课件48张PPT。第一章 算法初步1.1 算法与程序框图
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第1课时 程序框图、顺序结构流程图 程序框 流程线 文字说明 程序框 流程线 执行顺序 起止框 起始 结束 输入、输出框 输入 输出 处理框(执行框) 赋值、计算 判断框 “是”或“Y” “否”或“N” 步骤 程序框的认识与理解 程序框图的设计(顺序结构) 程序框图的应用点击右图进入…Thank you for watching !课件38张PPT。第一章 算法初步1.1 算法与程序框图
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第2课时 条件结构条件 一个 步骤A 对条件结构的理解 条件结构的设计 条件结构的应用 点击右图进入…Thank you for watching !课件49张PPT。第一章 算法初步1.1 算法与程序框图
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第3课时 循环结构反复执行 反复执行 执行循环体 终止循环 执行循环体 终止循环 循环结构的概念 含循环结构的程序框图的设计 [解]循环结构的实际应用点击右图进入…Thank you for watching !1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第1课时 程序框图、顺序结构
学 习 目 标
核 心 素 养
1.了解程序框图的含义，理解程序框图的作用．(难点)
2．掌握各种程序框和流程线的画法与功能．(重点)
3．理解程序框图中的顺序结构，会用顺序结构表示算法．(重点)
1.通过程序框图的学习，培养逻辑推理素养．
2．借助程序框图的设计，提升数学抽象素养.
1．程序框图
(1)定义：
程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
(2)表示：
在程序框图中，算法的一个步骤通常用一个或几个程序框的组合来表示；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．
(3)常见的程序框及其功能：
图形符号
名称
功能
起止框
表示一个算法的起始和结束
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息
处理框(执行框)
赋值、计算
判断框
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；
不成立时标明“否”或“N”.
流程线
连接程序框
连接点
连接程序框图的两部分
2.顺序结构
概念
图示
顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构
思考：在顺序结构的图示中，“步骤n”与“步骤n＋1”的执行顺序是怎样的？
[提示] 是依次执行的，即执行完“步骤n”框操作后，才执行“步骤n＋1”框的操作．
1．下列关于程序框图的说法正确的是( )
A．一个程序框图包括表示相应操作的框、带有方向箭头的流程线和必要的文字说明
B．输入、输出框只能各有一个
C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观
D．程序框图中必须包含判断框
A [输入、输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置，所以不一定各有一个，因此B选项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要是直观、形象，容易理解，在步骤表达上简单了许多，所以C选项是错误的；显然D选项是错误的．]
2．下列图形符号属于判断框的是( )
[答案] C
3．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可以分别写在不同的( )
A．处理框内 B．判断框内
C．输入、输出框内 D．起、止框内
[答案] A
4．在如图所示的程序框图中，若输入A＝7，则输出的结果S＝________．
20 [A＝7，S＝3×7－1＝20.]
程序框的认识与理解
【例1】 下列说法正确的是( )
A．矩形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算
B．对于一个程序框图而言，判断框内的条件是唯一的
C．流程线只要是上下方向就表示自上而下执行，可以不要箭头
D．输入框只能与开始框相连，输出框只能与结束框相连
A [A正确．判断框内条件不是唯一的，如a>b也可以写为a≤b，只要“是”与“否”位置对调即可，B错．流程线必须带箭头，并按箭头指示方向执行，C错．输入、输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置，D错．]
程序框图的理解
框图符合标准化，框内语言简练化，框间流程方向化．从上到下，从左到右，勿颠倒．起止框不可少，判断框一口进，两口出．顺序结构处处有．
1．下列说法正确的是( )
A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定
B．也可以用来执行计算语句
C．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框
D．用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接
D [一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框用来输入、输出信息，判断框用来判断某一条件是否成立，都不能执行计算．]
程序框图的设计(顺序结构)
[探究问题]
1．写出求1＋2＋3＋…＋100的一个算法.
[提示] 第一步，输入n＝100.
