列出不等式组是解题的关键．
8.（2019年重庆市（a卷））某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米．
【考点】一次函数的应用
【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程．
解：由题意可得，
甲的速度为：4000÷（12﹣2﹣2）＝500米/分，
乙的速度为：＝1000米/分，
乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，
则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12﹣2）﹣500×2+500×4＝6000（米），
故答案为：6000．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9.（2019年辽宁省大连市）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位，min）的函数图象，则a﹣b＝ ．
【考点】一次函数的应用
【分析】从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）×＝120，解得：已的速度V已＝80，已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，即可求解．
解：从图1，可见甲的速度为＝60，
从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）×＝120，解得：已的速度V已＝80，
∵已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，
a﹣b＝＝，
故答案为．
【点评】本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程＝时间×速度．
10.（2018年浙江省衢州市 ）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是 千米．
【考点】一次函数的应用．
【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k|B的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．
解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，
∵图象经过（40，2）（60，0），
∴，
解得：，
∴y与t的函数关系式为y=﹣x+6，
当t=45时，y=﹣×45+6=1.5，
故答案为：1.5．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．
11.（2018年辽宁省抚顺市）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为 ．
【考点】规律型：点的坐标，一次函数的应用
【分析】由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y=x+1上，点O2018的纵坐标为21009，可得21009=x+1，同侧x=21010﹣2，可得点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．
解：由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…
观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，
下标为偶数的点在直线y=x+1上，
∵点O2018的纵坐标为21009，
∴21009=x+1，
∴x=21010﹣2，
∴点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．
故答案为（21010﹣2，21009）．
【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
解答题
12.（2019年江苏省徐州市）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行，与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．
（1）求甲、乙两人的速度，
（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？
【考点】一次函数的应用
【分析】（1）设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列方程组求解，
（2）设甲、乙之间距离为d，由勾股定理可得d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2 ＝64000（x﹣）2+144000，根据二次函数最值即可得出结论．
解：（1）设甲、乙两人的速度分别为am/min，bm/min，则：
y1＝
y2＝bx
由图②知：x＝3.75或7.5时，y1＝y2，∴，解得：
答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min．
（2）设甲、乙之间距离为d，
则d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2
＝64000（x﹣）2+144000，
∴当x＝时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120，
答：当x＝时，甲、乙两人之间的距离最短．
【点评】本题考查了函数图象的读图识图能力，正确理解图象交点的含义，从图象中发现和获取有用信息，提高分析问题、解决问题的能力．
13.（2019年广西南宁市、北部湾经济区、北海市、崇左市、防城港市、钦州市）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．
（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？
【考点】分式方程的应用，一次函数的应用
【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x＝15，检验后即可求解，
（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a，
（3）如果没有折扣，W＝，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝＝48袋，b＝＝60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．
解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，
解得x＝15，
经检验x＝15时方程的解，
∴每袋小红旗为15+5＝20元，
答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元，
（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，
解得b＝a，
答：购买小红旗a袋恰好配套，
（3）如果没有折扣，则W＝15a+20×a＝40a，
依题意得40a≤800，
解得a≤20，
当a＞20时，则W＝800+0.8（40a﹣800）＝32a+160，
即W＝，
国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，
小红旗需要：1200×1＝1200面，
则a＝＝48袋，b＝＝60袋，
总费用W＝32×48+160＝1696元．
【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用，能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．
14.（2019年黑龙江省绥化市）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示．
（1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件；
（2）当时，求与之间的函数解析式；
（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？
【考点】一次函数的应用
【分析】(1)观察图象可得零件总个数，观察AB段可得甲机器的速度，观察BC段结合甲的速度可求得乙的速度；
(2)设当时，与之间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可；
(3)分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可.
解：(1)观察图象可知一共加工零件270个，
甲机器每小时加工零件：(90-50)÷(3-1)=20个，
乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40个，
故答案为：270，20，40；
设当时，与之间的函数解析式为
把，，代入解析式，得
解得
设甲加工小时时，甲与乙加工的零件个数相等，
乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个，
，
；
乙机器修好后，根据题意则有
，
，
答：甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.
【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键.
