高中物理教科版选修3-4学案实验：测定玻璃的折射率 Word版含答案

第5节　实验：测定玻璃的折射率
用双缝干涉测光的波长
/夯实基础　
一、实验“测定玻璃的折射率”
1．实验目的
测定玻璃的折射率．
2．实验器材
木板、白纸、__玻璃砖__、__大头针__、图钉、量角器、三角板、铅笔．
3．实验原理
折射率公式n＝____．
/
4．实验步骤
(1)把白纸用图钉钉在木板上．
(2)在白纸上画一条直线aa′作为界面，画一条线段AO作为__入射光线__，并过O点画出界面aa′的法线NN′.
(3)把长方形的玻璃砖放在白纸上，使它的一条边跟aa′对齐，并画出玻璃砖的另一个长边bb′.
(4)在AO线段上竖直地插上两枚大头针P1、P2.
/
(5)在玻璃砖的bb′一侧竖直地插上大头针P3，用眼睛观察调整视线要使P3能同时挡住__P1和P2的像__．
(6)同样地在玻璃砖的bb′一侧再竖直地插上大头针P4，使P4能挡住P3本身和P1、P2的像．
(7)记下P3、P4的位置，移去玻璃砖和大头针，过P3、P4引直线O′B与bb′交于O′点，连接OO′，OO′就是玻璃砖内的折射光线的方向，入射角θ1＝__∠AON__，折射角θ2＝__∠O′ON′__．
(8)用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的度数．
(9)从三角函数表中查出入射角和折射角的正弦值，记入自己设计的表格里．
(10)用上面的方法分别作出入射角是30°、45°、60°时的折射角，查出入射角和折射角的正弦值，把这些数据也记在表格里．
(11)算出不同入射角时的值，比较一下，看它们是否接近一个常数，求出几次实验中所测的平均值，这就是玻璃的折射率．
(12)也可用如下方法求折射率n.
用圆规以O为圆心，任意长为半径画圆，交入射线于P点，交折射线于Q点；过P作法线的垂线，交于N，过Q作法线的垂线，交于N′；用刻度尺分别测出PN和QN′之长，则n＝.
5．注意事项
(1)用手拿玻璃砖时，手只能接触玻璃砖的毛面或棱，不能触摸光洁的光学面．严禁把玻璃砖当尺子画玻璃砖的两个边aa′、bb′.
(2)实验过程中，玻璃砖在纸上的位置不可移动．
(3)大头针应竖直地插在白纸上，且玻璃砖每一侧的两枚大头针P1和P2间、P3和P4间的距离应__尽量大一些__，以减少确定光路方向时造成的误差．
(4)实验时入射角不宜__过小__，否则会使入射角和折射角的值偏小，增大测量误差；入射角也不宜__过大__，否则在bb′一侧要么看不到P1、P2的虚像，要么看到P1、P2的像模糊不清，并且变粗，不便于__插大头针P3、P4__．
(5)由于要多次改变入射角的大小重复实验，所以入射光线与出射光线要一一对应编号，以免混乱．
二、用双缝干涉测量光的波长
1．实验目的
观察干涉图样，测定光的波长．
2．实验器材
双缝干涉仪(包括光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头)、刻度尺．
3．实验原理
双缝干涉中相邻两条明(暗)条纹间的距离Δx与波长λ、双缝间距离d及双缝到屏的距离L满足Δx＝__λ__．因此，只要测出Δx、d和L，即可求出波长λ.
4．实验步骤
(1)观察双缝干涉图样
①将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示．
/
②接好光源，打开开关，使灯丝正常发光．
③调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿轴线到达光屏．
④安装单缝和双缝，使双缝与单缝的缝__平行__，二者间距__5～10__cm__．
⑤观察白光的干涉条纹．
⑥在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹．
(2)测定单色光的波长
/
①安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹．
②使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中央，记下手轮上的读数a1，转动手轮，使分划板中心刻线移动，记下移动的条纹数n和移动后手轮的读数a2，a1与a2之差即n条亮纹的间距．
③用刻度尺测量__双缝到光屏间距离L__(d是已知的)．
④重复测量、计算，求出波长的平均值．
⑤换用不同滤光片，重复实验测量其他单色光的波长．
5．注意事项
(1)安装器材时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的__中心轴线上__，并使单缝、双缝__平行且竖直__．
(2)光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行且靠近．
(3)调节的基本依据是：照在屏上的光很弱，主要原因是灯丝与单缝、双缝、测量头、遮光筒不共轴所致，干涉条纹不清晰的主要原因是单缝与双缝不平行．
(4)光波波长很短，Δx、L的测量对波长λ的影响很大，L用毫米刻度尺测量，Δx利用测量头测量．可测多条亮纹间距再求Δx，采用多次测量求λ的平均值法，可减小误差．
?　　