第二步，计算的值．
第三步，输出计算的结果．
2．用程序框图表述上述算法．
[提示]
【例2】 已知平面内的一点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，设计求点P(x0，y0)到直线l的距离d的算法，并画出程序框图．
思路点拨：根据点到直线的距离公式知d＝，可分几步来计算d的值，那么自然就形成了一种算法．
[解] 算法如下：
第一步，输入点P的横、纵坐标x0和y0，直线方程的系数A、B和常数项C.
第二步，计算z1＝Ax0＋By0＋C.
第三步，计算z2＝A2＋B2.
第四步，计算d＝.
第五步，输出d，算法结束．
程序框图如图所示．
1．(变结论)下列程序框图中表示已知直角三角形两直角边a，b，求斜边c的算法的是( )
C [画程序框图时，应先输入a，b，再计算c＝，最后输出c.]
2．(变条件)设计一个程序框图，求上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积．
[解]
画顺序结构的程序框图的步骤
顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构，执行时从上到下依次进行．用顺序结构表示算法的步骤为：
(1)分析题意，进行逻辑结构的选择．
(2)用自然语言写出算法．
(3)依照结构形式，根据画法规则画出程序框图，注意程序框图的顺序应与算法中的书写步骤一致．
程序框图的应用
【例3】 如图所示是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：
(1)该框图解决的是怎样的一个问题？
(2)若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？
(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大，为什么？
(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0?
[解] (1)该框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．
(2)y1＝3，即2a＋b＝3. ①
y2＝－2，即－3a＋b＝－2. ②
由①②得a＝1，b＝1.所以f(x)＝x＋1.
所以当x取5时，5a＋b＝f(5)＝5＋1＝6.
(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．
(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因此当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.
识别程序框图功能的关键点
对顺序结构程序框图的识读，首先弄明白程序框图中各程序框的功能，然后按流程线指引的方向从上到下(或从左到右)依次判断即可．
2．如图所示的程序框图的输出结果为________．
5，8 [a，b的初始值为3，2，a＝3＋2＝5，b＝5－2＝3，b＝5＋3＝8，输出a，b的值分别为5，8.]
1．在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基础和开端．
2．规范程序框图的表示：(1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点；(4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.
1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一个程序框图都必须有起止框．( )
(2)一个程序框图中可以没有顺序结构．( )
(3)输入框只能放在输出框之前．( )
(4)判断框可以有多个出口．( )
[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)√
2．在顺序结构中，一定不含有的程序框是( )
A．终端框 B．输入、输出框
C．处理框 D．判断框
D [顺序结构中一定不含判断框．]
3．根据如图所示的程序框图，若输入m的值是3，则输出的y的值是________．
13 [若输入m＝3，则p＝8，y＝8＋5＝13.]
4．设计一个算法，要求输入球的半径R，输出球的表面积S，并画出程序框图．
[解] 算法步骤如下：
第一步，输入球的半径R；
第二步，计算S＝4πR2；
第三步，输出S.
程序框图如下：
第2课时 条件结构
学 习 目 标
核 心 素 养
1.了解条件结构的概念，明确其执行过程．(重点)
2．掌握条件结构程序框图的画法．(难点)
3．理解条件结构在程序框图中的作用．(重点)
1.通过条件结构的学习，培养逻辑推理素养．
2．借助条件结构框图的设计，养成数学抽象素养.
1．条件结构
算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，处理上述过程的结构就是条件结构．
2．条件结构的程序框图的两种形式及特征
名称
形式一
形式二
结构形式
特征
两个步骤A，B根据条件选择一个执行
根据条件是否成立选择是否执行步骤A
思考：条件结构的判断框有两个出口，是否条件结构执行的结果有两个？
[提示] 不是．虽然有两个出口，但根据条件是否成立，选择的出口是唯一的．
1．已知如图是算法程序框图的一部分，其中含条件结构的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
C [①不含条件结构，②③含条件结构．]
2．条件结构不同于顺序结构的特征是含有( )
A．处理框 B．判断框
C．输入、输出框 D．起止框
[答案] B
3．下列问题的算法宜用条件结构表示的是( )
A．求点P(－1，3)到直线3x－2y＋1＝0的距离
B．由直角三角形的两条直角边求斜边
C．解不等式ax＋b>0(a≠0)
D．计算100个数的平均数
C [A、B、D只需顺序结构即可，C中要对a进行讨论，宜用条件结构．]
4．如图所示程序框图描述的算法的运行结果为________．
－5 [∵x＝－1<0，∴y＝3×(－1)－2＝－5.]
