1.6.1 比较法:20张PPT

课件20张PPT。1.5.1　比较法1.理解和掌握比较法证明不等式的依据.
2.掌握利用比较法证明不等式的一般步骤.
3.通过学习比较法证明不等式,培养学生对转化思想的理解和应用.比较法证明不等式可分为作差比较法和作商比较法两种 【做一做1】 设m=a+2b,n=a+b2+1,则(　　)
A.m>n B.m≥n
C.m解析:∵n-m=b2+1-2b=(b-1)2≥0,∴n≥m.
答案:D
【做一做2】 下列命题中,是真命题的有(　　)A.①②③ B.①②④
C.④ D.①②③④
答案:A1.用作差比较法证明不等式的一般步骤是什么?
剖析:用作差比较法证明不等式的一般步骤如下. (1)作差:把不等式的左、右两边作差,可以是左边减右边,也可以是右边减左边;(2)变形:把这个差变化为易于判断正负的形式,而不必考虑差的值是多少,变形的方法主要有配方法、通分法、因式分解法等;(3)判断差的符号:主要依据差的最后变形的结果来判断;(4)下结论:肯定所证明的不等式成立.2.作商比较法中的符号问题如何解决? 断.否则,结论将是错误的.对于此类问题,分为含参数变量类的和大小固定的两种,因而也可以通过特殊值的方法进行一定的猜测,进而给出一定的理性推理或证明过程.题型一题型二题型三题型四用作差比较法证明不等式 题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思(1)在作差比较法中,变形具有承上启下的作用,变形的目的在于判断差的符号,而不用考虑差能否化简或值是多少.
(2)变形所用的方法要具体情况具体分析,可以配方,可以因式分解,可以运用一切有效的恒等变形的方法.
(3)因式分解是常用的变形手段,为了便于判断“差式”的符号,常将“差式”变形为一个常数,或几个因式积的形式,当所得的“差式”是二次三项式时,常用判别式法判断符号.有时会遇到结果符号不能确定,这时候要对差式进行分类讨论.题型一题型二题型四题型三用作商比较法证明不等式
【例2】 已知a>b>c>0,求证:a2ab2bc2c>ab+cbc+aca+b.
分析:证明这类含幂指数乘积形式的不等式,往往通过作商与1比较大小来证明.
证明:由a>b>c>0,得ac+bbc+aca+b>0.
所证不等式左边除以右边,得题型一题型二题型四题型三反思证明此题易出现在不讨论ab+c·bc+a·ca+b>0的前提下,就开始作商;或在未得到a-b>0, ,就得出商大于1,这些都是解题不严谨的表现,解题时要注意这一点.
一般地,要比较的两个解析式均为正值时,可利用作商的方法比较其大小,如果两个解析式均为负值时,可用同样的方法比较其绝对值的大小.题型一题型二题型三题型四比较法的实际应用
【例3】 已知买8千克胡萝卜和10千克白菜的钱小于22元,而买12千克胡萝卜和6千克白菜的钱大于24元,问买2千克胡萝卜与3千克白菜的钱哪个更多些?
分析:设每千克胡萝卜和每千克白菜的钱分别为a元和b元,根据条件列出a,b间的关系式,比较2a与3b的大小即可.题型一题型二题型三题型四反思应用不等式解决实际问题时,关键是如何把等量关系、不等量关系转化为不等式的问题来解决.在实际应用不等关系解决问题时,常用比较法来判断数的大小关系,若是选择题或填空题,则可用特殊值加以判断.题型一题型二题型三题型四易错辨析
易错点:作差后对差式变形不恰当,使判断符号的过程含糊不清.
【例4】 判断函数f(x)=x3在R上的单调性.
错解:设x1,x2是R上的任意两个数,且x1∴f(x2)>f(x1).
∴f(x)=x3在R上为增函数.题型一题型二题型三题型四1 2 3 4 51下列关系式中对任意a0,且a≠1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),则P,Q的大小关系是(　　)
A.P>Q B.PC.P=Q D.大小不确定答案:A 1 2 3 4 5A.P>Q B.PC.P≥Q D.P≤Q答案:D 1 2 3 4 51 2 3 4 55(x+1)(x2-x+1)　　　　　(x-1)(x2+x+1).?
解析:(x+1)(x2-x+1)-(x-1)(x2+x+1)=x3+1-(x3-1)=2>0,
故(x+1)(x2-x+1)>(x-1)(x2+x+1).
答案:>