北师大版初中数学八年级下册知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：第21讲 分式的乘除(提高)含答案

分式的乘除（提高）
【学习目标】
1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则.
2.会分式的乘法、除法运算.
3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算.
【要点梳理】
要点一、分式的乘除法
1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：/，其中/是整式，/.
2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：/，其中/是整式，/.
要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.
（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.
（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.
（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.
要点二、分式的乘方
分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：
/（/为正整数）.
要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把/写成/
（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.
（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.
（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如/.
【典型例题】
类型一、分式的乘法
/1、（2019北京?门头沟一模）已知x－3y=0，求的值．
【思路点拨】先把分母分解因式，并运用分式的乘法法则约分、化简，再把x=3y代入可求分式的值．
【答案与解析】
解：原式=
=
∵ x－3y=0，∴ x=3y．
∴当x=3y时，原式=．
【总结升华】本题考查综合运用分式的乘法法则，约分化简分式，并根据已知条件式求分式的值．
举一反三：
【变式】已知分式/，计算/的值．
【答案】
解： /．
∵ /，
∴ /，且/，即/且/，解得/，/，此时/．
∴ 原式/．
类型二、分式的除法
/2、课堂上，李老师给同学们出了这样一道题：当/，/，/时，求代数式/的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体的过程．
【思路点拨】分式求值问题的解题思路是先化简，再代入求值，一般情况下不直接代入，本题所给的/的值虽然有的较为复杂，但化简分式后即可发现结果与字母/的取值无关．
【答案与解析】
解： /．
所以无论/取何值，代数式的值均为/，即代数式的值与/的取值无关．
所以当/，/，/时，代数式的值都是/．
【总结升华】本题实际就是一道普通的分式化简求值题，只是赋予情景，增加兴趣，要通过认真审题，领会解决问题的实质．
举一反三：
【变式】已知/，其中/不为0，求/的值.
【答案】
解：原式＝/ ＝/.
∵ /，
∴ /.
∴ 原式＝/.
∵ /不为0，
∴ 原式＝/.
类型三、分式的乘方
/3、 （2019春?泉州校级期中）计算：//．
【思路点拨】先进行乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果．
【答案与解析】解：原式=﹣/?/
=﹣/．
【总结升华】分式乘方时也可以先确定符号，再将分子、分母分别乘方．
类型四、分式的乘除法、乘方混合运算
/4、 若/等于它的倒数，求/的值．
【答案与解析】
解：/
/
∵/等于它的倒数，
∴/解得/
∴/时，原式＝/；/时，原式＝/.
【总结升华】乘除混合运算，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算．有乘方的，先算乘方，注意符号的处理.
举一反三：
【变式】（2019春?安县校级月考）化简：/．
【答案】
解：原式=﹣/?/?/=﹣/．
【巩固练习】
一.选择题
1．（2019秋?岱岳区期中）化简/，其结果是（　　）
A.﹣/ B.2 C.﹣2 D．/
2．（2019?济南）化简/÷/的结果是（　　）
A．/ B．/ C．/ D．2（x+1）
3．计算///的结果是（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
4．下列各式中正确的是（ ）
A．/ B．/
C．/ D．/
5．/（/为正整数）的值是（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
6．下列分式运算结果正确的是（ ）
A．/ B．/
C．/ D．/
二.填空题
7．已知/＝2011，/＝2019，则/的值为______．
8．（2019春?周口校级月考）化简：（﹣/）3÷（/?/）=　 　．
9．（2019?永州）化简：/÷/=　　　　　　．
10.已知/，/，则/＝________.
11.当/，/时，代数式/的值为________.
12.计算：/___________.
三.解答题
13．（2019春?成都校级月考）计算：
（1）/﹣/
（2）/÷/．
14．先化简，再求值：
（1）/其中/
（2）/其中//＝－1．
15．已知/求/的值．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】C；
【解析】解：原式=﹣/?/?/=﹣2，故选C．
2.【答案】A；
【解析】原式=/?（x﹣1）=/.
3.【答案】C；
【解析】///.
4.【答案】D；
【解析】/；/；/.
5.【答案】B；
【解析】/.
6.【答案】A；
【解析】/；/；/.
二.填空题
7.【答案】－1；
【解析】/.
8.【答案】﹣/；
【解析】解：原式=﹣/÷/=﹣/?/=﹣/，故答案为：﹣/.
9.【答案】/；
【解析】原式=/?/=/.
10.【答案】/；
【解析】/.
11.【答案】－5；
【解析】/.
12.【答案】/；
【解析】/.
三.解答题
13.【解析】
解：（1）原式=/+/=/；
（2）原式=/?/=x．
14.【解析】
解：（1）/
/
/
当/时，原式＝/.
（2）/
/
当//＝－1时，原式＝/.
15.【解析】
解：∵/
∴/
解得/
/.