对条件结构的理解
【例1】 (1)下列关于条件结构的描述，不正确的是( )
A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的
B．条件结构的判断条件要写在判断框内
C．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口
D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行
(2)给出以下四个问题：
①输入一个数x，输出它的绝对值；
②求面积为6的正方形的周长；
③求a，b，c三个数中的最大值；
④求函数f(x)＝的函数值．
其中需要用条件结构来描述算法的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(1)C (2)C [(1)条件结构含有判断框，条件写在判断框内，有一个入口，两个出口，根据条件成立与否，选择不同的出口，故A、B、D正确，C错误．
(2)①③④都要对条件作出判断，用条件结构，②用顺序结构即可．]
条件结构理解的关键点
在条件结构中，判断框有一个进入点，两个退出点，与顺序结构不同的是：它不依次执行指令，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行两个指令中的一个．这里的“判断”主要判断“是”或“否”，即判断条件是否成立．
1．如图是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构是( )
A．顺序结构 B．条件结构
C．判断结构 D．以上都不对
B [是条件结构形式．]
条件结构的设计
[探究问题]
1．我们经常需要处理分类讨论的问题，顺序结构能否完成这一任务？条件结构可以吗？
[提示] 分类讨论是带有分支的逻辑结构，顺序结构是按顺序依次执行的，不能完成这一任务，要用条件结构．
2．条件结构中的“条件”有哪些特征？
[提示] (1)条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构．
(2)条件结构主要用在需要根据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值、比较数据的大小关系等．
3．在条件结构中，“条件”可以改变吗？
[提示] 求分段函数的函数值的程序框图画法不唯一，判断框内的内容可以改变，但相应处理框的内容也要发生改变．
【例2】 已知函数y＝设计一个算法的程序框图，计算输入x的值，输出y的值．
思路点拨：根据分段函数求值，应先判断输入的数是正数还是负数，故需选择条件结构．
[解] 根据题意，其算法步骤如下：
第一步，输入x.
第二步，判断x>0是否成立，若是，则输出y＝，结束算法；若不是，则判断x<0是否成立，若是，则输出y＝，结束算法；若不是，也结束算法．
程序框图如图所示：
1．(变条件)已知函数y＝，画出输入一个数x，求函数值的程序框图．
[解] 程序框图如图所示．
2．(设问)仿照例2的解决方法，你能画出解关于x的方程ax＋b＝0的算法的程序框图吗？
[解] 程序框图如图所示：
设计条件结构框图的思路
(1)先设计算法，再把算法步骤转化为框图的形式．
(2)凡是先根据条件作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在画算法框图时，都必须引入判断框，采用条件结构．
(3)在画出条件结构的框图后，可通过检查各条件分支与已知描述情况是否对应来判断所画框图是否正确．
条件结构的应用
【例3】 如图所示的程序框图运行时，若输入a＝2，b＝－1，c＝5，则输出结果为________．
－1 [因为a＝2，b＝－1，c＝5，所以根据程序框图可知，先令x＝a，即x＝2.再比较x与b的大小，因为x>b，所以令x＝b，即x＝－1，然后比较x与c的大小，因为x条件结构读图
(1)要理清所要实现的算法的结构特点与流程规则，分析其功能．
(2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值．
2．某市出租车的起步价为8元(含3千米)，超过3千米的里程每千米收2.6元，另外每车次超过3千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应的收费系统的程序框图如图所示，则(1)处应填________，(2)处应填________．
y＝2.6x＋1.2 y＝8 [当x>3时，y＝8＋2.6(x－3)＋1＝9＋2.6(x－3)＝2.6x＋1.2；当x≤3时，y＝8.]
1．条件结构是程序框图的重要组成部分．其特点是先判断后执行．
2．在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果．
3．设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化为程序框图，待熟练后可以省略算法步骤直接画出程序框图．对于算法中分类讨论的步骤，通常设计成条件结构来解决.
