2.2 用配方法求解一元二次方程（含解析）

初中数学北师大版九年级上学期 第二章 2.2 用配方法求解一元二次方程
一、单选题
1.用配方法解方程x2-2x-8=0，配方正确的是(??? )
A.?(x-1)2=7???????????????????????????B.?(x-1)2=9???????????????????????????C.?(x-1)2=-7???????????????????????????D.?(x-1)2=3
2.用配方法解方程x2-3x-3=0时，配方结果正确的是(??? )
A.?(x-3)2=3??????????????????????B.?(x- )2=3??????????????????????C.?(x-3)2= ??????????????????????D.?(x- )2=
3.已知点A（m2-2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m的值是（ ??）
A.?6???????????????????????????????????????B.?-1???????????????????????????????????????C.?2或3???????????????????????????????????????D.?-1或6
4.若一元二次方程 配方后为 ，则b，k的值分别为（?? ）
A.?-6，4??????????????????????????????????B.?6，4??????????????????????????????????C.?6，13??????????????????????????????????D.?-6，13
二、填空题
5.把方程 用配方法化为 的形式，则m=________，n=________．
6.用配方法将方程x2-4x+1=0化成(x+m)2=n的形式(m、n为常数)，则 =________
7.小明同学用配方法解方程x2+ax＝b2时，方程的两边加上________，据欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC ， 使∠ACB＝90°，BC＝ ，AC＝b ， 再在斜边AB上截取BD＝ ．则该方程的一个正根是线段________的长． 21教育网
三、计算题
8.??
（1）计算： ．
（2）解方程：(x+2)2=9．
9.用配方法求一元二次方程 的实数根．
10.解方程：
（1）x2﹣2x﹣4＝0
（2）用配方法解方程：2x2+1＝3x
答案解析部分
一、单选题
1.答案： B
解： x2-2x-8=0， 移项得：x2-2x=8, 配方得：x2-2x+1=9,即 (x-1)2=9 . 故答案为：B 21世纪教育网版权所有
分析：将方程的常数移到右边，根据完全平方公式两边加1配方即可得到结果。
2.答案： D
解： x2-3x-3=0 ， 移项得：x2-3x=3?， 配方得：x2-2×x+=+3, 即, 故答案为：D 分析： 首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．21·cn·jy·com
3.答案： D
解：第一象限点 A（m 2 -2，5m+4）到x轴距离为5m+4，到y轴距离为m2-2， 又角平分线上的点到角的两边距离相等， 故 m 2 -2=5m+4， 解得：m1=-1，m2=6。w.21-cn-jy.com
故答案为：D。 分析：由角的平分线上的点到角的两边距离相等可知A点到x轴与y轴距离相等，故可得m2-2=5m+4，求解即可得。2·1·c·n·j·y
4.答案： A
解：∵ ，
∴ ，
∵一元二次方程 配方后为 ，
∴ ， ，
∴ ， 的值分别为 -6,4 ，
故答案为：A.
分析：将 整理成一般形式，再与 比较即可得出b,k的值。
二、填空题
5.答案： ；
配方得到x2-2x+1=4 （x+1）2=4 可得出m=-1，n=4
分析：将方程进行配方，可得到完全平方的形式，对应得到m、n的值即可。
6.答案： 1
解： x2-4x+1=0 移项得：x2-4x=-1 配方得：x2-4x+4=-1+4 即（x-2）2=3 ∵ (x+m)2=n ∴m=-2，n=3 ∴ 故答案为：1 【来源：21·世纪·教育·网】
分析：利用配方法将原方程转化为（x-2）2=3即(x+m)2=n ，就可求出m、n的值，然后代入代数式求值即可。2-1-c-n-j-y
7.答案： ；AD
用配方法解方程x2+ax＝b2时，方程的两边加上 ，
欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC ， 使∠ACB＝90°，BC＝ ，AC＝b ， 再在斜边AB上截取BD＝ ，21·世纪*教育网
设AD＝x ， 根据勾股定理得：（x+ ）2＝b2+（ ）2 ，
整理得：x2+ax＝b2 ，
则该方程的一个正根是AD的长，
故答案为： ，AD ． 分析：根据配方法解方程的步骤进行计算，结合勾股定理即可得到答案。
三、计算题
8.（1）解：原式=3
=3 -2
= ．（2）x+2=±3，
∴x1=1，x2=-5．
解析：（1）本题是二次根式的混合运算，先算除法，然后把根式化成最简根式，合并同类根式即可. （2）先两边同时开方，再分别求出x1和x2的值，即是方程的根.
9.解：原方程化为一般形式为 ，
，
，
，
，
所以
解析：将原方程化为一般形式 。等式两边同时除以2，化简二次项的系数。再进行配方法。配方法：将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式，或几个完全平方式的和。21cnjy.com
10.（1）解：∵x2﹣2x=4，
∴x2﹣2x+1=4+1，即（x﹣1）2=5，
则x﹣1=± ，
∴x=1± ；
（2）解：∵2x2﹣3x=﹣1，
∴x2﹣ x=﹣ ，
∴x2﹣ x+ =﹣ + ，即（x﹣ ）2= ，
则x﹣ =± ，
解得：x1=1、x2= ．
解析：（1）先把常数项移到方程的右边，然后两边同时加上一次项系数一半得平方配成完全平方式然后用直接开平方法求解即可； （2）先把常数项移到方程的右边，再把二次项系数化为1，然后两边同时加上一次项系数一半得平方配成完全平方式然后用直接开平方法求解即可；21*cnjy*com