数学高中人教A版必修3教案：3.1.1随机事件的概率
文档属性
| 名称 | 数学高中人教A版必修3教案：3.1.1随机事件的概率 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 20.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-18 23:03:57 | ||
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文档简介
第三章 概 率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
学习目标
1.通过掷硬币等试验获取数据,了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.
2.通过获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,正确理解事件A出现的频率的意义,真正做到在探索中学习,在探索中提高.
3.通过数学活动,即自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的概念,明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系,体会数学知识与现实世界的联系.
合作学习
一、设计问题,创设情境
游戏规则:在一个黑色的口袋中放入若干两种颜色的乒乓球(白色和黄色).然后在全班范围内让同学们从口袋中有放回地摸球,并规定谁摸到白色球谁就能获胜.
提出问题:
(1)当口袋中全部是黄球时,从口袋中摸一个球是黄球这件事情是否会发生?
(2)当口袋中全部是黄球时,从口袋中摸一个球是白球这件事情是否会发生?
(3)当口袋中既有白球又有黄球时,从口袋中摸一个球是黄球这件事情是否会发生?
概念提出:
1.必然事件:?
2.不可能事件:?
3.随机事件:?
巩固概念:下列哪些是随机事件,哪些是必然事件,哪些是不可能事件?
(1)导体通电发热;
(2)在标准大气压下且温度低于0°时冰融化;
(3)某电话机在一分钟内收到两次呼叫.
二、信息交流,揭示规律
“掷硬币试验 ”操作过程:
1.以小组为单位,把全班分成四组;
2.每人抛掷11次,并把记录填写在下面表格中.
姓名
试验次数
正面朝上的次数
正面朝上的比例
11
3.把各小组的数据和全班的数据填写到下面表格中.
组次
试验次数
正面朝上的总次数
正面朝上的比例
1
2
3
4
合计
得出结论:抛掷硬币出现正面向上是一个随机事件,在一次试验中它是否发生是不确定的,但随着试验次数的不断增加,我们可以初步感受到它的发生具有一定的规律性,即它发生的比例会越来越稳定在0.5这个常数附近.
频率的定义:?
概率的定义:?
三、运用规律,解决问题
【例1】 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?
(1)“抛一石块,下落”;
(2)“某人射击一次,中靶”;
(3)“如果a>b,那么a-b>0”;
(4)“掷一枚硬币,出现正面”;
(5)“从分别标有1,2,3,4,5的5张标签中任取1张,得到4号签”;
(6)“没有水分,种子能发芽”;
(7)“在常温下,焊锡熔化”.
【例2】 某运动员在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数nA
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率nAn
(1)填写表中击中靶心的频率;
(2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是多少?
【例3】 某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次中9环,有4次中8环,有1次未中靶,试计算此人中靶的概率.假设此人射击1次,试问中靶的概率约为多大?中10环的概率约为多大?
概率和频率的区别与联系:
(1)?
(2)?
(3)?
四、变式训练,深化提高
资料显示某地区近四年内的新生儿数及其中男婴数如下:
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数
5 544
9 607
13 520
17 190
男婴数
2 883
4 970
6 994
8 892
男婴出生的频率
(1)填写表中男婴出生的频率(结果保留到小数点后第3位);
(2)这一地区男婴出生的概率约是多少?
五、反思小结,观点提炼
布置作业
课本P113练习.
参考答案
一、设计问题,创设情境
提出问题:(1)必然事件.(2)不可能事件.(3)随机事件.
概念提出:
1.在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件.
2.在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件.
3.在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件.
巩固概念:(1)是必然事件,(2)是不可能事件,(3)是随机事件.
二、信息交流,揭示规律
频率的定义:在相同条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中,事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称A出现的比例fn(A)=nAn为事件A出现的频率.
概率的定义:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,则把这个常数P(A),称为事件A的概率,简称为概率.
三、运用规律,解决问题
【例1】 解:根据定义,事件(1)(3)是必然事件;事件(6)(7)是不可能事件;事件(2)(4)(5)是随机事件.
【例2】 解:(1)表中依次填入的数据为0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.
(2)由于频率稳定在常数0.9,所以这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是0.9.
【例3】 解:此人中靶的概率约为0.9;此人射击1次,中靶的概率为0.9;中10环的概率约为0.2.
概率和频率的区别与联系:
(1)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率;在实际问题中,通常概率未知,常用频率作为他的估计值.
(2)频率本身是随机的,在试验前不能确定;做同样次数的重复试验得到的事件的频率会不同.
(3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.
四、变式训练,深化提高
解:(1)由表中的已知数据及公式fn(A)=nAn即可求出相应的频率.表中依次填入的数据为0.520,0.517,0.517,0.517.
(2)由(1)知各个频率均稳定在常数0.517上,所以这一地区男婴出生的概率约是0.517.
五、反思小结,观点提炼
本节研究的是那些在相同条件下,可以进行大量重复试验的随机事件,它们都具有频率稳定性,即随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上(即事件A的概率),这个常数越接近于1,表明事件A发生的概率越大,也就是事件A发生的可能性越大.反之,概率越接近于0,事件A发生的可能性就越小.因此说,概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
学习目标
1.通过掷硬币等试验获取数据,了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.
