课件27张PPT。第一章 算法初步章末复习课算法设计 画程序框图 条件结构与条件语句 循环结构与循环语句 点击右图进入…Thank you for watching !章末综合测评(一)
(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面对算法的描述正确的一项是( )
A．算法只能用自然语言来描述
B．算法只能用图形语言来表示
C．同一问题可以有不同的算法
D．同一问题的算法不同，结果必然不同
[答案] C
2．如图所示的程序框图，下列说法正确的是( )
A．该框图只含有顺序结构、条件结构
B．该框图只含有顺序结构、循环结构
C．该框图只含有条件结构、循环结构
D．该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构
D [由框图知，三种逻辑结构均含有．]
3．下列算法语句正确的是( )
A．输出语句PRINT A＝4
B．输入语句INPUT x＝3
C．赋值语句A＝A*A＋A－3
D．赋值语句55＝a
C [输入语句、输出语句中输入、输出的是变量或数值，而不是等式．A、B均错；赋值语句格式是“变量＝表达式”，D错；C对．]
4．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是( )
A．3 B．4
C．6 D．7
B [由辗转相除法264＝56×4＋40，56＝40×1＋16，40＝16×2＋8，16＝8×2，即最大公约数为8，做4次除法．]
5．下列各进制数中，最小的是( )
A．1 002(3) B．210(6)
C．1 000(4) D．111 111(2)
A [1 002(3)＝29，210(6)＝78，1 000(4)＝64，111 111(2)＝63，故1 002(3)最小．]
6．对于程序：
试问，若输入m＝－4，则输出的数为( )
A．9 B．－7
C．5或－7 D．5
D [由程序，先输入m，判断m>－4是否成立，因为m＝－4，所以不成立，则执行m＝1－m，最后输出结果为5.]
7．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )
A．S＝S*(n＋1) B．S＝S*xn＋1
C．S＝S*n D．S＝S*xn
D [由于求x1，x2，…，x10的乘积，故空白处应为“S＝S*xn”．]
8．阅读下面的程序：
上述程序的功能是( )
A．计算3×10的值
B．计算39的值
C．计算310的值
D．计算1×2×3×…×10的值
C [该程序使用了循环语句，在i不超过10的条件下，反复执行循环体，依次得到S的值为3，32，33，…，310，所以循环结束时，输出结果为310.]
9．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值时，需要做乘法运算和加法(或减法)运算的次数分别为( )
A．4，2 B．5，3
C．5，2 D．6，2
C [f(x)＝4x5－x2＋2＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要做5次乘法运算和2次加(减)法运算．]
10．考拉兹猜想又名3n＋1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i＝( )
A．4 B．5
C．6 D．7
D [模拟算法：开始：a＝10，i＝1，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝5，i＝2，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝16，i＝3，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝8，i＝4，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝4，i＝5，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝2，i＝6，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝1，i＝7，a＝1成立；输出i＝7，结束算法．]
11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是4，则程序框图中的处理框“①”处应填写的是( )
A．n＝n－1 B．n＝n－2
C．n＝n＋1 D．n＝n＋2
C [因为起始n＝1，输出的n＝4，所以排除A、B.若“①”处填n＝n＋1.则S＝＝－1，n＝2，判断－1≠2，继续循环；S＝＝，n＝3，判断≠2，继续循环；S＝＝2，n＝4，判断2＝2，则输出n的值为4，故选C.]
12．对于任意函数f(x)，x∈D，可按如图构造一个数字发生器，其工作原理如下：
①输入数据x0∈D，经过数字发生器，输出x1＝f(x0)；
②若x1?D，则数字发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2＝f(x1)，并依此规律继续下去．
现定义f(x)＝2x＋1，D＝(0，1 000)．若输入x0＝0，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为( )
A．8 B．9
C．10 D．11
C [依题中规律，当输入x0＝0时，可依次输出1，3，7，15，31，63，127，255，511，1 023，共10个数据．]
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13．若运行下面的程序，输出的结果为5，则横线处应填写的内容为________．
2或－2 [程序的功能是求所输入的两个数的平方和，由题意得12＋y2＝5，y＝±2.]
