2019年沪科版九年级数学上册第二次月考测试卷
考试范围：第21-22章；考试时间：120分钟；满分：150
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）对于y＝﹣x2下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴为直线x＝0
C．顶点为（0，0） D．y随x增大而减小
2．（4分）二次函数y＝2x2﹣5x+3的图象与x轴的交点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（4分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．（4分）如图，在平直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数y＝（x＞0）、y＝﹣（x＞0）的图象于点A、点B．若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（ ）
A．9 B．6 C． D．3
5．（4分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是≈0.618，称为黄金比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶与咽喉至肚脐的长度之比也是，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm，则其身高可能是（ ）
A．165cm B．178cm C．185cm D．190cm
6．（4分）如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为8．则k的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣8 C．4 D．8
7．（4分）一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m，该运动员身高1.9m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手球出手时，他跳离地面的高度是（ ）
A．0.1m B．0.2m C．0.3m D．0.4m
8．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，则S△BEF：S△ADF＝（ ）
A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4
9．（4分）如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝5米，进口AB∥OD，且AB＝2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为（ ）
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
10．（4分）如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高线AD＝80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ＝3：2，则PM的长为（ ）
A．60mm B．mm C．20mm D．mm
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）已知二次函数??＝??2+2????+2，当??＞2时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是 ．
12．（5分）某高科技开发公司从2008年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是
年 度
2008
2009
2010
2011
投入技术改进资金x（万元）
2.5
3
4
4.5
产品成本y（万元∕件）
7.2
6
4.5
4
13．（5分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为 ．
14．（5分）如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是 ．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）已知，求的值．
16．（8分）如图，在靠墙（墙长为20m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为50m，设鸡场垂直于墙的一边长x（m），求鸡场的面积y（m2）与x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围．
17．（8分）下表给出一个二次函数的一些取值情况：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
﹣1
0
3
…
（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？
18．（8分）新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+e（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y＝﹣x2+2x+3的“图象数”为[﹣1，2，3]
（1）二次函数y＝x2﹣x﹣1的“图象数”为 ．
（2）若“图象数”是[m，m+1，m+1]的次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
19．（10分）直线y＝mx（m为常数）与双曲线y＝（k为常数）相交于A、B两点．
（1）若点A的横坐标为3，点B的纵坐标为﹣4．
①直接写出：k＝ ，m＝ ；
②点C在第一象限内是双曲线y＝的点，当S△OAC＝9时，求点C的坐标；
（2）将直线y＝mx向右平移得到直线y＝mx+b，交双曲线y＝于点E（4，y1）和F（﹣2，y2），直接写出不等式mx2+bx＜k的解集： ．
20．（10分）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．
（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形△A1B1C1；
（2）以点（0，2）为位似中心，位似比为2，将△A1B1C1放大，在y轴右侧放大后的图形△A2B2C2（3）填空：△A2B2C2面积为 ．
21．（12分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
22．（12分）如图，在△ABC中，AD是B边上的中线，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．
（1）求证：△ABC∽△FCD；
（2）过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值；
（3）若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长．
23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a＜0）交轴于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点D的纵坐标为4
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M在抛物线y＝ax2+2ax﹣3a的图象上，点N在x轴上，当以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标；
（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B，D两点间的一个动点（点P不与B，D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F，G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
2019年沪科版九年级数学上册第二次月考测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）对于y＝﹣x2下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴为直线x＝0
C．顶点为（0，0） D．y随x增大而减小