15.（2019年黑龙江省伊春市）小明放学后从学校回家，出发分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程（米）与小强所用时间（分钟）之间的函数图象如图所示．
（1）求函数图象中的值；
（2）求小强的速度；
（3）求线段的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
【考点】一次函数的应用
【分析】（1）根据“小明的路程=小明的速度×小明步行的时间”即可求解；
（2）根据a的值可以得出小强步行12分钟的路程，再根据“路程、速度与时间”的关系解答即可；
（3）由（2）可知点B的坐标，再运用待定系数法解答即可．
解：（1）；
（2）小明的速度为：（米/分），
小强的速度为： （米/分）；
（3）由题意得，
设所在的直线的解析式为：，
把、代入得：
，解得，
线段所在的直线的解析式为y．
【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组
16.（2019年广东省深圳市）有两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发40度电，焚烧20吨垃圾比焚烧30吨垃圾少1800度电.
（1）求焚烧1吨垃圾，和各发多少度电？
（2）两个发电厂共焚烧90吨垃圾，焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾的两倍，求厂和厂总发电量的最大值.
【考点】一次函数的应用，二元一次方程组的应用
【分析】(1) 设焚烧1吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，分别根据“每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电” ，“A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电”，列方程组求解即可；
（2）设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨，总发电量为度，列出函数关系式求解即可.
解：（1）设焚烧1吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，则
，解得：
答：焚烧1吨垃圾，发电厂发电300度，发电厂发电260度.
（2）设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨，总发电量为度，则
∵
∴
∵随的增大而增大
∴当时，取最大值25800度.
【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及了二元一次方程的应用一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和一次函数关系式求解．
17.（2019年湖北省宜昌市）《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”．作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费，超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元，超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）．
（1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费 元．若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按 小时（填整数）计时收费．
（2）当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式．
【考点】一次函数的应用
【分析】（1）根据题意可知，停车2小时10分钟，则超出设计以2小时计算，支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时），所以停车场按5小时计时收费，
（2）根据题意即可得出停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式．
解：（1）若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费为：3+2×2＝7（元），
若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时），所以停车场按5小时计时收费．
故答案为：7，5，
（2）当x取整数且x≥1时，该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式为：y＝3+（2（x﹣1），
即y＝2x+1．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是理解公共停车场的收费标准分为规定时间的费用+超过规定时间的费用．
18.（2019年湖北省襄阳市）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：
有机蔬菜种类
进价（元/kg）
售价（元/kg）
甲
m
16
乙
n
18
（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元，购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求m，n的值，
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围，
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值．
【考点】二元一次方程组的应用，解一元一次不等式组，一次函数的应用
【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值，
（2）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得y与x的函数关系式，
（3）根据（2）中的条件，可以求得y的最大值，然后再根据题意，即可得到关于a的不等式，即可求得a的最大值，本题得以解决．
解：（1）由题意可得，
，解得，，
答：m的值是10，n的值是14，
（2）当20≤x≤60时，
y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400，
当60＜x≤70时，
y＝（16﹣10）×60+（16﹣10）×0.5×（x﹣60）+（18﹣14）（100﹣x）＝﹣x+580，
由上可得，y＝，
（3）当20≤x≤60时，y＝2x+400，则当x＝60时，y取得最大值，此时y＝520，
当60＜x≤70时，y＝﹣x+580，则y＜﹣60+580＝520，
由上可得，当x＝60时，y取得最大值，此时y＝520，
∵在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，且要保证捐款后的盈利率不低于20%，
∴，
解得，a≤1.8，
即a的最大值是1.8．
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．
19.（2019年湖北省黄冈市）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．
（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式，
（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式，
（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？
【考点】一次函数的应用
【分析】（1）分0≤x≤30，30≤x≤70，70≤x≤100三段求函数关系式，确定第2段利用待定系数法求解析式，
（2）利用w＝yx﹣p和（1）中y与x的关系式得到w与x的关系式，
（3）把（2）中各段中的w分别减去0.3x得到w′与x的关系式，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质求解．
解：（1）当0≤x≤30时，y＝2.4，
当30≤x≤70时，设y＝kx+b，
把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，
∴y＝﹣0.01x+2.7，
当70≤x≤100时，y＝2，
（2）当0≤x≤30时，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1，
当30≤x≤70时，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1，
当70≤x≤100时，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1，
（3）当0≤x＜30时，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，当x＝30时，w′的最大值为32，不合题意，
当30≤x≤70时，w′＝﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，当x＝70时，w′的最大值为48，不合题意，
当70≤x≤100时，w′＝x﹣1﹣0.3x＝0.7x﹣1，当x＝100时，w′的最大值为69，此时0.7x﹣1≥55，解得x≥80，
所以产量至少要达到80吨．
【点评】本题考查了一次函数的应用：学会建立函数模型的方法，确定自变量的范围和利用一次函数的性质是完整解决问题的关键．
20.（2019年湖南省常德市）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式，
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
【考点】一次函数的应用
【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式，
（2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．
解：（1）设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x，
设y乙＝k2x+100，根据题意得：20k2+100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x+100，
（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算，
②y甲＝y乙，即20x＝10x+100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样，
③y甲＞y乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．
21.（2019年江苏省无锡市）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑车前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离S(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD-DE-EF所示.
