1.2 一元一次不等式和一元二次不等式的解法:24张PPT

课件24张PPT。1.熟练掌握一元一次不等式和一元二次不等式的解法.
2.能借助于一元一次(二次)不等式(组)求解有关问题.1.一元一(二)次不等式的概念
(1)含有一个未知数并且未知数最高次数是一次的不等式,叫做一元一次不等式.
(2)含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不等式,叫做一元二次不等式.
【做一做1】 +m2-1>0一定可以看作(　　)
A.关于x的一次不等式
B.关于m的一元二次不等式
C.一次或二次不等式
D.不是不等式
解析:若m为参数,x为变量,当m=0时不是一元一次不等式;若x为参数,m为变量,则必为一元二次不等式.
答案:B2.一元一次不等式的解法
关于x的不等式ax>b,(3)当a=0时,若b<0,则该不等式的解集为R;若b≥0,则该不等式的解集为?.【做一做2】 若关于x的不等式mx+3≤0的解集为[2,+∞),则m=　　　　　.?3.一元二次不等式的解法
已知一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0).
设a>0,x1,x2为一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两根,且x1解析:因为Δ>0,方程x2-x-2=0的两根为-1和2,所以不等式x2-x-2<0的解集为{x|-1答案:{x|-1【做一做3-2】 不等式-x2+2x-3>0的解集为　　　　　.?
解析:由-x2+2x-3>0,得x2-2x+3<0.
因为Δ<0,所以方程x2-2x+3=0无实根.
所以不等式x2-2x+3<0的解集是空集.
答案:?如何理解三个“二次”之间的关系?
剖析:二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的关系如下表:(2)一元二次方程的根,就是相对应的二次函数的图象与x轴交点的横坐标,也就是相对应的一元二次不等式解集的端点.题型一题型二题型三题型四解一元一次不等式 ②a+b>0.
通过这两个结论可以解出a,b间的关系,进而可求(a-3b)x+(b-2a)>0的解集.题型一题型二题型三题型四解得a=2b>0,b>0,∴不等式(a-3b)x+(b-2a)>0等价于-bx-3b>0,即-bx>3b,∴x<-3.
故所求不等式的解集为{x|x<-3}.题型一题型二题型四题型三解一元二次不等式
【例2】 解下列不等式:
(1)2+3x-2x2>0;
(2)x(3-x)≤x(x+2)-1;
(3)x2-2x+3>0.分析:解一元二次不等式的一般步骤是:①化为标准形式.②确定判别式Δ=b2-4ac的符号.③若Δ≥0,则求出该不等式对应的二次方程的根;若Δ<0,则对应的二次方程无根;若Δ=0,则对应的二次方程有两个相等的实根.④联系对应的二次函数的图象得出不等式的解集.特别地,若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式,则可立即写出不等式的解集.题型一题型二题型四题型三解:(1)原不等式变形为2x2-3x-2<0.
∴(2x+1)(x-2)<0.(3)∵Δ=(-2)2-4×3=-8<0,
∴原不等式的解集为R.
反思熟练掌握一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间的关系,会熟练地应用分解因式、配方的技能,并有效地应用数形结合的思想,就能得心应手解一元二次不等式.题型一题型二题型三题型四解含参数的不等式
【例3】 解关于x的不等式:x2-(a+a2)x+a3>0.
分析:原不等式可变形为(x-a)(x-a2)>0,所以需比较(x-a)(x-a2)=0的两根a与a2的大小,从而确定对a进行分类的标准.
解:原不等式可变形为(x-a)(x-a2)>0.
程(x-a)(x-a2)=0的两个根为x1=a,x2=a2.
而a-a2=0?a1=0,a2=1,
于是对a可以分为“a<0,01和a=0,a=1”五种情况进行分类讨论.
当a<0时,有a∴原不等式的解集为{x|xa2};
当0∴原不等式的解集为{x|xa};题型一题型二题型三题型四当a>1时,有a∴原不等式的解集为{x|xa2};
当a=0时,有x≠0,
∴原不等式的解集为{x|x∈R,且x≠0};
当a=1时,有x≠1,
∴原不等式的解集为{x|x∈R,且x≠1}.
反思借助于因式分解法可求得相应的二次方程的两根,我们可通过讨论两根的大小关系,从而得到不等式的解集.题型一题型二题型三题型四【例4】 解关于x的不等式:3x2-mx-m>0.
分析:通过讨论方程3x2-mx-m=0的根的情况得到不等式的解集.
解:Δ=m2+12m=m(m+12).(3)当Δ<0,即-12反思当与二次不等式相对应的二次方程不能应用因式分解的方法求出根时,我们可通过讨论判别式Δ来解不等式.题型一题型二题型三题型四易错辨析
易错点:因忽视对二次项系数的讨论而致错.
【例5】 若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,求a的取值范围.错因分析:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0在a-2=0时不是二次不等式,故求解错误.题型一题型二题型三题型四正解:当a-2=0,即a=2时,不等式为-4<0,对一切x∈R恒成立.
当a-2≠0,即a≠2时,不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,综上所述,a的取值范围应为(-2,2]. 1 2 3 4 51不等式(1-2x)(3x+1)<0的解集是(　　) 答案:A 1 2 3 4 5A.-14 B.-10 C.10 D.14 答案:A 1 2 3 4 53已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,那么不等式1 2 3 4 5答案:D 1 2 3 4 5答案:[-3,1] 1 2 3 4 55解关于x的不等式:x2+(1-a)x-a<0.
解:x2+(1-a)x-a=0的根为x1=-1,x2=a.
函数y=x2+(1-a)x-a的图象开口向上,
当a<-1时,原不等式的解集为{x|a当a=-1时,原不等式的解集为?;
当a>-1时,原不等式的解集为{x|-1