1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)条件结构的程序框图有一个入口和两个出口． ( )
(2)条件结构的判断框有两个出口，所以执行条件结构后的结果不唯一． ( )
(3)任何算法都离不开条件结构． ( )
[答案] (1)√ (2)× (3)×
2．如图所示的程序框图，其功能是( )
A．求a，b的最小值
B．求a，b的最大值
C．输入a，b，按从大到小顺序输出
D．输入a，b，按从小到大顺序输出
B [从程序框图知，输出a，b中的最大值．]
3．如图的程序框图执行后，输出的y的值为( )
A．2 B．1 C．0 D．3
C [∵x＝3，故执行“否”路径，即y＝0.]
4．如果学生的数学成绩大于或等于120分，则输出“良好”，否则输出“一般”．用程序框图表示这一算法过程．
[解]
第3课时 循环结构
学 习 目 标
核 心 素 养
1.掌握两种循环结构程序框图的画法，能进行两种循环结构程序框图的相互转化．(难点)
2．能正确设计程序框图，解决有关实际问题．(重点)
1.通过循环结构的学习，提升逻辑推理素养．
2．借助含循环结构的程序框图的设计，培养数学抽象素养.
1．循环结构的概念及相关内容
(1)循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的结构．
(2)循环体：反复执行的步骤．
2．循环结构的分类及特征
名称
直到型循环
当型循环
结构
特征
先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，则执行循环体，否则终止循环
先判断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环
思考：循环结构中含有条件结构吗？它在其中的作用是什么？
[提示] 循环结构中必须包含条件结构，以保证按条件进行循环并在适当时候终止循环．
1．如图所示的程序框图中，是循环体的序号为( )
A．①② B．② C．②③ D．③
[答案] B
2．一个完整的程序框图至少包含( )
A．起止框和输入、输出框
B．起止框和处理框
C．起止框和判断框
D．起止框、处理框和输入、输出框
A [一个完整的程序框图至少包含起止框和输入、输出框．]
3．下列框图是循环结构的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
C [①是顺序结构，②是条件结构，③④是循环结构．]
4．在如图所示的程序框图中，输出S的值为( )
A．11 B．12 C．13 D．15
B [由框图知：S＝3＋4＋5＝12.]
循环结构的概念
【例1】 (1)下列关于循环结构的说法正确的是( )
A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的
B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行
C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”
D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去
(2)在下图中，正确表示直到型循环结构的框图是( )
(1)C (2)A [ (1)由于判断框内的条件不唯一，故A错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．
(2)直到型循环结构的特征是：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．]
两种循环结构的区别与联系
类型
特征
何时终止循环
循环体执行次数
联系
直到型
先执行，后判断
条件满足时
至少执行一次
可以相互转化，条件互补
当型
先判断，后执行
条件不满足时
可能一次也不执行
1．在解决下列各问题的算法中，一定用到循环结构的是( )
A．求函数f(x)＝3x2－2x＋1当x＝5时的值
B．用二分法求的近似值
C．求一个以给定实数为半径的圆的面积
D．将给定的三个实数按从小到大的顺序排列
B [用二分法求的近似值，一定要用到循环结构．]
2．下面关于当型循环结构和直到型循环结构的说法不正确的个数为( )
①当型循环结构是先判断后循环，条件成立时执行循环体，条件不成立时结束循环；
②直到型循环结构要先执行循环体再判断条件，条件成立时结束循环，条件不成立时执行循环体；
③在某些情况下，两种循环结构可以互相转化．
A．0 B．1 C．2 D．3
A [当型循环结构是当条件满足时执行循环体，直到型循环结构是先执行一次循环体，再判断条件，二者可以相互转化，所以①②③都是正确的．]
含循环结构的程序框图的设计
[探究问题]
1．在循环结构中，计数变量和累加(乘)变量有什么作用？
[提示] 一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加(乘)变量：计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还可能用于判断循环是否终止；累加(乘)变量用于表示每一步的计算结果．计数变量和累加(乘)变量一般是同步执行的，累加(乘)一次，计数一次．
2．循环结构中的判断框中的条件是唯一的吗？
[提示] 不是，在具体的程序框图设计时，这里的条件可以不同，但不同表示应该有共同的确定的结果．
3．你认为循环结构适用于什么样的计算？
[提示] 循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和，累乘求积等问题．
【例2】 写出一个求满足1×3×5×7×…×n>50 000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图．
思路点拨：(1)计数变量与累乘变量的初始值应为多少？(2)循环体是怎样构成的？(3)怎样设置终止条件？
[解] 算法如下：
第一步，S＝1.