解：y＝﹣x2中a＝﹣1＜0，开口向下，A正确，不符合题意；
对称轴为直线x＝0，B正确，不符合题意；
顶点为（0，0），C正确，不符合题意；
当x＞0时y随着x的增大而增大，D错误，符合题意，
故选：D．
2．（4分）二次函数y＝2x2﹣5x+3的图象与x轴的交点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：△＝b2﹣4ac＝25﹣4×2×3＝1＞0，
故二次函数y＝2x2﹣5x+3的图象与x轴有两个交点，
故选：B．
3．（4分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
解：由二次函数图象，得出a＜0，﹣＜0，b＜0，
A、一次函数图象，得a＞0，b＞0，故A错误；
B、一次函数图象，得a＜0，b＞0，故B错误；
C、一次函数图象，得a＞0，b＜0，故C错误；
D、一次函数图象，得a＜0，b＜0，故D正确；
故选：D．
4．（4分）如图，在平直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数y＝（x＞0）、y＝﹣（x＞0）的图象于点A、点B．若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（ ）
A．9 B．6 C． D．3
解：连接OA、OB，
∵C是y轴上任意一点，
∴S△AOB＝S△ABC，
∵S△AOP＝×3＝，S△BOP＝×|﹣6|＝3，
∴S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝+3＝，
∴S△ABC＝，
故选：C．
5．（4分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是≈0.618，称为黄金比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶与咽喉至肚脐的长度之比也是，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm，则其身高可能是（ ）
A．165cm B．178cm C．185cm D．190cm
解：设某人的咽喉至肚脐的长度为xcm，则
≈0.618，
解得x≈42.072，
设某人的肚脐至足底的长度为ycm，则
≈0.618，
解得y≈110.149，
∴其身高可能是110.149÷0.618≈178（cm），
故选：B．
6．（4分）如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为8．则k的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣8 C．4 D．8
解：作AD⊥x轴于D，如图，
∵AB＝AO，
∴BD＝OD，
设A（m，﹣2m）（m＜0），则OB＝﹣2m，AD＝﹣2m，
∵△ABO的面积为8．
∴?（﹣2m）?（﹣2m）＝8，解得m＝﹣2，
∴A（﹣2，4），
把A（﹣2，4）代入y2＝得k＝﹣2×4＝﹣8，
故选：B．
7．（4分）一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m，该运动员身高1.9m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手球出手时，他跳离地面的高度是（ ）
A．0.1m B．0.2m C．0.3m D．0.4m
解：∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，
∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴设抛物线的表达式为y＝ax2+3.5．
由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．
∴2.25a+3.5＝3.05，
解得：a＝﹣0.2，
∴抛物线的表达式为y＝﹣0.2x2+3.5．
设球出手时，他跳离地面的高度为hm，
因为y＝﹣0.2x2+3.5，
则球出手时，球的高度为h+1.9+0.25＝（h+2.05）m，
∴h+2.15＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，
∴h＝0.1（m）．
故选：A．
8．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，则S△BEF：S△ADF＝（ ）
A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4
解：∵点E是边BC的中点，
∴BE＝BC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴BE＝AD，△BEF∽△DAF，
∴S△BEF：S△ADF＝（）2＝＝1：4；
故选：D．
9．（4分）如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝5米，进口AB∥OD，且AB＝2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为（ ）
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
解：∵四边形AOEB是矩形，
∴BE＝OA＝5，AB＝2，
∴B（2，5），
设双曲线BC的解析式为y＝，
∴k＝10，
∴y＝，
∵CD为1
∴当y＝1时，x＝10，
∴DE的长＝10﹣2＝8m，
故选：D．
10．（4分）如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高线AD＝80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ＝3：2，则PM的长为（ ）
A．60mm B．mm C．20mm D．mm
解：如图，设AD交PN于点K．
∵PM：PQ＝3：2，
∴可以假设MP＝3k，PQ＝2k．
∵四边形PQNM是矩形，
∴PM∥BC，
∴△APM∽△ABC，
∵AD⊥BC，BC∥PM，
∴AD⊥PN，
∴＝，
∴＝，
解得k＝20mm，
∴PM＝3k＝60mm，
故选：A．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）已知二次函数??＝??2+2????+2，当??＞2时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是 m≥﹣2 ．
解：二次函数??＝??2+2????+2的对称轴是直线y＝﹣＝﹣m，
a＝1＞0，抛物线的图象开口向上，
当x＞﹣m时，y随x的增大而增大，
∵当??＞2时，y随x的增大而增大，
∴﹣m≤2，
解得：m≥﹣2，
故答案为：m≥﹣2．
12．（5分）某高科技开发公司从2008年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是
年 度
2008
2009
2010
2011
投入技术改进资金x（万元）
2.5
3
4
4.5
产品成本y（万元∕件）
7.2
6
4.5
4
解：有题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，设其为解析式为y＝．
当x＝2.5时，y＝7.2，
可得：7.2＝，
解得k＝18
∴反比例函数是y＝．
故答案为：y＝．
13．（5分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为 （2，1）或（﹣2，﹣1） ．
解：以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，点A的坐标是A（4，2），
则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（﹣4×，﹣2×），即（2，1）或（﹣2，﹣1），
故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．
14．（5分）如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是 ．
解：如图，作FH⊥PE于H．
∵四边形ABCD是正方形，AB＝5，
∴AC＝5，∠ACD＝∠FCH＝45°，
∵∠FHC＝90°，CF＝2，
∴CH＝HF＝，
∵CE＝4AE，
∴EC＝4，AE＝，
∴EH＝5，
在Rt△EFH中，EF2＝EH2+FH2＝（5）2+（）2＝52，
∵∠GEF＝∠GCF＝90°，
∴E，G，F，C四点共圆，
∴∠EFG＝∠ECG＝45°，
∴∠ECF＝∠EFP＝135°，
∵∠CEF＝∠FEP，
