第二章 一元二次方程 单元测试卷（含答案解析）

初中数学北师大版九年级上学期 第二章测试卷
一、单选题
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（??? ）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
2.用配方法解一元二次方程 ，此方程可化为的正确形式是(????? )
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
3.一元二次方程 的两根分别为 和 ，则 为（??? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?2?????????????????????????????????????????D.?
4.已知关于x的一元二次方程2x2+mx﹣3＝0的一个根是﹣1，则另一个根是（?? ）
A.?1????????????????????????????????????????B.?﹣1????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
二、填空题
5.方程 的解为________．
6.若x(x＋1)＋y(xy＋y)＝(x＋1)·M，则M＝________.
7.方程ax2+x+1=0有两个不等的实数根，则a的取值范围是________.
三、计算题
8.解方程
（1）
（2）x2﹣6x﹣4=0（用配方法）
9.解方程：
（1）x2＝14
（2）x（ x﹣1）＝（x﹣2）2
10.若x1 ， x2是一元二次方程x2﹣8x+7＝0的两个根，求 + 和 + 的值．
四、综合题
11.根据要求，解答下列问题．仔细观察小聪同学所求的三个方程的解．
①方程x2－2x＋1＝0的解为x1＝1，x2＝1；②方程x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2；③方程x2－4x＋3＝0的解为x1＝1，x2＝3； …………21世纪教育网版权所有
（1）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为________；
②关于x的方程________的解为x1＝1，x2＝n．
（2）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
12.向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1） +（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题： 21·cn·jy·com
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
13.已知关于x的方程x(x－k)＝2－k的一个根为2．
（1）求k的值；
（2）求方程2y(2k－y)＝1的解．
14.如图，在平面直角坐标系中，矩形 的边 在 轴上， 、 的长分别是一元二次方程 的两个根 ， ，边 交 轴于点 ，动点 以每秒 个单位长度的速度，从点 出发沿折线段 向点 运动，运动的时间为 秒，设 与矩形 重叠部分的面积为 ． 2·1·c·n·j·y
（1）求点 的坐标；
（2）求 关于 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在点 的运动过程中，是否存在 ，使 为等腰三角形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 【来源：21·世纪·教育·网】
15.一个运输公司有甲、乙两种货车，两次满载的运输情况如下表：
甲种货车辆数
乙种货车辆数
合计运货吨数
第一次
2
4
18
第二次
5
6
35
（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨货物；
（2）现有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆.公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，公司该如何安排甲、乙两种货车来完成这次运输任务. www-2-1-cnjy-com

答案解析部分
一、单选题
1.答案： B
解析：A、x2+3y＝1，含有两个未知数，故不是一元二次方程；
B、x2+3x＝1，是一元二次方程，故符合题意；
C、ax2+bx+c＝0，当a≠0时，是一元二次方程，故C不符合题意；
D、 ，是分式方程，故D不符合题意.
故答案为：B. 只含有一个未知数，未知数的最高次数是2次，且二次项的系数不为0的整式方程，就是一元二次方程，根据定义即可一一判断得出答案。2-1-c-n-j-y
2.答案： D
解析：解：方程移项得：x2-6x=-1，
配方得：x2-6x+9=8，即（x-3）2=8,
故答案为：D． 先移项，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，最后写成完全平方公式即可.
3.答案： C
解析：解：根据题意得：
，
故答案为：C． 根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=计算即可.
4.答案： C
解析：设方程的另一根为x1 ，
根据根与系数的关系可得：﹣1?x1＝﹣ ，
解得x1＝ .
故答案为：C. 由一元二次方程的根与系数的关系得，x1.x2=， 把a、c和x1=-1的值代入计算即可求解.
二、填空题
5.答案：，
解析： ，a= ，b= ，c=-1，∴△=3+4 ＞0，，∴ ， .故答案为： ， .21·世纪*教育网
利用一元二次方程公式法解此方程，先求出b2-4ac的值，再代入公式求出方程的解。
6.答案： x+y2
解析：解：∵x（x+1）+y（xy+y）=（x+1）?M，
∴x（x+1）+y2（x+1）-（x+1）?M=0，
∴（x+1）（x+y2-M）=0，
∵x≠-1，
∴x+y2-M=0，即x+y2=M．
故答案为：x+y2 ．
当x+1=0的时候，该式的值与M的值没有关系，M可以为任意实数，故此题中x+1≠0的，将方程的右边整体移到方程的左边，利用提公因式法分解因式，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，从而得出x+y2-M=0，求解即可得出答案。21*cnjy*com
7.答案：且a≠0
解析： ∵方程 有两个不等的实数根，∴ ，解得 且 .故答案为： 且a≠0因为方程ax2+x+1=0 有两个不等的实数根，令=12?4a>0且a≠0，解得a的取值范围即可。
三、计算题
8.答案： （1）解：原方程可变为： + ＝－2
去分母得，1+6-x=-2(x-3)，
整理，得x=1，
检验：把x=1代入x-3≠0，
所以x=1是原方程的解.
