人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法学案设计（2课时含答案）

第二十一章　一元二次方程
21.2　解一元二次方程
21.2.2　公式法(第1课时)

学习目标
1.经历推导求根公式的过程,加强推理技能训练,进一步发展逻辑思维能力.
2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.
3.进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法.
学习过程
一、设计问题,创设情境
用配方法解下列方程,并回忆用配方解一元二次方程的步骤是什么.
(1)x2+x-1=0;(2)2x2+8x-3=0.




二、信息交流,揭示规律
你能用配方法求解ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
推导求根公式:ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0),师生共同规范步骤(见课件):
解:移项,得ax2+bx=　　?
二次项系数化为1,得x2+x=　　?
配方,得x2+x+(　　)2=-+(　　)2
即=　　?
∵b2-4ac≥0且4a2>0
∴≥0
直接开平方,得x+=±　　?
即x=　　?
由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.
归纳:一般地,对于ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,方程有两个根,为　　　.?
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.
用公式法解一元二次方程的前提:
1.必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).　
2.b2-4ac≥0.
三、运用规律,解决问题
【例1】 运用公式法解一元二次方程:2x2+x-6=0;依次完成下列各空.
a=　　　,b=　　　,c=　　　.b2-4ac=　　　=　　　.x=　　　=　　　.?
即x1=　　　,x2=　　　.?
【例2】 解方程5x2-4x-12=0.





跟踪练习
(1)2x2+5x-3=0;(2)(x-2)(3x-5)=0;(3)4x2-3x+1=0.






四、变式训练,深化提高
用公式法解方程:
题组一:1.x2+3=2x.
2.x2-x-1=0
3.2x2-2x+1=0
　　题组二:课本第12页练习第1题.
(1)x2+x-6=0　(2)x2-x-=0　(3)3x2-6x-2=0　(4)4x2-6x=0　(5)x2+4x+8=4x+11　(6)x(2x-4)=5-8x





五、反思小结,观点提炼
1.公式法解方程的判别式和求根公式是什么?





2.解题步骤是什么?





3.需要注意什么问题?




参考答案
　　一、设计问题,创设情境
(1)x1=-+,x2=--　(2)x1=-2+,x2=-2-.
二、信息交流,揭示规律
-c　-　　　　　
归纳:
三、运用规律,解决问题
【例1】 2　1　-6　1+48　49　　　　-2
【例2】 x=2或-1.2
跟踪练习
(1)x=-3或0.5　(2)x=2或　(3)无解
四、变式训练,深化提高
题组一:1.x1=x2=
2.x1=1,x2=-
3.x1=x2=
题组二:(1)x1=-3,x2=2　(2)x=　(3)x=　(4)x1=0,x2=　(5)x=±　(6)x=-1±
五、反思小结,观点提炼
略


第二十一章　一元二次方程
21.2　解一元二次方程
21.2.2　公式法(第2课时)

学习目标
1.进一步掌握用公式法解一元二次方程.
2.不解方程会用判别式判别方程根的情况,根据所给方程的根的情况求系数之间的关系.
学习过程
一、设计问题,创设情境
1.回顾知识:用公式法解一元二次方程的步骤是什么?



2.解方程:(1)x2-7x-18=0;(2)x2+3=2x;(3)(x-2)(1-3x)=6.



思考:以上方程的根有什么规律?



二、信息交流,揭示规律
1.一元二次方程的根有三种情况(根的判别式Δ=b2-4ac):



2.不解方程判别下列方程的根的情况.
(1)x2-6x+1=0
(2)2x2-x+2=0
(3)9x2+12x+4=0
三、运用规律,解决问题
题组一:解下列方程:
(1)x2-2x-8=0;(2)9x2+6x=8;(3)(2x-1)(x-2)=-1;(4)3y2+1=2y.

题组二:
关于x的方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则m　　　　.?
变式1:关于x的方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个相等的实数根,则m　　　　.?
变式2:关于x的方程m2x2+(2m+1)x+1=0没有实数根,则m　　　　.?
四、变式训练,深化提高
1.[用一用]
解决本章引言中的问题:要设计一座2 m高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以小)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高?

2.[想一想]
清清和楚楚两位同学刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0,清清说:“此方程有两个不相等的实数根”,而楚楚反驳说:“不一定,根的情况跟m的值有关”.那你认为呢?并说明理由.



五、反思小结,观点提炼
本节课主要学习的知识是什么?
在解决问题中要注意哪些事情?

参考答案
　　一、设计问题,创设情境
1.化为一般形式,找出a,b,c;计算判别式;代入公式.
2.(1)x1=9,x2=-2;(2)x1=x2=;(3)无实数根.
二、信息交流,揭示规律
1.Δ>0时,有两个不等实根;Δ=0时,有两个相等实根;Δ<0时,无实根
2.(1)两个不等实根;(2)无实根;(3)两个相等实根.
三、运用规律,解决问题
题组一:(1)x1=-2;x2=4;(2)x1=;x2=-;(3)x1=1,x2=;(4)y1=y2=.
题组二:m>-,且m≠0
变式1:m=-;变式2:m<-
四、变式训练,深化提高
1.[用一用]
=,即BC2=2AC.

设雕像下部高x m,于是得方程x2=2(2-x)
整理得:x2+2x-4=0.解这个方程,得
x===-1±,
x1=-1+,x2=-1-.精确到0.001,x1≈1.236,x2≈-3.236.
考虑实际意义,x≈1.236.所以雕像下部高度应设计约为1.236 m.
2.[想一想]
此方程有两个不相等的实数根,因为判别式Δ=b2-4ac=(2m-1)2-4(m-1)=4m2+5>0,所以方程一定有两个不相等的实数根.
五、反思小结,观点提炼
略