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2213二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质
A分点训练·打好基础
知识点一二次函数y=ax2+k的图象和性质
1.(2018-2019·东城区月考)抛物线y
3x2-4
的开口方向和顶点坐标分别是
B
A.向下,(0,4
B向下,(0,-4
C.向上,(0,4)
D向上,(0,-4)
2.二次函数
x2-1的图象大致是
(B)
A
B
C
3.二次函数y=2x2+3的图象是一条抛物线,下列关
于该抛物线的说法,正确的是
A.抛物线开口向下
B抛物线经过点(2,3)
C抛物线的对称轴是直线x=1
D抛物线与x轴没有交点
4.已知一个二次函数的图象开囗向上,顶点坐标为
(0,-1)那么这个二次函数的解析式可以是y
2x2-1(答案不唯一)(只需写一个)
5.(2018-2019·佳木斯期中)已知点(-1,y1),
(2,y2),(3,y3)是抛物线y=-x2+a上的三点,则
y1,y2,y3从小到大排列为y1>y2>y3【方法4
6已知抛物线y=x2+(m-2)x-2m
(1)当顶点在y轴上时,求m的值;
(2)在(1)的条件下,写出此抛物线的对称轴和顶点
坐标;
解:(1)∵抛物线y=x2+(m-2)x-2m的顶点在y轴上,
m-2=0.解得m=2.
(2)当m=2时,抛物线的解析式为y=x2-4,
故其对称轴为y轴,顶点坐标为(0,-4)
(3)若抛物线经过原点,求m的值
解:∴抛物线y=x2+(m-2)x-2m经过原点,
2m=0解得m=0
知识点二二次函数y=ax2+k与y=ax2图象
之间的平移
7将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解
析式为
Ay=x2t
B.y=x2-2
C.y=(x+2)2
D.y=(x-2)2(共32张PPT)
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第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的
图象和性质
A分点训练·打好基础
知识点一二次函数y=a(x-h)2+k的图象和
性质
(2018·岳阳中考抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标
(C
A.(-2,5)
B.(-2,-5)
C.(2,5)
D.(2,-5)
2二次函数y=(x+2)2-1的图象大致为
D)
2
o
x
A
02
B
O
C
2
O
D
3对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质,下列说
法正确的是
B
A对称轴是直线x=1,最小值是2
B对称轴是直线x=1,最大值是2
C对称轴是直线x=-1,最小值是2
D对称轴是直线x=-1,最大值是2
4设二次函数y=(x-3)2-4图象的对称轴为直线
若点M在直线l上,则点M的坐标可能是(B)
(1,0
B.(3,0)
C.(-3,0
D.(0,-4)
5.对于抛物线y
(x+1)2+3,下列结论:①抛
2
物线的开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐
标为(-1,3);④x>1时,y随x的增大而减小,其
中正确的个数为
A.1个
B.2个
C.3个
D4个
6已知二次函数y=(x-2)2+3,当x<2时,y随
x的增大而减小
【变式题】若二次函数y=(x-m)2-1,当x≤1时,y
随x的增大而减小,则m的取值范围是m≥1
7.已知抛物线y=a(x-2)2+3经过点(1,1)
(1)求a的值
解:(1)∵抛物线y=a(x-2)2+3经过点(1,1),
∴1=a(1-2)2+3解得a
2
(2)若点A(m,y1),B(n,y2)(m物线上,试比较y1与y2的大小
(2)∵函数y=-2(x-2)2十3的对称轴为直线x=2
∴A(m,y1),B(n,y2)(m又∵抛物线开口向下,
对称轴左侧y随x的增大而增大
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第2课时二次涵数y=a(x-h)2
的图象和性质
A分点训练·打好基础
知识点一二次涵数y=a(x-h)2的图象和性质
1.二次函数y=-2(x+1)2的图象的对称轴是(B
A.直线x=1
B.直线x
C.y轴
Dx轴
2抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(0,-1)
3在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-3)2(a≠
0)的图象可能是
(
D
A
B
4已知函数y=-(x-1)2图象上两点A(2,y1)
B(a,y2),其中a>2,则y1与y2的大小关系是
y2(填“<”“>”或“=”)
5.下列函数图象顶点在x轴上的有②④,顶点在
y轴上的有①③
①y
x2-1;②y=-(x+1)2;③y=1-x2;
3
④y=3(x-1)2
6.已知二次函数y=a(x-h)2图象的顶点坐标是
5,0),且过点(0,-3
1)求二次函数的解析式
3
a(0+5)2=-3解得a
25
3
二次函数的解析式为y
(x+5)2.
25
解:(1)∵二次函数y=a(x-h)2图象的顶点坐标是
∴h=-5,即二次函数的解析式为y=a(x+5)2
∵二次函数图象过点(0,-3)
(2)当x为何值时,函数值y随x的增大而增大
(2)∵抛物线的开口向下,对称轴为直线x=-5
当x<-5时,函数值y随x的增大而增大
知识点二二次涵数y=a(x-h)2与y=ax2
之间的关系
7.(2018·百色中考)把抛物线y
x2向右平移2个
单位长度,则平移后所得抛物线的解析式为(D)
y
2+2
B
y
(x+2)2
2
C
y
x2-2
D
y
2
8.将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位
长度,则平移后的抛物线的顶点坐标为(-2,0)
