4.1.1、n次方根与分数指数幂教学设计
课题
4.1.1、n次方根与分数指数幂
单元
第四单元
学科
数学
年级
高一
教材分析
本节内容是指数的概念的第1课时，由指数的运算导入，学习 n次方根与分数指数幂
，从而为下节课无理数指数幂及其运算性质做铺垫，以便于解决指数运算的一系列问题。
教学目标与核心素养
1.数学抽象：通过教师分析n次根式的定义使学生理解根式的概念，掌握指数幂与n次根式的互化；
2.逻辑推理：通过练习和例题逐步培养学生的转化思想；
3.数学建模：学习n次方根与分数指数幂，为指数模型的函数运算做准备；
4.直观想象：通过实例引入使学生认识到引进n次根式的必要性，从而调动学生学习指数的积极性；
5.数学运算:（1）通过练习，使学生掌握分数指数幂的运算性质；
（2）通过探究过程使学生进一步理解概念，并会进行简单的指数运算.
6.数据分析:在自主探究的过程中，让学生感受科学的严谨性，在合作探究中培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
重点
n次方根与分数指数幂的运算性质
难点
n次方根与分数指数幂的运算性质
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题导入：如果 ，那么X叫做a的平方根。
如果 ，那么x叫做a的立方根。
那么，叫做什么？
学生思考问题，引出本节新课内容。
设置问题情境，激发学生学习兴趣，培养学生思考问题的能力，并引出本节新课。
讲授新课
探究新知一：
N次方根定义：
一般的，如果，那么x叫做a的n次方根。其中n>1且
学生合作探究
学生通过练习题，得出以下结论。
若 ，那么x等于什么？
n为
奇数
n为偶数
a∈R
a>0
a=0
a<0
x=0
不存在
提出问题：为什么负数没有偶次方根？
提出问题：你能计算吗？
得出结论：
当n为大于1的奇数时，
当n为大于1的偶数时，
例题讲解一：求下列各式的值
练习一：求下列各式的值
探究新知二：
算一算：
通过算一算得出下列结论。
我们规定，正数和0分数指数幂的意义是：
（1）
（2）
（3）0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。
课后思考：请同学们思考负数的分数指数幂。
探究新知三：
对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质：
例题讲解二：求值
例题讲解三：用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0）：
例题讲解四：计算下列各式（式中字母均是正数）:
练习二：化简求值：
练习三：求值
学生根据初中所学的根式的运算学习n次方根的定义。
通过问题引导学生合作讨论，得出n次根式的运算。
学生通过课后合作探究思考，得出问题的答案。
利用知识的延展性学习新知识,培养学生探索的精神.
引导学生合作探究,得出n次根式的运算;同时,培养学生合作探索的意识和能力,提高数学的学习兴趣.
学生通过课后思考，既能巩固课堂知识，又能提高思考能力和逻辑能力。
课堂小结
4.1.1 n次方根与 1.n次方根
分数指数幂 2.分数指数幂
学生回顾本节课知识点，教师补充。
让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用。
板书
第一节 指数
§4.1.1 n次方根与分数指数幂
一、问题导入 例1 三、课堂小结
二、探索新知 2.分数指数幂 四、作业布置
1.n次方根 例2 例3 例4
教学反思
课件26张PPT。人教必修1
第四章 第一节 指数
4.1.1 n次方根与分数指数幂问题提出 如果 ，那么X叫做a的平方根。
如果 ，那么x叫做a的立方根。
那么， 叫做什么？探索新知一N次方根定义：一般地，如果 那么x叫做a的n次方根。 其中 且练一练观察思考：你能得到什么结论？ 结论：当 为奇数时，记为 得出结论一正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，0的n次方根是0。得出结论二 结论：当 为偶数时，记为 正数的n次方根有两个，这两个数是相反数，分别表示为 ，负数没有偶次方根，0的n次方根是0（即0的任何次方根都是0）记作探索新知一知识概括：n为奇数n为偶数不存在若 ，那么x等于什么？ 探索新知一为什么负数没有偶次方根？探索新知一式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。你能计算 吗？ 表示 的n次方根， 一定成立吗？如果不一定成立，那么 等于什么？探索新知一 中实数a的取值范围是任意实数吗？不一定。
当n为大于1的奇数时，
当n为大于1的偶数时， 探索新知一可以得到：当n为大于1的奇数时，当n为大于1的偶数时，基础巩固一【例1】 求下列各式的值.解：课堂练习一练习一：求下列各式的值：解：探索新知二算一算：分母为0无意义探索新知二正数和0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义0的分数
指数幂负分数
指数幂正分数
指数幂课后思考题：我们一起研究了正数和0的分数指数幂，请同学们课后思考一下负数的分数指数幂。探索新知二整数指数幂的运算性质适用于分数指数幂吗？探索新知二对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质：基础巩固二【例2】 求值:解：基础巩固二【例3】 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0）：解：基础巩固二【例:4】 计算下列各式（式中字母均是正数）:解：课堂练习二练习二：化简求值（1）（2）=|3.14-π|＋|3.14＋π|=2π.解：（1）（2）（2）课堂练习二练习三：求值解：课堂总结1.n次方根2.分数指数幂4.1.1n次方根
与分数指数幂作业布置课后思考 我们知道了整数指数幂的运算性质，那么分数指数幂的运算性质是什么？课本P109 习题4.1 第1、4题板书设计第一节 指数
§4.1.1 n次方根与分数指数幂1.n次方根例12.分数指数幂例2 例3 例4四、作业布置三、课堂小结二、探索新知一、问题导入谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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