（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？
（2）求E点坐标，并解释点的实际意义.
【考点】一次函数的应用——行程问题
【分析】(1)观察图1可知小丽骑行36千米用了2.25小时，根据速度=路程÷时间可求出小丽的速度，观察图2可知小丽与小明1小时机遇，由此即可求得小明的速度；
(2)观察图2，结合两人的速度可知点E为小明到达甲地，根据相关数据求出坐标即可.
解：(1)V小丽=36÷2.25=16(km/h)，
V小明=36÷1-16=20(km/h)；
(2)36÷20=(h)，
16×=(km)，
所以点E的坐标为(，)，
实际意义是小明到达了甲地.
【点睛】本题考查了一次函数的应用——行程问题，弄清题意，正确分析图象，得出有用的信息是解题的关键.
22.（2019年江苏省泰州市）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系．
（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式，
（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？
【考点】一次函数的应用
【分析】（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，运用待定系数法即可求解，
（2）设小李共批发水果m吨，则单价为﹣0.01m+6，根据“单价、数量与总价的关系列方程解答即可”．
解：（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，根据题意得
，解得，
∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝﹣0.01x+6（100≤x≤300），
（2）设小李共批发水果m吨，则单价为﹣0.01m+6，
根据题意得：﹣0.01m+6＝，
解得m＝200或400，
经检验，x＝200，x＝400（不合题意，舍去）都是原方程的根．
答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
23.（2019年江苏省淮安市）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．
请解答下列问题：
（1）求快车和慢车的速度，
（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式，
（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．
【考点】一次函数的应用
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度，
（2）根据函数图象中的数据可以求得点E和点C的坐标，从而可以求得y1与x之间的函数表达式，
（3）根据图象可知，点F表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而以求得点F的坐标，并写出点F的实际意义．
解：（1）快车的速度为：180÷2＝90千米/小时，
慢车的速度为：180÷3＝60千米/小时，
答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时，
（2）由题意可得，
点E的横坐标为：2+1.5＝3.5，
则点E的坐标为（3.5，180），
快车从点E到点C用的时间为：（360﹣180）÷90＝2（小时），
则点C的坐标为（5.5，360），
设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，
，得，
即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝90x﹣135，
（3）设点F的横坐标为a，
则60a＝90a﹣135，
解得，a＝4.5，
则60a＝270，
即点F的坐标为（4.5，270），点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
24.（2019年山东省临沂市）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．
x/h
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
y/m
14
15
16
17
18
14.4
12
10.3
9
8
7.2
（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．
（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．
（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．
【考点】一次函数的应用
【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数．
解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．
（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得
解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x+14
因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14 （0＜x＜8）
观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．
因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x＞8）
所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14 （0＜x＜8）和 ．（x＞8）
（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，
因此预计24h水位达到6m．
【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性，也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．
25.（2019年山东省德州市）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．
请你根据图象进行探究：
（1）小王和小李的速度分别是多少？
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
【考点】一次函数的应用
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度，
（2）根据（1）中的结果和图象中的数据可以求得点C的坐标，从而可以解答本题．
解：（1）由图可得，
小王的速度为：30÷3＝10km/h，
小李的速度为：（30﹣10×1）÷1＝20km/h，
答：小王和小李的速度分别是10km/h、20km/h，
（2）小李从乙地到甲地用的时间为：30÷20＝1.5h，
当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10×1.5＝15km，
∴点C的坐标为（1.5，15），
设线段BC所表示的y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，
，得，
即线段BC所表示的y与x之间的函数解析式是y＝30x﹣30（1≤x≤1.5）．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
26.（2019年浙江省台州市）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．
（1）求y关于x的函数解析式，
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
【考点】一次函数的应用
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到y关于x的函数解析式，
（2）分别令h＝0和y＝0求出相应的x的值，然后比较大小即可解答本题．
解：（1）设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，
，解得，，
即y关于x的函数解析式是y＝﹣x+6，