第二步，n＝3.
第三步，如果S≤50 000，那么S＝S×n，n＝n＋2，重复第三步；否则，执行第四步．
第四步，n＝n－2.
第五步，输出n.
程序框图如图所示：
1．(变条件)写出一个求满足1＋2＋3＋…＋n>10 000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图．
[解] 法一：第一步，S＝0.
第二步，n＝0.
第三步，n＝n＋1.
第四步，S＝S＋n.
第五步，如果S>10 000，则输出n；否则执行第六步．
第六步，返回第三步，重新执行第三步、第四步、第五步．该算法的程序框图如图所示．
法二：第一步，取n的值等于1.
第二步，计算.
第三步，如果的值大于10 000，那么n即为所求；否则，让n的值增加1后转到第二步重复操作．
根据以上的操作步骤，可以画出如图所示的程序框图．
2．(变结论)画出求满足1×3×5×7×…×n<1 000的最大自然数n的程序框图．
[解]
用循环结构描述算法应注意的问题
要注意循环条件、变量初值、循环体各语句之间的影响．
(1)注意各个语句顺序不同对结果的影响；
(2)注意各个变量初始值不同对结果的影响；
(3)要对循环开始和结束的变量及结束时变量的值认真检验，以免出现多循环或者漏循环．
循环结构的实际应用
【例3】 一个球从100 m高处落下，每次落地后反弹回原来高度的一半再落下，在第10次落地时，共经历多少路程？第10次下落的高度为多高？试设计一个程序框图解决问题．
思路点拨：本题中小球的每相邻两次下落高度之间满足hi＋1＝hi/2(i∈N*，1≤i≤10)，所以本题的实质是有规律的数的求和问题．关键是明确小球的运行路线，找准其规律，合理设置变量．
[解] 程序框图如图所示．
利用循环结构解决应用问题的方法
审题→认真审题，明确反复循环的步骤
↓
建模→建立数学模型，将实际应用转化为数学问题
↓
定条件→
↓
画框图→画出程序框图
3．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：
队员i
1
2
3
4
5
6
三分球个数
a1
a2
a3
a4
a5
a6
如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框中应填________，输出的S＝________．
6 a1＋a2＋…＋a6 [由题意知该程序框图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数，故图中判断框应填i≤6？输出的S＝a1＋a2＋…＋a6.]
1．(1)循环结构是指在算法中需要重复执行一条或多条指令的控制结构；
(2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，即计数变量；
(3)循环变量、循环体、循环终止条件称为循环结构的三要素．
2．画程序框图要注意：
(1)使用标准的框图符号；
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；
(3)除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；
(4)框图中若出现循环结构，一定要分清当型和直到型结构的不同；
(5)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.
1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)循环结构中不一定包含条件结构． ( )
(2)循环结构中反复执行的步骤叫做循环体． ( )
(3)循环结构中不存在无终止的循环． ( )
(4)当型循环与直到型循环结构是常见的两种循环结构． ( )
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)√
2．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )
A．i＝i＋1 B．i＝i＋2 C．i＝i＋3 D．i＝i＋4
B [由程序框图的算法功能知执行框N＝N＋计算的是连续奇数的倒数和，而执行框T＝T＋计算的是连续偶数的倒数和，所以在空白执行框中应填入的命令是i＝i＋2，故选B.]
3．如图所示的程序框图中，语句“S＝S×n”将被执行的次数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
B [由框图知：S＝1×2×3×…×n.又1×2×3×4×5＝120<200，
1×2×3×4×5×6＝720>200，故语句“S＝S×n”被执行了5次．]
4．用循环结构画出求1＋＋＋＋…＋的算法的程序框图．
[解] 程序框图如图所示．
课时分层作业(二) 程序框图、顺序结构
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．算法的三种基本结构是( )
A．顺序结构、流程结构、循环结构
B．顺序结构、条件结构、循环结构
C．顺序结构、条件结构、嵌套结构
D．顺序结构、嵌套结构、流程结构
[答案] B
2．程序框图符号“ ”可用于( )
A．输出a＝10 B．赋值a＝10
C．判断a＝10 D．输入a＝1
B [矩形框是处理框或执行框，用来赋值、计算．]
3．如图程序框图的运行结果是( )
A． B．
C．－ D．－1
C [S＝－＝－2＝－.]