/考点突破　　
例1如图所示，某同学利用方格坐标纸测定半圆形玻璃砖的折射率，OA是画在纸上的直线，他在直线OA适当位置先后竖直插上P1、P2两枚大头针，如图所示放上玻璃砖(如粗黑线所示)，然后插上P3、P4大头针．
/
(1)其中他确定P3大头针位置的方法是________________________________________________________．
(2)若该同学实验操作规范准确，其记录的情况如图所示．该同学还用圆规做了一个以O为圆心，半径与玻璃砖相同的半圆(如图中虚线所示)．请算出玻璃砖的折射率n＝________．
(3)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖绕圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
【解析】(1)透过玻璃砖看，P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像；
(2)如图，作出法线，过圆与入射光线与折射光线的交点作法线的垂线CA和DB，由数学知识得：
/
入射角和折射角的正弦值分别为sin i＝，sin r＝，其中，CO＝DO，则折射率n＝＝＝＝1.5；
(3)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，折射光线将顺时针转动，而作图时仍以转动前玻璃砖直线边缘为边界，AB为法线，则入射角i不变，折射角r增大，由折射率公式n＝可知，测得玻璃砖的折射率将偏大．
【答案】(1)透过玻璃砖看，使P3挡住P1、P2的像
(2)1.5　(3)偏大
/针对训练　
1．如图所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′.O为直线AO与aa′的交点．在直线OA上竖直地插上P1、P2两枚大头针．
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(1)该同学接下来要完成的必要步骤有__BD__．
A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像
C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3
D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
(2)过P3、P4作直线交bb′于O′，过O作垂直于aa′的直线NN′，连接OO′测量图中角α和β的大小．则玻璃砖的折射率n＝____．
(3)如果在实验过程中不小心将玻璃砖向上平移了一些，bb′移到图中虚线位置，而在作光路图时aa′不变，则所测得的折射率将__偏大__(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
(4)若所使用的玻璃砖的bb′与aa′不平行，其他操作无误，则所测得的折射率将__不变__(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
【解析】(1)确定P3大头针的位置的方法是插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像．确定P4大头针的位置的方法是插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像，A、C错误，B、D正确．
(2)如图，光线在aa′面的折射角为α，折射角为β，则根据折射定律得：玻璃砖的折射率n＝.
(3)如果在实验过程中不小心将玻璃砖向上平移了一些，bb′移到图中虚线位置，而在作光路图时aa′不变，作出光路图：线①表示作图时所用的光路，线②表示实际的光路，可见，测量得到的入射角没有变化，而折射角偏小，根据折射率公式n＝可知，所测得的折射率将偏大．
/
(4)测折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关．所以若所使用的玻璃砖的bb′边与aa′不平行(如图所示)，其他操作无误，则所测得的折射率将不变．
?　　【p248】
/考点突破　　
例2如图甲所示，在“用双缝干涉测光的波长”的实验中，将实验仪器按要求安装在光具座上，并选用缝间距d＝0.20 mm 的双缝屏．从仪器注明的规格可知，像屏与双缝屏间的距离L＝700 mm.然后，接通电源使光源正常工作．
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(1)已知测量头上主尺的最小刻度是毫米，副尺(游标尺)上有20分度．某同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，使分划板中心刻度线与某条纹A中心对齐，如图乙所示，此时测量头上主尺和副尺的示数情况如图丙所示，此示数为__________ mm；接着再转动手轮，使分划板中心刻度线与某条纹B中心对齐，测得A到B条纹间的距离为8.40 mm.利用上述测量结果，经计算可得经滤光片射向双缝的色光的波长λ＝__________ m(保留2位有效数字)．