（2）当h＝0时，0＝﹣x+6，得x＝20，
当y＝0时，0＝﹣x+6，得x＝30，
∵20＜30，
∴甲先到达地面．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
27.（2019年浙江省绍兴市）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．
（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
【考点】一次函数的应用
【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程，
（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x＝180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．
1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米，
（2）设y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，
得，
∴，
∴y＝﹣0.5x+110，
当x＝180时，y＝﹣0.5×180+110＝20，
答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式，（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
28.（2019年浙江省宁波市）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．
（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．
（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．
（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）
【考点】一次函数的应用
【分析】（1）设y＝kx+b，运用待定系数法求解即可，
（2）把y＝1500代入（1）的结论即可，
（3）设小聪坐上了第n班车，30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．
解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y＝kx+b（k≠0），
把（20，0），（38，2700）代入y＝kx+b，得，解得，
∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝150x﹣3000（20≤x≤38），
（2）把y＝1500代入y＝150x﹣3000，解得x＝30，
30﹣20＝10（分），
∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟，
（3）设小聪坐上了第n班车，则
30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，
∴小聪坐上了第5班车，
等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150＝8（分），
步行所需时间：1200÷（1500÷25）＝20（分），
20﹣（8+5）＝7（分），
∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．
29.（2019年江苏省镇江市）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动．
在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．
兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．
【观察】
①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度，
②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度，
【发现】
设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP，不包括点O，如图2所示）．
①a＝ ，
②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图2中补全函数图象，
【拓展】
设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．
若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是 ．（直接写出结果）
【考点】一次函数的应用，两点间的距离，分式方程的应用，一元一次方程的应用【分析】【观察】①设此时相遇点距点A为m个单位，根据题意列方程即可得到结论，
②此时相遇点距点A为m个单位，根据题意列方程即可得到结论，
【发现】①当点第二次相遇地点刚好在点B时，设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为v，根据题意列方程即可得到结论，
②设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为v，根据题意列函数解析式即可得到结论，
【拓展】由题意得到x+y+150+150＝（150﹣x+150﹣y），得到y＝﹣5x+300，根据第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，列不等式即可得到结论．
解：【观察】①∵相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，
∴相遇地点与点B之间的距离为150﹣30＝120个单位长度，
设机器人甲的速度为v，
∴机器人乙的速度为v＝4v，
∴机器人甲从相遇点到点B所用的时间为，
机器人乙从相遇地点到点A再返回到点B所用时间为＝，而，
∴设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，
机器人乙从第一次相遇地点到点A，返回到点B，再返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇，
设此时相遇点距点A为m个单位，
根据题意得，30+150+150﹣m＝4（m﹣30），
∴m＝90，
故答案为：90，
②∵相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，
∴相遇地点与点B之间的距离为150﹣40＝110个单位长度，
设机器人甲的速度为v，
∴机器人乙的速度为v＝v，
∴机器人乙从相遇点到点A再到点B所用的时间为＝，
机器人甲从相遇点到点B所用时间为，而，
∴设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人从第一次相遇点到点A，再到点B，返回时和机器人乙第二次迎面相遇，
设此时相遇点距点A为m个单位，
根据题意得，40+150+150﹣m＝（m﹣40），
∴m＝120，
故答案为：120，
【发现】①当点第二次相遇地点刚好在点B时，
设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为v，
根据题意知，x+150＝（150﹣x），
∴x＝50，
经检验：x＝50是分式方程的根，
即：a＝50，
故答案为：50，
②当0＜x≤50时，点P（50，150）在线段OP上，
∴线段OP的表达式为y＝3x，
当v＜v时，即当50＜x＜75，此时，第二次相遇地点是机器人甲在到点B返回向点A时，
设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为v，
根据题意知，x+y＝（150﹣x+150﹣y），
∴y＝﹣3x+300，
即：y＝，
补全图形如图2所示，
【拓展】如图，由题意知，x+y+150+150＝（150﹣x+150﹣y），
∴y＝﹣5x+300，
∵第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，
∴﹣5x+300≤60，
∴x≥48，
∵x＜75，
∴48≤x＜75，
故答案为48≤x＜75．
【点评】本题考查了一次函数的应用，两点间的距离，分式方程的应用，一元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．
