数学高中人教A版必修3教案：2.1.2系统抽样

第二章　统计
2.1　随机抽样
2.1.2　系统抽样
学习目标
1.理解系统抽样,会用系统抽样从总体中抽取样本,了解系统抽样在实际生活中的应用,提高学习数学的兴趣.
2.通过自学课后“阅读与思考”,进一步了解虚假广告是淡化总体和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性,提高理论联系实际的能力.
合作学习
一、设计问题,创设情境
问题1:上一节我们学习了简单随机抽样,那么简单随机抽样的特点是什么?简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法,当总体中的个体较少时,常采用简单随机抽样.但是如果总体中的个体较多时,应该怎样抽取样本呢?
问题2:某中学有5 000名学生,打算抽取200名学生调查他们对奥运会的看法,采用简单随机抽样时,无论是抽签法还是随机数法,实施过程很复杂,需要大量的人力和物力,那么有没有更为方便可行的抽样方法呢?
问题3:某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查,除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法?
二、信息交流,揭示规律
讨论结果:
这种抽样方法称为　　　　　　　　　.?
其步骤是:　　　　　　　　　 ?
其特点是:　　　　　　　　　?
三、运用规律,解决问题
【例1】 下列抽样不是系统抽样的是(　　)
A.从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止
D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈
【例2】 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩,抽取20名学生作为个体应采用什么抽样方法较恰当?简述抽样过程.
四、变式训练,深化提高
1.某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,…,295,为了了解学生的学习情况,要按1∶5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.
2.请同学们自己解决,假如你所在的年级为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩,请用系统抽样抽取一个容量为50的样本.
五、反思小结,观点提炼
通过本节的学习,请同学们想一想本节课我们学习过哪些知识内容?分别具有什么特点?
布置作业
课本P59练习第1,2,3题.
课后巩固:
1.某校高中三年级有1 242名学生,为了了解他们的身体状况,准备按1∶40的比例抽取一个样本,那么(　　)
A.剔除指定的4名学生 B.剔除指定的2名学生
C.随机剔除4名学生 D.随机剔除2名学生
2.从2 005个编号中抽取20个号码,采用系统抽样的方法,则抽样的分段间隔为(　　)
A.99 B.99.5 C.100 D.100.5
3.从已编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用系统抽样的方法,则所选取5枚导弹的编号可能是(　　)
A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43
C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32
4.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本,那么每个个体入样的可能性为(　　)
A.
1
83
B.
1
80
C.
1
10
D.不相等
5.某小礼堂有25排座位,每排20个座位,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下所有座位号是15的25名学生进行测试,这里运用的是　　　　抽样方法.?
6.某单位的在岗工人为624人,为了调查工作上班时从家到单位路上平均所用的时间,决定抽取10%的工人调查这一情况,如何采用系统抽样的方法完成这一抽样?
7.某学校有学生3 000人,现在要抽取100人组成夏令营,怎样抽取?
参考答案
二、信息交流,揭示规律
讨论结果:
(1)可以将这500名学生随机编号1~500,分成50组,每组10人,第1组是1~10,第二组11~20,依次分下去,然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2,然后每隔10个号抽取一个,得到2,12,22,…,492.
这样就得到一个容量为50的样本.
这种抽样方法称为系统抽样.
(2)一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.
其步骤是:
①采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号;
②将整体按编号进行分段,确定分段间隔k(k∈N,l≤k);
③在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(l∈N,l≤k);
④按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加上 k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本.
说明:从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化思想.
系统抽样的特点:
①当总体容量N较大时,采用系统抽样.
②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为 k=
??
??
.
③预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.
三、运用规律,解决问题
【例1】 解析:C中,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.
答案:C
【例2】 分析:按照系统抽样的特点可知,应该采用系统抽样.
解:适宜选用系统抽样,抽样过程如下:
(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2 ,3,…,1 000.
(2)将总体按编号顺序均分成50部分,每部分包括20个个体.
(3)在第一部分的个体编号1,2,3,…,20中,利用简单随机抽样抽取一个号码,比如18.
(4)以18为起始号码,每间隔20抽取一个号码,这样得到一个容量为50的样本:18,38,58,…,978,998.
四、变式训练,深化提高
1.分析:按1∶5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,关键是确定第1段的编号.
解:抽样过程是:
(1)按照1∶5的比例,应该抽取的样本容量为295÷5=59,我们把259名学生分成59组,每组5人,第一组是编号为1~5的5名学生,第2组是编号为6~10的5名学生,依次下去,59组是编号为291~295的5名学生;
(2)采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为l(l≤5);
(3)按照一定的规则抽取样本.抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,…,58),得到59个个体作为样本,如当l=3时的样本编号为3,8,13,…,288,293.
2.分析:由于
1 003
50
不是整数,所以先从总体中随机剔除3个个体.
解:步骤:(1)随机地将这1 003个个体编号为1,2,3,…,1 003.
(2)利用简单随机抽样,先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表),剩下的个体数1 000能被样本容量50整除,然后再重新编号为1,2,3,…,1 000.
(3)确定分段间隔.
1 000
50
=20,则将这1 000名学生分成50组,每组20人,第1组是1,2,3,…,20;第2组是21,22,23,…,40;依次下去,第50组是981,982,…,1 000.
(4)在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤20).
(5)按照一定的规则抽取样本.抽取的学生编号为l+20k (k=0,1,2,…,19),得到50个个体作为样本,如当l=2时的样本编号为2,22,42,…,982.
五、反思小结,观点提炼
通过本节的学习,应明确什么是系统抽样,系统抽样的适用范围,如何用系统抽样获取样本.
课后巩固:
1.D　2.C　3.B　4.A　5.系统
6.先随机剔除4人,再按系统抽样抽取样本.
7.解:按系统抽样抽取样本,其步骤是:
①将3 000名学生随机编号1,2,…,3 000;
②确定分段间隔k=
3 000
100
=30,将整体按编号进行分100组,第1组1~30,第2组31~60,依次分下去,第100组2 971~3 000;
③在第1组用简单随机抽样确定起始个体的编号l(l∈N,1≤l≤30);
④按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号l加上间隔30得到第2个个体编号l+30,再加上30,得到第3个个体编号l+60,这样继续下去,直到获取整个样本.比如l=15,则抽取的编号为:15,45,75,…,2 985.这些号码对应的学生组成夏令营.