(2)另一同学按实验装置安装好仪器后，观察到光的干涉现象效果很好．若他对实验装置作了一下改动后，在像屏上仍能观察到清晰的条纹，且条纹数目有所增加．以下改动可能实现这个效果的是__________．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．仅将滤光片移至单缝和双缝之间
B．仅将单缝远离双缝移动少许
C．仅将单缝与双缝的位置互换
D．仅将红色滤芯光片换成绿色的滤芯光片
【解析】(1)图中游标卡尺的主尺的刻度为0，游标尺的第5刻度与上边对齐，则读数为：0 mm＋0.05×5＝0.25 mm；A到B条纹间的距离为8.40 mm，由图可以知道A到B条纹间的距离为5个条纹宽度，则：Δx＝ mm＝1.68 mm；根据公式Δx＝λ得：λ＝＝ mm≈4.8×10－7 m
(2)对实验装置作了一下改动后，在像屏上仍能观察到清晰的条纹，且条纹数目有所增加，可以知道各条纹的宽度减小，由公式λ＝得：Δx＝λ，仅将滤光片移至单缝和双缝之间，λ、L与d都不变，则Δx不变，A错误；仅将单缝远离双缝移动少许，λ、L与d都不变，则Δx不变，B错误；仅将单缝与双缝的位置互换，将不能正常观察双缝干涉，C错误；仅将红色滤光片换成绿色的滤光片，λ减小，L与d都不变，则Δx减小，D正确．
【答案】(1)0.25　4.8×10－7　(2)D
/针对训练　
2．用双缝干涉测光的波长，实验装置如图甲所示．用测量头来测量亮纹中心的距离．测量头由分划板、目镜、手轮等构成，转动手轮，使分划板左右移动，让分划板的中心刻线对准亮纹的中心(如图乙所示)，记下此时手轮上的螺旋测微器读数，转动测量头，使分划板中心刻线对准另一条亮纹的中心，记下此时手轮上的读数．
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(1)分划板的中心刻线分别对准第1条和第4条亮纹的中心时，手轮上的读数如图丙所示，则对准第1条时读数x1＝__2.190__ mm(允许误差)、对准第4条时读数x2＝__7.868__ mm(允许误差)．
(2)已知单缝与双缝的距离L1＝60 mm，双缝与屏的距离L2＝700 mm，单缝宽d1＝0.10 mm，双缝间距d2为0.25 mm，写出计算波长λ的表达式，λ＝____(用x1、x2、L1、L2、d1、d2表示)．求得所测红光波长为__676__ nm.
(3)在屏上观察到了干涉条纹．如果将双缝的间距变大，则屏上的干涉条纹的间距将变__小__(填“大”或“小”)．
【解析】(1)图丙中左边螺旋测微器的固定刻度读数为2.0 mm，可动刻度读数为0.01×19.0 mm＝0.190 mm，则最终读数为：x1＝2 mm＋0.190 mm＝2.190 mm.
右边的螺旋测微器的固定刻度读数为7.5 mm，可动刻度读数为0.01×36.8 mm＝0.368 mm，则最终读数为：x2＝7.5 mm＋0.368 mm＝7.868 mm；
(2)由题得：相邻亮纹的间距Δx＝＝.根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ得：λ＝＝，由题意有：L2＝700 mm＝0.7 m，d2＝0.25 mm＝2.5×10－4 m，Δx＝1.892 mm＝1.892×10－3 m，代入上式得：λ＝ m＝6.76×10－7 m＝676 nm.
(3)根据Δx＝λ可知，将双缝的间距变大，则屏上的干涉条纹的间距将变小．
/考 点 集 训　
1．用图甲所示的实验装置，做“用双缝干涉测光的波长”实验：
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(1)某同学通过测量头的目镜观察单色光的干涉图样时，发现里面的两条纹与分划板中心刻线未对齐，如图乙所示，若要使两者对齐，该同学应如何调节__D__．
A．仅左右转动透镜 B．仅旋转单缝
C．仅旋转双缝 D．仅旋转测量头
(2)在实验中，双缝间距d＝0.5 mm，双缝与光屏间距离l＝0.5 m，用某种单色光照射双缝得到干涉图象如图丙，分划板在图中A、B位置时测量头上游标卡尺读数如图丁，则图丁中A位置的游标卡尺读数为__11.1__ mm，单色光的波长为__6.3×10－7__ m．(结果保留2位有效数字)．
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【解析】(1)发现里面的亮条纹与分划板竖线未对齐，若要使两者对齐，该同学应调节测量头，故D正确．
(2)A位置游标卡尺的主尺读数为11 mm，游标读数为0.1×1 mm＝0.1 mm，所以最终读数为11.1 mm.B位置游标卡尺的主尺读数为15 mm，游标读数为0.1×5 mm＝0.5 mm，所以最终读数为15.5 mm.相邻两亮条纹的间距Δx＝＝ mm＝0.63 mm.根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ得，λ＝Δx.代入数据得，λ＝ m＝6.3×10－7 m.