∴△CEF∽△FEP，
∴＝，
∴EF2＝EC?EP，
∴EP＝＝．
故答案为．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）已知，求的值．
解：设a＝3k，b＝4k（k≠0）
则＝＝﹣．
16．（8分）如图，在靠墙（墙长为20m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为50m，设鸡场垂直于墙的一边长x（m），求鸡场的面积y（m2）与x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围．
解：由题意可得：y＝x（50﹣2x），
∵墙长为20m，
∴50﹣2x≤20，
解得：x≥15，
故自变量的取值范围是：15≤x＜25．
17．（8分）下表给出一个二次函数的一些取值情况：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
﹣1
0
3
…
（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？
解：（1）描点、连线得：
（2）由函数图象可知：当x＜1或x＞3时，y＞0．
18．（8分）新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+e（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y＝﹣x2+2x+3的“图象数”为[﹣1，2，3]
（1）二次函数y＝x2﹣x﹣1的“图象数”为 [，﹣1，﹣1] ．
（2）若“图象数”是[m，m+1，m+1]的次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
解：（1）二次函数y＝x2﹣x﹣1的“图象数”为[，﹣1，﹣1]；
故答案为[，﹣1，﹣1]；
（2）二次函数的解析式为y＝mx2+（m+1）x+m+1，
根据题意得△＝（m+1）2﹣4m（m+1）＝0，
解得m1＝﹣1，m2＝．
19．（10分）直线y＝mx（m为常数）与双曲线y＝（k为常数）相交于A、B两点．
（1）若点A的横坐标为3，点B的纵坐标为﹣4．
①直接写出：k＝ 12 ，m＝ ；
②点C在第一象限内是双曲线y＝的点，当S△OAC＝9时，求点C的坐标；
（2）将直线y＝mx向右平移得到直线y＝mx+b，交双曲线y＝于点E（4，y1）和F（﹣2，y2），直接写出不等式mx2+bx＜k的解集： ﹣2＜x＜4 ．
解：（1）①∵直线y＝mx（m为常数）与双曲线y＝（k为常数）相交于A、B两点，点A的横坐标为3，点B的纵坐标为﹣4，
∴A（3，4），B（﹣3，﹣4），
∴k＝3×4＝12，m＝．
故答案为12，；
②如图1，过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，设C（x，），x＞0．
∵S△OAC+S△ONC＝S梯形AMNC+S△OAM，S△ONC＝S△OAM，
∴S△OAC＝S梯形AMNC＝9，
∴S梯形AMNC＝（AM+CN）MN＝（4+）|x﹣3|＝9，
当x＞3时，化简整理方程，得2x2﹣9x﹣18＝0，
解得x1＝6，x2＝﹣（舍去），
此时C（6，2）；
当x＜3时，化简整理方程，得2x2+9x﹣18＝0，
解得x1＝﹣6（舍去），x2＝，
此时C（，8）；
综上所述，所求点C的坐标为（6，2）或（，8）；
（2）∵mx2+bx＜k，点E（4，y1）和F（﹣2，y2），
∴当x＞0时，则有mx+b＜，当x＜0时，则有mx+b＞，
由图2可知，不等式mx2+bx＜k的解集﹣2＜x＜4；
故答案为﹣2＜x＜4．
20．（10分）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．
（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形△A1B1C1；
（2）以点（0，2）为位似中心，位似比为2，将△A1B1C1放大，在y轴右侧放大后的图形△A2B2C2（3）填空：△A2B2C2面积为 6 ．
解：（1）平移后的图形△A1B1C1如图所示．
（2）放大后的图形△A2B2C2如图所示．△A2B2C2面积＝4×4﹣×2×2﹣2××2×4＝6，
故答案为6．
21．（12分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
解：（1）当0≤x≤10时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y＝kx+b，
依据题意，得，
解得：，
故此函数解析式为：y＝8x+20；
（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y＝，
依据题意，得：100＝，
即m＝1000，
故y＝，
当y＝20时，20＝，
解得：t＝50；
（3）∵57﹣50＝7≤10，
∴当x＝7时，y＝8×7+20＝76，
答：小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为76℃．
22．（12分）如图，在△ABC中，AD是B边上的中线，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．
（1）求证：△ABC∽△FCD；
（2）过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值；
（3）若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长．
（1）证明：∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，
∴BD＝DC，∠EDB＝∠EDC＝90°，
∴△BDE≌△EDC，
∴∠B＝∠DCE，
∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACB，
∴△ABC∽△FCD；
（3）：过点A作AM⊥BC，垂足是M，
∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴，
∵S△FCD＝5，∴S△ABC＝20，又BC＝10，
∴AM＝4；
∵DE∥AM，
∴
∵DM＝CD＝，BM＝BD+DM，BD＝BC＝5，
∴，
∴DE＝．
23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a＜0）交轴于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点D的纵坐标为4
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M在抛物线y＝ax2+2ax﹣3a的图象上，点N在x轴上，当以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标；
（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B，D两点间的一个动点（点P不与B，D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F，G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
解：（1）y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a，
∵抛物线的顶点D的纵坐标为4，
∴﹣4a＝4，
解得a＝﹣1．
故抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3；
（2）∵当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3），
∵点M在抛物线y＝ax2+2ax﹣3a的图象上，点N在x轴上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴点M的纵坐标为3，
∴﹣x2﹣2x+3＝3，
解得x1＝0，x2＝﹣2．
故点M的坐标为（﹣2，3）；
（3）EF+EG＝8（或EF+EG是定值），理由如下：
过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，如图．
设P（t，﹣t2﹣2t+3），
则PQ＝﹣t2﹣2t+3，AQ＝3+t，QB＝1﹣t，
∵PQ∥EF，
∴△AEF∽△AQP，
∴＝，
∴EF＝＝＝×（﹣t2﹣2t+3）＝2（1﹣t）；
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