青岛版八年级数学上册第一章全等三角形复习教案

第一章 《全等三角形复习》教案

教材分析：
本章主要学习了全等形、全等三角形的概念，全等三角形的判定方法及尺规作图，其中全等三角形的判定、基本作图和用尺规作三角形是本章的主要内容。通过复习和小结，应使学生进一步理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边和对应角，掌握全等三角形的四个判定方法，了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性，能利用尺规完成两种基本作图：做一条线段等于已知线段，做一个角等于已知角，并会利用基本作图完成已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边做三角形，了解上述作图道理，初步掌握基本的作图技能。
教学目标：
1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质．
2．能用三角形的全等解决实际问题
3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力
教学重点难点：
1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法
2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用
教学过程：
1、全等三角形的概念及其性质
1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ．
2）全等三角形性质：
（1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等
例1．已知如图（1），≌,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______.
例2．如图（2），若≌.指出这两个全等三角形的对应边；
若≌,指出这两个三角形的对应角．

（图1） （图2） （ 图3）
例3．如图（3）, ≌，BC的延长线交DA于F，交DE于G, ,,求、的度数.
2、全等三角形的判定方法
1）三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )
例1．如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB．




例2．如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE.





例3． 如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC ．
求证：MB=MC



2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）
例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：




3）两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )
例5.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F，求证：≌




4）两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )
例6.如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上．且,AD=DE
求证：≌.


3、尺规作图
（1）尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图．
（2）尺规作图举例
例1．（长沙）如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）．





例2． 如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.






4、课堂小结
1）、注意三角形全等中的对应关系,灵活运用三角形全等的判定方法
2）、证明线段相等或角相等，可以转化为证明三角形全等
3）、关注公共线段、公共角、对顶角等隐含条件
4）、尺规作图的应用

A

O

B



′



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