4．如图所示的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值为( )
A．9 B．10
C．11 D．12
C [因为输出结果为7，所以b＝7，而b＝，故原b值为14，即a1＋a2＝14，a1＝3，所以a2＝11.]
5．下列是流程图中的一部分，表示恰当的是( )
A [B中应用处理框而不是输入输出框，C中应用输入输出框而不是处理框，D中应在出口处标明“是”与“否”．]
二、填空题
6．如图所示，程序框图表示算法的运行结果是________．
6 [由题意P＝＝9，S＝＝6.]
7．写出如图所示程序框图的运行结果：S＝________．
18 [S＝log24＋42＝18.]
8．如图(1)是计算如图(2)所示的阴影部分的面积的程序框图，则图(1)中执行框内应填________．
S＝a2 [正方形的面积S1＝a2，扇形面积S2＝πa2，则阴影部分面积为S＝S1－S2＝a2.]
三、解答题
9．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．
[解] 算法如下：第一步，令r＝10.
第二步，计算C＝2πr.
第三步，输出C.
程序框图如图：
10．已知函数f(x)＝x2－3x－2，求f(3)＋f(－5)的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．
[解] 自然语言算法如下：
第一步，求f(3)的值．
第二步，求f(－5)的值．
第三步，将前两步的结果相加，存入y.
第四步，输出y.
程序框图：
[能力提升练]
1．给出如图程序框图：若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( )
A．x＝2 B．b＝2
C．x＝1 D．a＝5
C [因为输出结果为2，所以2＝a－3，即a＝5，
当2x＋3＝5时，x＝1，故①中应填x＝1.]
2．阅读如图的程序框图，若输入的a，b，c分别是21，32，75，则输出的a，b，c分别是( )
A．75，21，32 B．21，32，75
C．32，21，75 D．75，32，21
A [输入a＝21，b＝32，c＝75，则x＝21，a＝75，c＝32，b＝21，则输出a，b，c分别为75，21，32.]
3．如图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，则横线处应填________．
[根据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框.]
4．程序框图如图所示．
则该程序框图的功能是________________．
交换两个变量x，y的值 [执行程序框图可知，输入x，y与输出值恰好交换．]
5．如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题．
(1)该程序框图解决的是一个什么问题？
(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值；
(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值．
[解] (1)该程序框图解决的是求二次函数
f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．
(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，
即f(0)＝f(4)．
因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，
所以m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x.
因为f(3)＝－32＋4×3＝3，
所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.
(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
当x＝2时，f(x)max＝4，
所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.
课时分层作业(三) 条件结构
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．求下列函数的函数值的算法中需要用到条件结构的是( )
A．f(x)＝x2－1 B．f(x)＝2x＋1
C．f(x)＝ D．f(x)＝2x
C [C选项中函数f(x)是分段函数，要分类讨论x的取值范围，用条件结构设计算法，A，B，D项中不需要．]
2．若f(x)＝x2，g(x)＝log2x，则如图所示的程序框图中，输入x＝0.25，输出h(x)＝( )
A．0.25 B．2
C．－2 D．－0.25
C [当x＝0.25时，f(0.25)＝>g(0.25)＝－2，
故执行“是”路径，即h(x)＝log2x，h(0.25)＝log20.25＝－2.]
3．已知函数y＝图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图①处应为( )
A．x<2? B．x>2?
C．x≠2? D．x＝2?