（2）解：x2﹣6x﹣4=0
x2﹣6x=4,
x2﹣6x+9=4+9
(x-3)2=13
x-3=±
∴
解析：（1）先去分母将分式方程化为整式方程，解这个整式方程，并检验即可求解； （2）由配方法可知，先把常数项移到右边，再在方程两边同时加一次项系数一半的平方，然后配方、开方即可求解。【出处：21教育名师】
9.答案： （1）解： 方程整理得：x2＝49，开方得：x＝±7；（2）解： 方程整理得：x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0，解得：x1＝2，x2＝4． 【版权所有：21教育】
解析：（1）先去分母，系数化为整数，两边同时开方即可得出结果；（2）左边用单项式乘多项式法则运算，右边用完全平方公式展开，未知数系数化为整数，移项整理成一元二次方程标准形式，用十字相乘法分解因式，令每项因式等于0，即可求解。21教育名师原创作品
10.答案： 解：∵x1 ， x2是一元二次方程x2﹣8x+7＝0的两个根，
∴x1+x2＝8，x1x2＝7，
∴ + = = ，
+ ＝ ＝ ＝ ＝
解析：由一元二次方程的根与系数的关系可得：x1+x2=， x1x2=。分别把所求的两个代数式通分并运用完全平方公式转化为x1+x2和x1x2的形式，然后整体代换即可求解。www.21-cn-jy.com
四、综合题
11.答案： （1）x1＝1，x2＝8；x2－(1＋n)x＋n＝0．（2）x2-9x=-8， 21*cnjy*com
x2-9x+ =-8+ ，
（x- ）2= ，
x- =± ，
所以x1=1，x2=8；
所以猜想正确
解析：（1）通过观察发现三个方程的二次项系数都是1，常数项是一个正整数，一次项的系数是一个负整数，且一次项系数的绝对值比常数项大1，方程的解是一个根是1，另一个根与常数项一样；根据发现的规律即可解决 ① ②两个小题； （2）将常数项移到方程的右边，方程的两边都加上一次项系数一半的平方， 左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解，进而判断出猜想正确性。
12.答案：（1）解：根据一元二次方程的定义可得 ，解得m=1，此时方程为2x2﹣x﹣1=0，解得x1=1，x2=﹣ （2）解：由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程
当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为﹣x﹣1=0，解得x=﹣1，
当m+1=0时，解得m=﹣1，此时方程为﹣3x﹣1=0，解得x=﹣
解析：（1）利用一元二次方程的定义，含x的最高次项是2此，二次项的系数不等于0，求出m的值；再将m的值代入方程求出方程的解。（2）根据一元一次方程的定义，可得出m2+1=1或m+1=0，分别求出m的值，再将m的值代入原方程，分别解方程即可解答。
13.答案：（1）解：将x=2代入所给的方程中得：
2(2?k)=2?k，
解得：k=2
（2）解：当k=2时,方程变为：2y(4?y)=1，整理得：
∴
解析：（1）根据一元二次方程的根的定义可得，将x=2带入方程即可求得k的值；（2）将（1）中求得的k值带入方程，用公式即可求解。【来源：21cnj*y.co*m】
14.答案： （1）解： ，
， ，
，
， ，
，
， ，
四边形 是矩形，
点 的坐标为
（2）解：设 交 轴于点 ，
如图1，当 时， ，
，
，
，即 ，
，
；
如图2，当 时， ，
，
，
，即 ，
，
；
综上所述，
（3）解：由题意知，当点 在 上时，显然不能构成等腰三角形；
当点 在 上运动时，设 ，
， ，
， ， ，
①当 时， ，解得 ，
则 ；
②当 时， ，解得 ，
则 ；
③当 时， ，解得 ，
则 ；
综上， 或 或 ．
解析：（1）根据矩形的性质，可写出点D的坐标。 （2）利用相似三角形的对应边成比例，可列出相应的关系式。 （3）考虑P点运动的情况，设出坐标，列出关系式，解出相应的P点的坐标。21教育网
15.答案： （1）解：设甲车每辆运输x吨，乙车每辆运输y吨
解得
答：甲车每辆运输4吨，乙车每辆运输2.5吨。
（2）解：设安排甲车a辆，则乙车（10 a）辆
解得
∵a是整数
∴a可以取的整数是6，7
答：公司可以安排甲车6辆，乙车4辆或甲车7辆，乙车3辆
解析：（1）设甲、乙每辆车分别运输x吨和y吨，根据运货总吨数=单车运量×车辆数，在第一次和第二次的两种情况下分别列二元一次方程，组成方程组，解方程组即可。 （2）设安排甲车为a辆，则乙车为（10-a）辆，根据单车运量×车辆数不少于34吨，单车保养费用×车辆数不超过700元，分别列一元一次不等式，组成不等式组，解不等式组，在解集中取整数，即可制定出安排方案。21cnjy.com