2．在用插针法测定玻璃砖的折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图．
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(1)甲同学测得的折射率与真实值相比__偏小__(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
(2)乙同学测得的折射率与真实值相比__不变__(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
(3)丙同学测得的折射率与真实值相比__可能偏大，可能偏小，可能不变__．
【解析】用插针法测定玻璃砖折射率的实验原理是折射定律n＝，运用作图法，作出光路图，确定折射光线的偏折情况，分析入射角与折射角的误差，从而来确定折射率的误差．
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(1)甲同学测定折射率时，作出的折射光线如图①中虚线所示，实线表示实际光线，可见折射角增大，则由折射定律n＝可知，折射率n将偏小；
(2)图②测折射率时，只要操作正确，测量的结果与玻璃砖的形状无关，故乙同学测得的折射率与真实值相比不变；
(3)图③测折射率时，折射角可能偏小，可能偏大，也可能不变，所以测得的折射率可能偏大、可能偏小，也可能不变．
3．用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经P1、P2点的入射光线．
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(1)在图上补画出所需的光路．
__见解析__
(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角i和折射角r，请在图中的AB分界面上画出这两个角．
(3)用所测物理量计算折射率的公式为n＝____．
(4)为了保证在弧面CD得到出射光线，实验过程中，光线在弧面AB的入射角应适当__小一些__(填“小一些”“无所谓”或“大一些”)．
(5)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图象，由图象可知该玻璃的折射率n＝__1.5__．
【解析】(1)连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路，如图所示．
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(2)连接O点与光线在AB上的入射点即为法线，作出入射角和折射角如图中i、r所示．
(3)由折射定律可得n＝.
(4)为了保证能在弧面CD上有出射光线，实验过程中，光线在弧面AB上的入射角应适当小一些，才不会使光线在CD面上发生全反射．
(5)图象的斜率k＝＝n，由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃的折射率为1.5.
4．如图所示，ABC为玻璃制成的三棱镜，某同学运用“插针法”来测量此三棱镜的折射率，在AB左边插入P1、P2二枚大头针，在AC右侧插入二枚大头针，结果P1、P2的像被P3挡住，P1、P2的像及P3被P4挡住．现给你一把量角器，要求回答以下问题：
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(1)请作出光路图，并用所测量物理量(须在光路图中标明)表示三棱镜的折射率n＝____．
(2)若某同学在作出玻璃界面时，把玻璃右侧界面画成AC′(真实界面为AC)，则此同学测量出三棱镜折射率比真实值__小__(填“大”“小”或“相等”)．
【解析】(1)光路图如图所示根据折射定律得，三棱镜的折射率n＝.
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(2)若某同学在作出玻璃界面时，把玻璃右侧界面画成AC′(真实界面为AC)，
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由图可知，折射角θ2偏大，则此同学测量出三棱镜折射率比真实值小．
5．利用图中装置研究双缝干涉现象，以测量红光的波长．
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(1)本实验的步骤有：
①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮；
②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；
③用米尺测量双缝到屏的距离；
④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮纹间的距离．
在操作步骤②时应注意__使双缝与单缝平行(且均与线光源平行)__．
(2)第一次分划板中心刻度线对齐A条纹中心时如甲图所示，螺旋测微器的示数如丙图所示；第二次分划板中心刻度线对齐B条纹中心线时如乙图所示，螺旋测微器的示数如丁图所示．已知双缝间距为0.5 mm，双缝到屏的距离为1 m，则丁图中螺旋测微器的示数为__5.380__ mm.所测光波的波长为__5.3×10－7__ m．(保留两位有效数字)．
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【解析】(1)在操作步骤②时还应注意使单缝与双缝相互平行，使一个线光源变为频率相等的两个线光源．
(2)丁图中螺旋测微器固定刻度读数为5.0 mm，可动刻度读数为38.0×0.01＝0.380 mm，因此读数为5.380 mm.而丙图中螺旋测微器读数为1.135 mm；则相邻条纹间距为Δx＝ mm＝1.06 mm；根据公式Δx＝λ，d＝0.5 mm，L＝1 m，所以λ＝＝ m＝5.3×10－7 m.
