高中物理教科版选修3-2学案电磁感应中的导轨 杆模型 Word版含答案

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名称 高中物理教科版选修3-2学案电磁感应中的导轨 杆模型 Word版含答案
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资源类型 教案
版本资源 教科版
科目 物理
更新时间 2019-10-15 14:06:51

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 电磁感应中的导轨 杆模型 
“导轨+杆”是电磁感应中一类常见的模型,它可以把力和电、磁融于一体,考查受力分析、牛顿定律、功能关系,能量守恒、动量定理、动量守恒定律、安培力、恒定电流等知识点,综合性较强.
导轨+杆模型具有以下特点:
1.可分为单杆型和双杆型,放置的方式可分为水平、竖直和倾斜.
2.除了杆切割磁感线产生感应电动势之外,模型中可以有电源,也可以没有电源.
3.安培力是变力,杆一般做变加速运动,速度稳定时满足受力平衡.
4.杆除了受到安培力之外,可以受其他外力,也可以不受外力作用.
在这一模型中,由于感应电流与杆切割磁感线运动的加速度有相互制约的关系,故导体一般不是做匀变速运动,而是经历一个动态变化过程再趋向于一个稳定状态,分析这一动态过程进而确定最终状态是解决这类问题的关键.再利用动力学观点分析安培力、合力的变化对运动状态的影响,利用功能关系、能量守恒分析各种形式的能量之间的相互转化及总能量的守恒,此类问题就能迎刃而解了.
例1如图所示,水平桌面上放着一对平行金属导轨,左端与一电源相连,中间还串有一开关S.导轨上放着一根金属棒ab,空间存在着垂直导轨平面向下的匀强磁场.已知两导轨间距为d,导轨电阻及电源内阻均不计,ab棒的电阻为R,质量为m,棒与导轨间摩擦不计.闭合开关S,ab棒向右运动并从桌边水平飞出,且飞出前的瞬间电路中电流恰好为零.已知桌面离地高度为h,金属棒落地点的水平位移为s.下面的结论中正确(  )
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A.开始时ab棒离导轨右端的距离L=
B.磁场力对ab棒所做的功W=
C.电源电动势为E=Bds
D.ab棒在导轨上运动时间t大于
【解析】开始时ab棒受到安培力向右加速,导体棒运动就会产生感应电动势使电流减小,导体棒在做变速运动,离右端的距离无法求出,所以A项错误;根据平抛运动可以求出离开桌面时的速度v==s,根据动能定理可知W=mv2=,所以B项错误;棒飞出前的瞬间电流恰好为零,则E=Bdv=Bds,所以C项正确;若不考虑棒切割磁感线产生感应电动势则棒做匀加速运动,a=,I=,t′=,解得t′=,由于感应电动势影响,t>t′,D对.
【答案】CD
例2如图甲所示,两根间距L=1.0 m、电阻不计的足够长平行金属导轨ab、cd水平放置,一端与阻值R=2.0 Ω的电阻相连.质量m=0.2 kg的导体棒ef在恒定外力F作用下由静止开始运动,已知导体棒与两根导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f=1.0 N,导体棒电阻为r=1.0 Ω,整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场B中,导体棒运动过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示(取g=10 m/s2).求:
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(1)当导体棒速度为v时,棒所受安培力F安的大小(用题中字母表示);
(2)磁场的磁感应强度B;
(3)若ef棒由静止开始运动距离为s=6.9 m时,速度已达v′=3 m/s.求此过程中产生的焦耳热Q.
【解析】(1)当导体棒速度为v时,导体棒上的电动势为E,电路中的电流为I.
由法拉第电磁感应定律E=BLv
由闭合电路欧姆定律I=
导体棒所受安培力F=BIL
联合解得:F=
(2)由图可以知道:导体棒开始运动时加速度a1=5 m/s2,初速度v0=0,导体棒中无电流.
由牛顿第二定律知F-f=ma
计算得出:F=2 N
由图可以知道:当导体棒的加速度a=0时,开始以v=3 m/s 做匀速运动
此时有:F-f-F安=0
解得:B=1 T
(3)设ef棒此过程中,产生的热量为Q,
由功能关系知:(F-f)s=Q+mv′2
代入数据计算得出Q=6.0 J
例3如图所示,P1Q1P2Q2和M1N1M2N2为水平放置的两足够长的光滑平行导轨,整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小B=0.4 T的匀强磁场中,P1Q1与M1N1间的距离为L1=1.0 m,P2Q2与M2N2间的距离为L2=0.5 m,两导轨电阻可忽略不计.质量均为m=0.2 kg的两金属棒ab、cd放在导轨上,运动过程中始终与导轨垂直且接触良好,并与导轨形成闭合回路.已知两金属棒位于两导轨间部分的电阻均为R=1.0 Ω;金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.2,且与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.取重力加速度大小g=10 m/s2.
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(1)在t=0时刻,用垂直于金属棒的水平外力F向右拉金属棒cd,使其从静止开始沿导轨以a=5.0 m/s2的加速度做匀加速直线运动,金属棒cd运动多长时间金属棒ab开始运动?
(2)若用一个适当的水平外力F0(未知)向右拉金属棒cd,使其速度达到v2=20 m/s后沿导轨匀速运动,此时金属棒ab也恰好以恒定速度沿导轨运动,求金属棒ab沿导轨运动的速度大小和金属棒cd匀速运动时水平外力F0的功率;
(3)当金属棒ab运动到导轨Q1N1位置时刚好碰到障碍物而停止运动,并将作用在金属棒cd上的水平外力改为F1=0.4 N,此时金属棒cd的速度变为v0=30 m/s,经过一段时间金属棒cd停止运动,求金属棒ab停止运动后金属棒cd运动的距离.
