六年级数学上册教案- 8 数学广角——数与形 -人教新课标

《数学广角---数与形（一）》教学设计
教学内容: 新人教版小学数学第十一册P107, P108, P109
教学目标：
1.知识与技能：在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。
2.数学思考与问题解决：运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。
3.情感与态度：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。
教学重点、难点：
重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。
难点：经历探索规律及验证规律的过程。
教学准备：课件
教学过程设计：
谈话导入：
⑴通过举例让学生感受数与形的联系。
（设计意图：通过几组实例让学生感受什么是数，什么是形，以及数与形之间存在着密切的联系。）
⑵出示一组有规律的算式，学生观察特征并计算。
师：观察这几组数有什么特点？你能很快算出它们的得数吗？
1+3+5+7=
1+3+5+7+9+11+13=
1+3+5+7+9+11+13+15+17=
小结：这些算式都是从一开始连续几个奇数相加。
（设计意图：通过快速算出“从1开始，连续几个奇数相加的和是多少”，激发学生学习的兴趣，产生探求新算法的欲望。）
二、探究新知：
1、初步感受数与形的联系。
师：选取最简单的从1连续几个奇数相加的算式开始研究，将每个算式中的每个加数转化为对应个数的小正方形，观察算式与图中小正方形的个数有什么联系？
师：每个大正方形的中的小正方形的个数还可以怎样计算？
师：观察这几个图形与计算的得数，你有什么发现？
师：根据这个规律，想一想第4幅图是怎样的？一共有多少个正方形？第5幅图呢？第6幅图呢？第n幅图呢？
小结：从1开始的连续几个奇数相加就是求这一串数字个数的平方。
（设计意图：通过观察，引导学生思考每个图形与对应算式得数的联系，建立数与形之间联系，感受到找寻数的规律时，可以将数转化为图形，利用图形的规律来解决问题。）
2. 运用规律解决问题。(可以画一画)
①1＋3＋5＋7+9+11+13＝(　　)2　
②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13+15+17＝(　　)2　
③_____1+3+_______________＝92　
④1+3+5+7+5+3+1=
⑤1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=
⑥1+3+7+9+11+13=
小结：数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，师抽象的问题变得更直观。
（设计意图：运用规律解决问题，提升从1开始连续几个奇数相加的和这一规律的认识，清晰规律，灵活运用。）
3. 通过形的变化规律，理解数的变化规律。
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少蓝色小正方形？

师：观察图形，你发现了什么规律？
生：第几幅图，就有几个红色小正方形；中间每增加1个红色正方形，上、下都必须增加1个蓝色正方形；后一个图形都比前一个图形增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。
师：照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？第100幅图呢？第n幅图呢？
师：你能有什么好办法很快算出蓝色小正方形的个数吗？
蓝色个数=红色个数×2+6
小结：刚才我们解决这个问题时，是将图形中蕴藏的规律转化成了数，利用数的规律解决了问题。看来，数与形之间有着密切的联系。
（设计意图：利用数形对照，说出图的变化规律，探究数的变化规律背后的原因，并能运用规律快速的计算出蓝色小正方形的个数。）
4、我们一起再来了解一组特殊的数与形，数学书第109页第2小题。
学生观察前4个图形的特征，通过小组交流后汇报。然后按照规律画下去。
根据图形的形状的共同特征，简单介绍三角形数，正方形数，以及他们之间的联系。
5、说一说本学期有哪些知识在学习是用到了数形结合的方法。
三、总结：
师：通过本节课的学习，对你今后的学习有什么帮助？
四、应用华罗庚爷爷的话，体会数形结合的重要性。
数缺形时少直观，形少数时难入微， 数形结合百般好，割裂分家万事休。
——华罗庚