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6．某校开展研究性学习，某研究小组根据光学知识，设计了一个测液体折射率的仪器，如图所示．在一个圆盘上，过其圆心O作两条相互垂直的直径BC、EF.在半径OA上，垂直盘面插上两枚大头针P1、P2并保持位置不变．每次测量时让圆盘的下半部分竖直浸入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2.同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可以直接读出液体折射率的值．
(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC之间的夹角为45°，则在P3处刻的刻度值为____．
(2)若在同一液体中沿AO方向射入一束白光，出射点P3最靠近OC边的是__紫__色的光，增大入射角度，__紫__色的光在刻度盘上先消失．
【解析】(1)由图可知，∠AOF是入射角，∠EOP3是折射角，但在定义折射率时光是从真空或空气射向介质的，所以用光路的可逆性转化可得n＝，代入数据可得n＝.
(2)由于介质对紫光的折射率最大，所以紫光偏折得最多，故最靠近OC边的是紫光．增大入射角，所有单色光的折射角增大，而紫光的折射角依然最大，故紫光在刻度盘上先消失．
7．如图所示为测一块半球形玻璃砖的折射率的实验，实验的主要步骤如下：
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A．将半球形玻璃砖放在白纸上，用铅笔画出它的直径AB，移走玻璃砖，并用刻度尺找出中点O，记下此点(即圆心)；
B．在圆弧侧的白纸上，作过O点且垂直直径AB的直线CO，放上玻璃砖，在CO上插两颗大头针P1和P2(距离适当远些)；
C．使玻璃砖以O为轴在白纸上缓慢地转动，同时眼睛向着AB透过玻璃砖观察P1和P2的像，当恰好看不到P1和P2的像时停止转动玻璃砖，记下此时的直径A1B1的位置；
D．量出BO和B1O的夹角θ.若量得θ＝41°，sin 41°＝0.66.
完成以下填空：
①实验是用__全反射__现象进行的；②计算公式：n＝____；③计算得：n＝__1.52__．
【解析】由题意可知，当玻璃砖转过某一角度θ时，刚好发生全反射，在直径边一侧观察不到P1、P2的像．做出如图所示的光路图，可知，测出玻璃直径边转过的角度θ，则法线转过的角度也为θ，玻璃砖内入射角为θ，临界角为θ，则：n＝＝1.52.
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8．现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在图1所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长．
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(1)将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序应为C、__E、D、B__A.
(2)将测量头的分划板中心刻线与某条亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图2所示．然后同
方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，记下此时图3中手轮上的示数__13.870__ mm，求得相邻亮纹的间距Δx为__2.310__ mm.
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(3)为了增大光屏上相邻两条亮纹之间的距离，可以__B__．
A．增大单缝和双缝之间的距离
B．增大双缝和光屏之间的距离
C．将红色滤光片改为绿色滤光片
D．增大双缝之间的距离
【解析】(1)为获取单色线光源，白色光源后面要有滤光片E、单缝D、双缝B.
(2)图3螺旋测微器固定刻度读数为13.5 mm，可动刻度读数为37.0×0.01 mm，两者相加为13.870 mm，同理：图2的读数为2.320 mm，所以Δx＝ mm＝2.310 mm.
(3)依据双缝干涉条纹间距规律Δx＝λ可知：Δx与单缝和双缝间的距离无关，故增大单缝与双缝之间的距离不改变相邻两条亮纹之间的距离，故A错误；增大双缝与光屏之间的距离L，由上式知，可增大相邻两条亮纹之间的距离，故B正确；绿光的波长比红光短，由上式知，将红色滤光片改为绿色滤光片，干涉条纹的间距减小，故C错误；增大双缝之间的距离d，干涉条纹的间距减小，故D错误．