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27世纪数
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d
21.3实际问题与一元二次方程
第1课时传播问题与一元二次方程
A分点训练·打好基础
知识点一传播问题
有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流
感则每轮传染中平均一个人传染的人数是(C)
A.5人
B.6人
C.7人
D.8人
2植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出
相同数目的小分支,枝干、小分支和主干的总数是
73,则每个枝干长出小分支8个
3.“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产
生“出血热”的烈性传染病毒,传染性极强.一日本
游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒,经过
两轮传染后,共有361人受到感染,问每轮传染中
平均一个人传染了几个人?
解:设每轮传染中平均一个人传染了x人,
依题意得1+x+(1+x)x=361,即(1+x)2=361,
解得x1=18,x2=-20(舍去)
答:每轮传染中平均一个人传染了18人
知识点二握手问题
4.(2018·龙东中考)某中学组织初三学生篮球比赛,
以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排
15场比赛,则共有多少个班级参赛?
A.4个
B.5个
C.6个
D7个
变式题】单循环双循环
次足球比赛采取双循环比赛(即每两队之间都进
行两场比赛),若要比赛72场,共有9个队
参加比赛.
5.(2018-2019·宜宾县期中)“国庆节”和“中秋节”
双节期间,某微信群规定,群内的每个人都要发
个红包,并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢
自己发的红包.若此次抢红包活动中,群内所有人
共收到156个红包,则该群一共有13人
6在一次商品交易会上,参加交易会的每两家公司之
间都要签订一份合同,会议结束后统计签订
78份合同,问有多少家公司出席了这次交易会?
解:设有x家公司出席了这次交易会,
则有x(x-1)=78,
解得x1=13,x2=-12(舍去)
答:有13家公司出席了这次交易会
知识点三数字问题
7.一个两位数,个位数字比十位数字大3,个位数字的
平方刚好等于这个两位数,则这个两位数是(D)
A.不存在
B.25
C.36
D.25或36
8两个数的和是14,且它们的积是48,则这两个数分
别是6和8
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第2课时平均变化率问题与一元二次方程
A分点训练·打好基础
知识点一平均变化率问题
种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元
设两次降价的百分率都为x,则x满足
A.16(1+2x)=25
B.25(1-2x)=16
C.16(1+x)2=25
D25(1-x)2=16
2共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第
个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数
量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月
投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正
确的为
(A)
A.1000(1+x)2=1000+440
B.1000(1+x)2=440
C.440(1+x)2=1000
D1000(1+2x)=1000+440
3.(2018·宜宾中考)某市从2017年开始大力发展
“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”
旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入
达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹
文化”旅游收入的年平均增长率约为
(C)
A.2
B.4.4%C.20%
D44%
4.(2018·沈阳中考)某公司今年1月份的生产成本
是400万元,由于改进了技术,生产成本逐月下降,
3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3
4月每个月生产成本的下降率都相同
1)求每个月生产成本的下降率
解:(1)设每个月生产成本的下降率为x,
根据题意得400(1-x)2=361,
解得x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去)
答:每个月生产成本的下降率为5%
2)请你预测4月份该公司的生产成本
(2)361×(1-5%)=342.95(万元)
答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元
5某农场去年种植南瓜10亩,总产量为20000kg,今
年该农场扩大了种植面积,并引进新品种,使产量
增长到60000kg.已知今年种植面积的增长率是今
年平均亩产量增长率的2倍,求今年平均亩产量的
增长率
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第3课时几何图形与一元二次方程
知识点一规则图形的面积
1.今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形
绿地,它的短边长为60m,若将短边增大到与长边
相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方
形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2.设扩
A分点训练·打好基础
大后的正方形绿地边长为xm,下面所列方程正确
的是
A.x(x-60)=1600
B.x(x+60)=1600
C.60(x+60)=1600
D60(x-60)=1600
2用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的
矩形.设矩形的一边长为xcm,则可列方程为
x(20-x)=64
3如图,矩形ABCD是由三个矩形拼接成的如果AB
=8,阴影部分的面积是24,另外两个小矩形全等,
那么小矩形的长为6
D
C
B
4.如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,
原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余
块面积为20m2的矩形空地,则原正方形空地的边
长是7m
20m|、yy
2m|
￥yY"yv
5利用一面墙(墙的长度不限),另三边用58m长的
篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地,求矩形
的长和宽
解:设垂直于墙的一边为x团
米,得x(58-2x)=200,
解得x1=25,x2=4,
另一边为8米或50米
答:当矩形长为25米时,宽为8米;当矩形长为50米
时,宽为4米
知识点二边框与甬道
6餐桌桌面是长为160cm,宽为100cm的长方形,妈
妈准备设计一块桌布,面积是桌面的2倍,且使四
周垂下的边等宽,小刚设四周垂下的边宽为xcm,
则应列方程
B
A.(160+x)(100+x)=160×100×2
B.(160+2x)(100+2x)=160×100×2
C.(160+x)(100+x)=160×100
D.2(160x+100x)=160×100
7.(2018·大连中考)如图,有一张矩形纸片,长
10cm,宽6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正
方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒
的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小
正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm,根
