1.3 基本不等式:28张PPT

课件28张PPT。1.了解两个或三个正数的算术平均值和几何平均值.
2.理解定理1和定理2(基本不等式).
3.探索并了解三个正数的算术—几何平均值不等式的证明过程.
4.掌握用基本不等式求一些函数的最值及实际的应用问题.1.定理1
设a,b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.2.定理2(基本不等式或平均值不等式) (3)基本不等式可用语言叙述为:两个正数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值.【做一做2-1】 下列不等式中正确的是(　　)答案:D 答案:4 3.定理3(三个正数的算术—几何平均值不等式或平均值不等式)(3)定理3可用语言叙述为三个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值.【做一做3】 已知x,y,z是正数,且x+y+z=6,则lg x+lg y+lg z的取值范围是(　　)
A.(-∞,lg 6] B.(-∞,3lg 2]
C.[lg 6,+∞) D.[3lg 2,+∞)
解析:∵x,y,z是正数,∴lg x+lg y+lg z=lg xyz≤lg 23=3lg 2,当且仅当x=y=z=2时,等号成立.
答案:B4.定理4(一般形式的算术—几何平均值不等式) 答案:4 1.三个或三个以上正数的算术—几何平均值不等式的应用条件是什么?
剖析:“一正”:不论是三个数的平均值不等式或者n个数的平均值
“二定”:包含两类求最值问题:一是已知n个正数的和为定值(即a1+a2+…+an为定值),求其积a1a2…an的最大值;二是已知乘积a1a2…an为定值,求其和a1+a2+…+an的最小值.
“三相等”:等号成立的条件是a1=a2=a3=…=an,不能只是其中一部分值相等.2.如何使用基本不等式中的变形与拼凑方法?
剖析:为了使用基本不等式求最值(或范围等),往往需要对数学代数式变形或拼凑数学结构,有时一个数拆成两个或两个以上的数,题型一题型二题型三题型四利用基本不等式比较大小 分析:解答本题应充分利用基本不等式及其变形,不等式的性质.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型四题型三利用基本不等式求最值 分析:根据题设条件,合理变形,创造能用基本不等式的条件. 题型一题型二题型四题型三题型一题型二题型四题型三题型一题型二题型四题型三?反思利用基本不等式解题时要注意考察“三要素”:(1)函数中的相关项必须都是正数;(2)变形后各项的和或积有一个必须是常数;(3)当且仅当各项相等时,才能取到等号,可简化为“一正二定三相等”.求函数的最值时,常将不满足上述条件的函数式进行“拆”、“配”等变形,使其满足条件,进而求出最值.题型一题型二题型三题型四基本不等式的实际应用【例3】 某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2017年第10届世界运动会期间进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3-x与t+1成反比例的关系,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件,已知2017年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需要投入32万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和,则当年生产的化妆品正好能销完.
(1)将2017年的利润y(单位:万元)表示为促销费t(单位:万元)的函数;
(2)该企业2017年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?题型一题型二题型三题型四分析:表示出题中的所有已知量和未知量,先利用它们之间的关系列出函数表达式,再应用不等式求最值.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思解答不等式的实际应用问题,一般可分为如下四步.
(1)阅读理解材料:应用题所用语言多为“文字语言、符号语言、图形语言”并用,而且多数应用题篇幅较长.阅读理解材料要达到的目的是将实际问题抽象成数学模型.这就要求解题者领悟问题的实际背景,确定问题中量与量之间的关系,初步形成用怎样的模型能够解决问题的思路,明确解题方向.
(2)建立数学模型:根据(1)中的分析,把实际问题用“符号语言”、“图形语言”抽象成数学模型,并且建立所得数学模型和已知数学模型的对应关系,以便确立下一步的努力方向.
(3)讨论不等关系:根据题目要求和(2)中建立起来的数学模型,讨论与结论有关的不等关系,得出有关理论参数的值.
(4)得出问题结论:根据(3)中得到的理论参数的值,结合题目要求得出问题的结论.题型一题型二题型三题型四易错辨析
易错点:利用基本不等式求最值时,应注意不等式成立的条件,即变量为正实数,和或积为定值,等号成立,三者缺一不可.题型一题型二题型三题型四1 2 3 4 51下列函数中,最小值为2的是(　　) 答案:D 1 2 3 4 5答案:C 1 2 3 4 5A.3 B.4 C.5 D.6 答案:A 1 2 3 4 54周长为l的矩形的面积的最大值为　　　　　,对角线长的最小值为　　　　　.?1 2 3 4 5