A [框图“是”出口对应的是y＝2－x，结合分段函数的解析式知，①处应填x<2？]
4．执行如图所示的程序框图，若输出结果为2，则输入的实数x的值是( )
A．3 B．
C．4 D．2
C [由题意，若x>1，则令y＝log2x＝2，得x＝4>1；
若x≤1，则令y＝x－1＝2，得x＝3，但3>1，应舍去．]
5．如图是计算函数y＝的值的程序框图，在①②③处应分别填入的是( )
A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2x
B．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0
C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)
D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x
B [结合分段函数解析式知，①处应填入y＝ln(－x)，②处应填入y＝2x，③处应填入y＝0.]
二、填空题
6．如图是求某个函数的函数值的程序框图，则满足该程序的函数的解析式为________．
[答案] f(x)＝
7．如图所示的算法功能是________．
计算|a－b| [由框图知，当a≥b时，结果为a－b；当a8．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是________．
①f(x)＝x2; ②f(x)＝；
③f(x)＝ln x＋2x－6; ④f(x)＝x3＋x.
④ [由框图知，当输入的函数f(x)为奇函数且存在零点时，才可输出f(x)，而选项中仅④f(x)＝x3＋x同时满足这两个条件．]
三、解答题
9．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c＝其中ω(单位：kg)为行李的质量．设计程序框图，输入行李质量，计算费用c(单位：元)．
[解] 程序框图如下：
10．已知函数y＝写出给定x的值求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．
[解] 算法如下：
第一步，输入x.
第二步，如果x<0，那么y＝2x－1，否则，执行第三步．
第三步，如果x<1，那么y＝x＋1，否则，执行第四步．
第四步，y＝x＋2.
第五步，输出y.
程序框图如图所示．
[能力提升练]
1．如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C [该程序的功能是计算并输出分段函数y＝的值，当x≤2时，由x＝x2得x＝0或1；当25时，由x＝，得x＝±1(舍去)，故满足条件的x值共3个．]
2．如图所示的程序框图，输入x＝2，则输出的结果是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
A [通过程序框图可知本题是求函数y＝的函数值，根据x＝2可知y＝＝2.]
3．如图所示的程序框图表示的是给定x值，求函数y＝|x－3|相应的函数值的算法．请将该程序框图补充完整，其中①处应填________，②处应填________．
x<3？(或x≤3？) y＝x－3 [由y＝|x－3|＝及程序框图，知①处应填x<3？(或x≤3？)，②处应填y＝x－3.]
4．阅读如图所示的程序框图．如果输入a＝log3，b＝，c＝2，那么输出的是________．
c [该程序的功能是输出a，b，c中的最大值，因为a＝log3<0，01，所以a5．设计一个求解关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法，并画出程序框图．
[解] 算法步骤如下：
第一步，输入3个系数a，b，c.
第二步，计算Δ＝b2－4ac.
第三步，判断Δ≥0是否成立．若是，则计算p＝－，q＝；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法．
第四步，判断Δ＝0是否成立．若是，则输出x1＝x2＝p；否则，计算x1＝p＋q，x2＝p－q，并输出x1，x2.
程序框图如下．
课时分层作业(四) 循环结构
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．下面关于当型循环结构和直到型循环结构的说法，不正确的是( )
A．当型循环结构是先判断后循环，条件成立时执行循环体，条件不成立时结束循环
B．直到型循环结构要先执行循环体再判断条件，条件成立时结束循环，条件不成立时执行循环体
C．设计程序框图时，两种循环结构可以根据需要选其中的一个，两种结构也可以相互转化
D．当型循环体和直到型循环体在执行时都至少要执行一次
D [由当型循环结构与直到型循环结构的特征知，A、B、C均正确，D错误．]
2．如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是( )
A．①是循环变量初始化，循环就要开始
B．②为循环体
C．③是判断是否继续循环的终止条件
D．①可以省略不写
D [①中为循环变量的初始化，必须先赋值才能有效地控制循环，不可省略，D错．]
3．如图是一个算法的程序框图，该程序所输出的结果是( )
A． B． C． D．
C [运行第一次的结果为i＝2，m＝1，n＝0＋＝；第二次i＝3，m＝2，n＝＋＝；第三次i＝4，m＝3，n＝＋＝，此时i＝4程序终止．]
4．如图所示的程序框图表示的算法功能是( )
A．计算小于100的奇数的连乘积
B．计算从1开始的连续奇数的连乘积
C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数
D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n的值
D [第一次循环时，S＝1×3.第二次循环时，S＝1×3×5，且S≥100时，输出i，故算法功能为D.]