14．执行下面的程序后输出的第3个数是________．
2 [第一次输出的数是1，第二次输出的数是x＝1＋＝，第三次输出的数是x＝＋＝2.]
15．运行如图所示的程序框图，若输出的y值的范围是[0，10]，则输入的x的取值范围是________．
[－7，9] [本题中的程序框图是计算分段函数y＝
的函数值．
当0≤3－x≤10时，－7≤x<－1；当0≤x2≤10时，－1≤x≤1；当0≤x＋1≤10时，116．张老师给学生出了一道题：试画一个程序框图，计算S＝1＋＋＋＋.同学们有如下四种画法，其中错误的程序框图是________(填相应的序号)．
③ [③中，当i＝7时，执行最后一次循环，此时S＝S＋，与题意不符；①②④均正确．]
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)下面给出了一个问题的算法：
第一步，输入x.
第二步，若x≥4，则y＝2x－1；否则，y＝x2－2x＋3.
第三步，输出y.
问题：(1)这个算法解决的问题是什么？
(2)当输入的x值为多少时，输出的y值最小？
[解] (1)这个算法解决的问题是求分段函数y＝的函数值．
(2)当x≥4时，y＝2x－1≥7；当x<4时，y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，所以ymin＝2，此时x＝1.即当输入的x值为1时，输出的y值最小．
18．(本小题满分12分)分别用辗转相除法和更相减损术求282和470的最大公约数．
[解] 辗转相除法：
470＝1×282＋188，282＝1×188＋94，188＝2×94，
∴282与470的最大公约数为94.
更相减损术：
470与282分别除以2得235和141.
∴235－141＝94，141－94＝47，94－47＝47.
∴470与282的最大公约数为47×2＝94.]
19．(本小题满分12分)下面给出一个用循环语句编写的程序：
(1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能；
(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来．
[解] (1)本程序所用的循环语句是WHILE循环语句，其功能是计算12＋22＋32＋…＋92的值．
(2)用UNTIL语句改写程序如下：
20．(本小题满分12分)到某银行办理个人异地汇款业务时，银行要收取一定的手续费，汇款不超过100元时，收取1元的手续费；超过100元时，按汇款的1%收取手续费，但最高收取50元的手续费．请你按照银行的规定，设计一个算法，要求输入汇款额x(元)时，输出银行收取的手续费y(元)，并画出程序框图．
[解] 算法步骤如下：
第一步，输入x.
第二步，如果x≤100，那么y＝1；否则，执行第三步．
第三步，如果x≤5 000，那么y＝0.01x；否则，y＝50.
第四步，输出y.
程序框图如图．
21．(本小题满分12分)如图(1)，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图(2)所示的程序框图给出．
(1)写出框图中①，②，③处应填写的式子；
(2)若输出的面积y值为6，则程序输入x的值为多少？并指出此时点P在正方形的什么位置上？
[解] (1)框图中①，②，③处应填写的式子分别为y＝2x，y＝8，y＝24－2x.
(2)若输出的面积y值为6，则2x＝6或24－2x＝6，解得x＝3或x＝9.
当x＝3时，此时点P在正方形的边BC上，且BP＝3；
当x＝9时，此时点P在正方形的边DA上，且AP＝3.