【解析】(1)设金属棒cd运动t时间金属棒ab开始运动,根据运动学公式可知,此时金属棒cd的速度v=at
金属棒cd产生的电动势E2=BL2v
则通过整个回路的电流I2==
金属棒ab所受安培力FA1=BI2L1=
金属棒ab刚要开始运动的临界条件为FA1=μmg
联立解得t=2 s
(2)设金属棒cd以速度v2=20 m/s沿导轨匀速运动时,金属棒ab沿导轨匀速运动的速度大小为v1,根据法拉第电磁感应定律可得E=BL2v2-BL1v1
此时通过回路的电流I==
金属棒ab所受安培力FA=BIL1==μmg
解得v1=5 m/s
以金属棒cd为研究对象,则有F0=μmg+BL2I=0.6 N
水平外力F0的功率为P0=F0v2=12 W
(3)对于金属棒cd根据动量定理得(F1-μmg-BL2)Δt=0-mv0
设金属棒ab停止运动后金属棒cd运动的距离为x,根据法拉第电磁感应定律得==
根据闭合电路欧姆定律=
联立解得:x==225 m
/针对训练 
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1.如图所示,间距为L的金属导轨竖直平行放置,空间有垂直于导轨所在平面向里、大小为B的匀强磁场.在导轨上端接一电容为C的电容器,一质量为m的金属棒ab与导轨始终保持良好接触,由静止开始释放,释放时ab 距地面高度为h,(重力加速度为g,一切摩擦及电阻均不计)在金属棒下滑至地面的过程中,下列说法正确的是(D)
A.若h足够大,金属棒最终匀速下落
B.金属棒运动到地面时,电容器储存的电势能为mgh
C.金属棒做匀加速运动,加速度为
D.金属棒运动到地面时,电容器储存的电能为
【解析】若金属棒匀速下落,产生的感应电动势恒定不变,电容器两端的电压不变,回路中就没有了感应电流,就不会受安培力,与匀速下落相矛盾,因此金属棒不会匀速下落,A错误;根据能量守恒,下落的过程有一部分重力势能变成电能,还有一部分变成了金属棒的动能,因此电容器储存的电能不可能为mgh,B错误;金属棒速度增大,产生的电动势增大,电容器的带电量增加,有充电电流I,I===CBla,由牛顿第二定律,mg-BIl=ma,∴a=,可见,棒做匀加速直线运动,C错,落地时v=.根据能量守恒,电容器储存的电能为mgh-mv2=,D正确.
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2.如图所示,间距为L的两根平行金属导轨弯成“L”形,竖直导轨面与水平导轨面均足够长,整个装置处于竖直向上大小为B的匀强磁场中.质量均为m、阻值均为R的导体棒ab、cd均垂直于导轨放置,两导体棒与导轨间动摩擦因数均为μ,当导体棒cd在水平恒力作用下以速度v0沿水平导轨向右匀速运动时,释放导体棒ab,它在竖直导轨上匀加速下滑.某时刻将导体棒cd所受水平恒力撤去,经过一段时间,导体棒cd静止,此过程流经导体棒cd的电荷量为q(导体棒ab、cd与导轨间接触良好且接触点及金属导轨的电阻不计,已知重力加速度为g),则下列判断错误的是(A)
A.导体棒cd受水平恒力作用时流经它的电流I=
B.导体棒ab匀加速下滑时的加速度大小a=g-
C.导体棒cd在水平恒力撤去后它的位移为s=
D.导体棒cd在水平恒力撤去后它产生的焦耳热为Q=mv-
【解析】cd切割磁感线产生感应电动势为E=BLv0,根据闭合电路欧姆定律得:I==,故A错误.对于ab棒:根据牛顿第二定律得:mg-f=ma,又f=μN,N=BIL,联立解得,加速度大小为a=g-,故B正确.对于cd棒,根据感应电量公式q=得:q=,则得,s=,故C正确.设导体棒cd在水平恒力撤去后产生的焦耳热为Q,由于ab的电阻与cd相同,两者串联,则ab产生的焦耳热也为Q.根据能量守恒得:2Q+μmgs=mv,又s=,解得:Q=mv-,故D正确.本题选错误的,故选A.
3.如图所示,MN、PQ为两根间距不均的金属导轨,水平放置在竖直向下的匀强磁场中,导轨的一端接阻值为10 Ω的电阻R1和电流表,另一端接阻值为5 Ω的电阻R2.质量为m=0.1 kg的金属棒放在导轨ab处,以初速度v0=8 m/s滑到导轨的a′b′处,历时t=0.08 s.导轨在ab处的间距L1=0.5 m,在a′b′处的间距L2=1.0 m.若金属棒滑动时始终与导轨接触良好,电流表的示数保持不变,不计棒与导轨间的摩擦以及棒和导轨的电阻.求:
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(1)金属棒在导轨a′b′处的速度;
(2)电流表的示数;
(3)匀强磁场的磁感应强度.
【解析】(1)由金属棒滑动过程中电流表示数不变可知棒在ab处和a′b′处产生的感应电动势相等,即BL1v0=BL2v′
解得金属棒在a′b′处的速度为:v′=v0=4 m/s
(2)设流过金属棒的电流为I,金属棒运动过程中只有安培力做功,由能量关系有
I2R总t=mv-mv′2
而R总== Ω,
联立解得:I=3 A,电流表的示数:
IA=·I=×3 A=1 A
(3)根据BLabv0=I1R1
代入数据解得:B=2.5 T.