5．如图，程序输出的结果为132，则判断框中应填( )
A．i≥10? B．i≥11? C．i≤11? D．i≥12?
B [假设条件不存在，则sum＝12×11×10×…，根据输出结果，sum＝132＝12×11，因此在i＝10时应该跳出循环，由程序框图可知，当不满足条件时会跳出循环，因此选B.]
二、填空题
6．如图所示的程序框图，输出的结果为________．
20 [S＝1×5×4＝20.]
7．如图所示的程序框图，当输入x的值为5时，则其输出的结果是________．
2 [∵x＝5，x>0，∴x＝5－3＝2，x>0，∴x＝2－3＝－1，∴y＝0.5－1＝2.]
8．根据条件把如图所示中的程序框图补充完整，求区间[1，1 000]内所有奇数的和，(1)处填________；(2)处填________．
S＝S＋i i＝i＋2 [求[1，1 000]内所有奇数和，初始值i＝1，S＝0，且i<
1 000，所以(1)处应填“S＝S＋i”，(2)处应填“i＝i＋2”．]
三、解答题
9．对于任意给定的大于1的正整数n，求算式＋＋…＋的值，画出解决该问题的算法的程序框图．
[解] 程序框图如图．图(1)为直到型循环结构，图(2)为当型循环结构．这两种程序框图均可解决问题．
10．2018年某地森林面积为1 000 km2，且每年增长5%.到哪一年该地森林面积超过2 000 km2？(只画出程序框图)
[解]
[能力提升练]
1．执行如图所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是( )
A．k≤6? B．k≤7? C．k≤8? D．k≤9?
B [首次进入循环体，s＝1×log23，k＝3；
第二次进入循环体，s＝×＝2，k＝4；
依次循环，第六次进入循环体，s＝3，k＝8.
此时终止循环，判断框内填“k≤7？”．]
2．如图是某同学为求1 009个偶数：2，4，6，…，2 018的平均数而设计的程序框图，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是( )
A．i>1 009？，x＝ B．i≥1 009？，x＝
C．i<1 009？，x＝ D．i≤1 009？，x＝
A [因为要求1 009个偶数的和，且满足判断条件时，终止循环，故判断框中应填入“i>1 009？”；因为要求2，4，6，…，2018的平均数，故处理框中应填“x＝”．]
3．如图，输入的n是大于1的正整数，则其算法的功能是________．
计算1×(1＋2)×(1＋2＋3)×…×(1＋2＋3＋…＋n)的结果 [取一个较小的n的值，例如n＝4，然后代入计算．进入第一个循环结构，S＝1，k＝2，不满足“k>m”的条件，因此继续循环，S＝1＋2，k＝3，满足“k>m”的条件，进入第二个循环结构，T＝1×(1＋2)，m＝3，不满足“m>4”的条件，因此回到第一个循环结构，以此类推，最后得到T＝1×(1＋2)×(1＋2＋3)×(1＋2＋3＋4)，因此该算法的功能是计算1×(1＋2)×(1＋2＋3)×…×(1＋2＋3＋…＋n)的结果．]
4．下列如图四个程序框图都是为计算22＋42＋62＋…＋1002而设计的．正确的程序框图为________(填序号)；图③输出的结果为________(只需给出算式表达式)；在错误的程序框图中，不能执行到底的为________(填序号)．
④ 22＋42＋62＋…＋982 ② [将每一个程序框图所表示的算法“翻译”出来即可判断．]
5．设计一个算法，要求输入20个数，输出其中负数，零和正数的个数，并画出程序框图．
[解] 算法步骤如下：
第一步，令i＝1.
第二步，令A＝0，B＝0，C＝0.
第三步，输入x.
第四步，判断x<0是否成立．若成立，则A＝A＋1，否则，执行第五步．
第五步，判断x＝0是否成立．若成立，则B＝B＋1，否则，C＝C＋1.
第六步，i＝i＋1.
第七步，判断i>20是否成立．若成立，则执行第八步，否则，执行第三步．
第八步，输出A，B，C的值．
程序框图如图．
