江苏省汾湖中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版

2019-2020学年第一学期汾湖高级中阶段性教学质量检测
高一数学试卷
2019.10
试卷分值：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．下列函数中，与是相同的函数是（ ）
A. B. C. D.
2．若集合，则等于（ ）
A． B． C. D．
3．设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知是偶函数，当时，，则当时，（ ）
A． B． C． D．
5．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，则的值域是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．满足的集合A的个数为（ ）
A．2 B．3 C．8 D．4
已知函数是定义在R上的偶函数，若在区间上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
B. C. D.
10．已知函数，,若，则（ ）
A.1 B.2 C. 3 D.4
11.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆），若该公司在两地共销售15辆，则能获得最大利润为（ ）万元。
A.120 B.120.25 C.114 D.118
12．已知函数 ，若对于区间上的任意实数，当时恒有成立，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知集合，且，则a的值为 .
14．已知，则的单调递减区间为________．
15．已知关于的方程有三个不相等的实根，则实数的值为 .
16．若函数是偶函数,且在上是增函数,若,则满足的实数的取值范围是________．
解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题10分）己知集合,
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围．
18.（本小题10分）
已知二次函数满足，且的最大值是8。
（1）求二次函数的解析式．
（2）当时，求的值域
（本小题12分）
求满足的集合
若，求当时，实数的取值集合。
20、（本小题12分）
已知函数,其中为非零实数, ,.
（1）判断函数的奇偶性,并求的值;
（2）用定义证明在上是增函数
21、（本小题12分）某商店经营的某种消费品的进价为每件14元,月销售量Q(百件)与每件的销售价格p(元)的关系如图所示,每月各种开支2000元;
(1) 写出月销售量Q(百件)关于每件的销售价格p(元)的函数关系式;
(2)写出月利润y(元)与每件的销售价格p(元)的函数关系式.
(3) 当该消费品每件的销售价格为多少元时,月利润最大?并求出最大月利润.
22．（本小题14分）已知函数.
（1）若函数是偶函数，求的值；
（2）若函数在上，恒成立，求的取值范围.
2019-2020学年第一学期汾湖高级中学阶段性教学质量检测
高一数学试卷
2019.10
试卷分值：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1． B 2． A 3． D 4． A 5．A 6． C
7． B 8． D 9. D 10． C 11. A 12． B
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．. 14．和． 15. 3 . 16．．
解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题10分）己知集合,
（1）若，求实数a的取值范围；…………………………5分
（2）若，求实数a的取值范围．…………………………5分
解：（1）∵集合，
或，………………1分
，
∴，解得…………………………………………4分
∴实数a的取值范围是………………5分（少一个等号扣1分）
……………………………………………………6分
或，
解得或．………………………………………………9分
∴实数a的取值范围是或………………………………10分
（本小题10分）已知二次函数满足，且的最大值
是8。（1）求二次函数的解析式．
（2）当时，求的值域。
解：（1）设，
因为，且的最大值是8，
则，解得，故所求二次函数为.....5分
当时，的最大值为8
由于在上单调递增，在上单调递减，
且，
所以的值域为…………………………………………………………10分
（本小题12分）
求满足的集合
若，求当时，实数的取值集合。
解：（1）集合为或或或……………………………………4分
（2）且
当时，；…………………………………………………………6分
当时，；…………………………………………………………8分
当时，；…………………………………………………………10分
综上，的取值集合为………………………………………………12分
20、（本小题12分）
已知函数,其中为非零实数, ,.
（1）判断函数的奇偶性,并求的值;
（2）用定义证明在上是增函数
解：（1）.函数定义域为,关于原点对称，………………1分由,……………3分 得函数为奇函数,………………………………………………4分
由,得,解得.…………………………………………6分
(2).由(1)得,任取,且,则…………………………………………9分因为,且,所以,所以,即…………11分
所以在上是增函数。…………………………………………12分
21、（本小题12分）某商店经营的某种消费品的进价为每件14元,月销售量Q(百件)与每件的销售价格p(元)的关系如图所示,每月各种开支2000元;
(1) 写出月销售量Q(百件)关于每件的销售价格p(元)的函数关系式;
(2)写出月利润y(元)与每件的销售价格p(元)的函数关系式.
(3) 当该消费品每件的销售价格为多少元时,月利润最大?并求出最大月利润.
解：(1) 由题意,得 …………………………3分(2)当时,
即…………………………………5分
当时,
即 ……………………………………7分
所以……………………8分(3)由(2)中的解析式和二次函数的知识,可得
当时,则时,y取到最大值,为4050;
当时,则时,y取到最大值,为.
又
所以当该消费品每件的销售价格为元时,月利润最大,为4050元.……12分
22．（本小题14分）已知函数.
（1）若函数是偶函数，求的值；
（2）若函数在上，恒成立，求的取值范围.
解：（1）由题得，
由于函数g(x)是偶函数，所以，
所以k=2.……………………………………………………………………3分
（2）法一:由题意得即可
当时，在上单调递增，所以
即；……………………………………6分
当时，在上单调递减，在上单调递增，
所以，即……9分
当时，在上单调递减，，
得（舍）………………………………………………12分
综上，的取值范围是。……………………………………14分
法二：由题得在上恒成立，
当x=0时，不等式显然成立.………………………………………………6分
当，所以在上恒成立，
因为函数在上是减函数，所以.……9分
当时，所以在上恒成立，
因为函数在上是减函数，在上是增函数，
所以.……………………………………………………12分
综合得实数k的取值范围为.……………………………………14分