22．(本小题满分12分)某商场第一年销售计算机6 000台，如果以后每年销售比上一年增加12%，那么从第一年起，大约经过几年可使总销量达到150 000台？画出解决此问题的程序框图，并写出程序．
[解] 程序框图如图所示：
程序如下：
算法设计
【例1】 已知平面直角坐标系中两点A(－1，0)，B(3，2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法．
[解] 第一步，计算x0＝＝1，y0＝＝1，得AB的中点N(1，1)．
第二步，计算k1＝＝，得AB斜率．
第三步，计算k＝－＝－2，得AB垂直平分线的斜率．
第四步，由点斜式得直线AB的垂直平分线的方程，并输出．
算法设计时应注意的问题
(1)与解决问题的一般方法有联系，从中提炼出算法；
(2)将解决问题的过程分为若干个可执行步骤；
(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达；
(4)用最简练的语言将各个步骤表达出来；
(5)算法的执行要在有限步内完成．
1．求两底面直径分别为2和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出解决该问题的算法．
[解] 算法如下：
第一步，取r1＝1，r2＝2，h＝4.
第二步，计算l＝.
第三步，计算S＝πr＋πr＋π(r1＋r2)l与V＝π(r＋r＋r1r2)h.
第四步，输出计算结果．]
画程序框图
【例2】 画出一个计算1×3×5×…×99的程序框图．
[解] 法一：当型循环结构程序框图如图(1)所示．
法二：直到型循环结构程序框图如图(2)所示．
程序框图的画法
对于一个具体的问题，首先设计自然语言描述的算法，这是画框图的基础，其次将算法步骤转化为对应框图．起止框是每个程序框图所不可缺少的，各个框之间用流程线连接，需要断开的地方连接点不可缺少．对于每种框图的功能需要明确，处理框用于数据的处理以及变量的赋值，输入、输出框用于数据的输入与输出，判断框需要填写的是需要进行判断的内容，每个程序框只有一个箭头指向它，并且只能伸出一条流程线(判断框除外)．
2．求满足1＋2＋3＋4＋…＋n>500的最小的正整数n，画出执行该问题的程序框图．
[解] 程序框图：
条件结构与条件语句
【例3】 请写出如图所示的程序框图描述的算法的程序．
[解] 这是一个求分段函数y＝的函数值的算法，输入、输出框分别对应输入、输出语句，判断框对应条件语句，算法程序为：
条件结构与条件语句的应用
(1)条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值，数据的大小比较等．在条件结构中，无论条件是否成立，都只能执行两框之一，两框不可能同时执行，也不可能都不执行．(2)条件语句主要有两种格式，一是IF-THEN-ELSE格式，另一种是IF-THEN格式，它们在用法中有所不同．如果要当表达式的结果为假时，执行另一序列的语句，可采用IF-THEN-ELSE格式，否则，可采用IF-THEN格式．在遇到三段以上分类问题时，往往用到条件语句的嵌套，分清层次，内层执行完再执行外层．
3．请根据下图所示算法语句画出相应的程序框图．算法语句具体如下：
[解] 程序框图如图所示：
循环结构与循环语句
【例4】 计算S＝1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋…＋(1＋2＋3＋4＋…＋n)的值，画出程序框图并编写程序．
[解] n＝1时，S1＝1；
n＝2时，S2＝1＋(1＋2)＝S1＋(1＋2)；
n＝3时，S3＝S2＋(1＋2＋3)；
…
Sn＝Sn－1＋(1＋2＋3＋4＋…＋n)．
故先考虑Tn＝1＋2＋3＋4＋…＋n的程序框图的画法，求出Tn后，将Sn－1＋Tn赋给Sn.
程序框图如下．
程序如下．
循环结构与循环语句的应用
(1)循环结构主要用在一些需要重复执行操作的算法中，如累加、累乘等．循环结构中一定包含条件结构，并且在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都包括在执行或终止循环的条件中．(2)循环语句也有两种格式，WHILE语句和UNTIL语句．在同一个算法中，它们的判断条件的意义恰好是相反的，初始值有时会不同．当先判断再执行循环体时，用WHILE语句，当先执行循环体再判断时，用UNTIL语句，注意二者间的转化．
4．写出计算－12＋22－32＋42－…－992＋1002的值的程序语句．
[解] 程序语句如下：