2.通过获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,正确理解事件A出现的频率的意义,真正做到在探索中学习,在探索中提高.
3.通过数学活动,即自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的概念,明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系,体会数学知识与现实世界的联系.
合作学习
一、设计问题,创设情境
游戏规则:在一个黑色的口袋中放入若干两种颜色的乒乓球(白色和黄色).然后在全班范围内让同学们从口袋中有放回地摸球,并规定谁摸到白色球谁就能获胜.
提出问题:
(1)当口袋中全部是黄球时,从口袋中摸一个球是黄球这件事情是否会发生?
(2)当口袋中全部是黄球时,从口袋中摸一个球是白球这件事情是否会发生?
(3)当口袋中既有白球又有黄球时,从口袋中摸一个球是黄球这件事情是否会发生?
概念提出:
1.必然事件:?
2.不可能事件:?
3.随机事件:?
巩固概念:下列哪些是随机事件,哪些是必然事件,哪些是不可能事件?
(1)导体通电发热;
(2)在标准大气压下且温度低于0°时冰融化;
(3)某电话机在一分钟内收到两次呼叫.
二、信息交流,揭示规律
“掷硬币试验 ”操作过程:
1.以小组为单位,把全班分成四组;
2.每人抛掷11次,并把记录填写在下面表格中.
姓名
试验次数
正面朝上的次数
正面朝上的比例
11
3.把各小组的数据和全班的数据填写到下面表格中.
组次
试验次数
正面朝上的总次数
正面朝上的比例
1
2
3
4
合计
得出结论:抛掷硬币出现正面向上是一个随机事件,在一次试验中它是否发生是不确定的,但随着试验次数的不断增加,我们可以初步感受到它的发生具有一定的规律性,即它发生的比例会越来越稳定在0.5这个常数附近.
频率的定义:?
概率的定义:?
三、运用规律,解决问题
【例1】 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?
(1)“抛一石块,下落”;
(2)“某人射击一次,中靶”;
(3)“如果a>b,那么a-b>0”;
(4)“掷一枚硬币,出现正面”;
(5)“从分别标有1,2,3,4,5的5张标签中任取1张,得到4号签”;
(6)“没有水分,种子能发芽”;
(7)“在常温下,焊锡熔化”.
【例2】 某运动员在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数nA
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率nAn
(1)填写表中击中靶心的频率;
(2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是多少?
【例3】 某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次中9环,有4次中8环,有1次未中靶,试计算此人中靶的概率.假设此人射击1次,试问中靶的概率约为多大?中10环的概率约为多大?
概率和频率的区别与联系:
(1)?
(2)?
(3)?
四、变式训练,深化提高
资料显示某地区近四年内的新生儿数及其中男婴数如下:
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数
5 544
9 607
13 520
17 190
男婴数
2 883
4 970
6 994
8 892
男婴出生的频率
(1)填写表中男婴出生的频率(结果保留到小数点后第3位);
(2)这一地区男婴出生的概率约是多少?
五、反思小结,观点提炼
布置作业
课本P113练习.
参考答案
一、设计问题,创设情境
提出问题:(1)必然事件.(2)不可能事件.(3)随机事件.
概念提出:
1.在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件.
2.在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件.
3.在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件.
巩固概念:(1)是必然事件,(2)是不可能事件,(3)是随机事件.
二、信息交流,揭示规律
频率的定义:在相同条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中,事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称A出现的比例fn(A)=nAn为事件A出现的频率.
概率的定义:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,则把这个常数P(A),称为事件A的概率,简称为概率.
三、运用规律,解决问题
【例1】 解:根据定义,事件(1)(3)是必然事件;事件(6)(7)是不可能事件;事件(2)(4)(5)是随机事件.
【例2】 解:(1)表中依次填入的数据为0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.
(2)由于频率稳定在常数0.9,所以这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是0.9.
【例3】 解:此人中靶的概率约为0.9;此人射击1次,中靶的概率为0.9;中10环的概率约为0.2.
概率和频率的区别与联系:
(1)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率;在实际问题中,通常概率未知,常用频率作为他的估计值.
(2)频率本身是随机的,在试验前不能确定;做同样次数的重复试验得到的事件的频率会不同.
(3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.
四、变式训练,深化提高
解:(1)由表中的已知数据及公式fn(A)=nAn即可求出相应的频率.表中依次填入的数据为0.520,0.517,0.517,0.517.
(2)由(1)知各个频率均稳定在常数0.517上,所以这一地区男婴出生的概率约是0.517.
五、反思小结,观点提炼
本节研究的是那些在相同条件下,可以进行大量重复试验的随机事件,它们都具有频率稳定性,即随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上(即事件A的概率),这个常数越接近于1,表明事件A发生的概率越大,也就是事件A发生的可能性越大.反之,概率越接近于0,事件A发生的可能性就越小.因此说,概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.