2.1 认识一元二次方程（含解析）

初中数学北师大版九年级上学期 第二章 2.1 认识一元二次方程
一、单选题
1.将一元二次方程 化成一般形式 后，一次项和常数项分别是（????? ） 21cnjy.com
A.?﹣4，2?????????????????????????????B.?﹣4x，2?????????????????????????????C.?4x，﹣2?????????????????????????????D.?﹣4x，-2
2.把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（??? ）
A.?x2+4x+3＝0??????????????????B.?x2﹣2x+2＝0??????????????????C.?x2﹣3x﹣1＝0??????????????????D.?x2﹣2x﹣2＝0
3.是关于 的一元二次方程 的解，则 （? ）
A.?-2??????????????????????????????????????????B.?-3??????????????????????????????????????????C.?4??????????????????????????????????????????D.?-6
4.关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（?? ）
A.?m＝4????????????????????????????B.?m＝2????????????????????????????C.?m＝2或m＝﹣2????????????????????????????D.?m＝﹣2
5.关于x的方程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值是（??????? ）
A.?任意实数????????????????????????????????B.?m≠1????????????????????????????????C.?m≠－1????????????????????????????????D.?m＞1
6.根据下列表格中关于x的代数式 的值与x的对应值，那么你认为方程 （ ≠0， 、b、c为常数）的一个解最接近于下面的（??? ） 21·cn·jy·com

A.?5.12?????????????????????????????????????B.?5.13?????????????????????????????????????C.?5.14?????????????????????????????????????D.?5.15
二、解答题
7.有一个三角形，面积为30cm2 ， 其中一边比这边上的高的4倍少1cm． 若设这边上的高为xcm，请你列出关于x的方程，并判断它是什么方程？若是一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项． www.21-cn-jy.com
8.试证：不论k取何实数，关于x的方程(k2-6k+12)x2=3-(k2-9)x必是一元二次方程.
三、综合题
9.已知关于x的方程(m＋1) ＋(m－2)x－1＝0.
（1）m取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程的解；
（2）m取何值时，它是一元一次方程？

答案解析部分
一、单选题
1.答案： B
解：把一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式ax2+bx+c=0得：
-3x2+4x-2=0，
∵a＞0，
∴3x2-4x+2=0，
∴一次项和常数项分别是：-4x，2，
故答案为：B.
分析：移项将一元二次方程转化为一般形式，指出一次项和常数项（注意符号问题） 。
2.答案： D
解：去括号得：x2+x＝3x+2 移项合并得：x2﹣2x﹣2＝0 故答案为：D分析：先去括号，再移项，然后合并同类项，即可得出答案。21世纪教育网版权所有
3.答案： A
解：把x=1代入 得 1+a+2b=0,即a+2b=-1, 所以 2(a+2b)=2×（-1）=-2. 故答案为：A。分析：根据方程根的定义，将x=1代入得a+2b=-1,再整体代入代数式即可按有理数的乘法法则算出答案。21教育网
4.答案： D
解：由题意得：m2-4=0，且m-2≠0，
解得：m=-2，
故答案为：D．分析： （m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0 是关于x的一元二次方程，故m-2≠0，由题意得m2-4=0，求解即可求出m的值。2·1·c·n·j·y
5.答案： C
解：∵方程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，
∴ m+1≠0 解之：m≠-1， 故答案为：C
分析：利用一元二次方程的定义，二次项系数不等于0，建立关于m的不等式，求解即可。
6.答案： C
解析：由表格可知，令y=ax2+bx+c，则当x=5.13时，y=-0.02，当x=5.14时，y=0.01，故当y=0时，x应介于5.13与5.14之间；而， 故方程的解更接近于5.14。 故答案为：C。分析：对应代数式ax2+bx+c的值，0介于-0.02与0.01之间，更靠近0.01，因此x的值接近5.14。
二、解答题
7.答案： x（4x-1）=30，是一元二次方程，一般形式为2x2- x-30=0，二次项系数为2，一次项系数为- ，常数项为-30. 【来源：21·世纪·教育·网】
解析：设这边上的高为xcm ，则这条边长表示为 （4x-1） cm，根据三角形的面积等于底乘以高除以2列出方程，并整理成一般形式，通过观察，该方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2次，2次项的系数不为0，而且是整式方程，故该方程是一元二次方程；进而根据得出其二次项系数，一次项系数，常数项。21·世纪*教育网
8.解：∵k2-6k+12=（k-3）2+3＞0，且未知数的最高次数是2；是整式方程；含有一个未知数，∴不论k取何实数，关于x的方程(k＋12)x2＝3－(k)x必是一元二次方程 www-2-1-cnjy-com
解析：将二次项系数k2-6k+12转化为（k-3）2+3，可得（k-3）2+3＞0，可解答。
三、综合题
9.答案： （1）由 解得m＝1，
∴方程为2x2－x－1＝0，
∴x1＝－ ，x2＝1.
（2）当 时，解得m＝－1；
当 时，解得m＝0，
即当m＝－1或0时，是一元一次方程.
解析：（1）由一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数x的最高指数是2，二次项的系数不为0，从而列出混合组，求解即可得出m的值；然后将m的值代入方程(m＋1) ＋(m－2)x－1＝0，再利用因式分解法求解即可； （2）只含有一个未知数，未知数的最高指数是1，且一次项的系数不为0的整式方程，根据定义此题需要分：① 当 ， ② 当 两类来讨论，分别求出m的值，从而得出答案。