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己7世纪盲
27世纪数
UUU2ICnY.C
aC
oab
e m
d
2214二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
A分点训练·打好基础
知识点一将二次函数y=ax2+bx+c转化为
y=a(x-h)2+k的形式
1.(2018·山西中考)用配方法将二次函数y=x2-
8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为(B
A.y=(x-4)2+7
B.y=(x-4)2-25
C.y=(x+4)2+7
D.y=(x+4)2-25
2将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度
再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析
式为
(B)
A.y=(x-1)2+4
B.y=(x-4)2+4
C.y=(x+2)2+6
D.y=(x-4)2+6
知识点二二次函数y=ax2+bx+c的图象和
性质
3抛物线y=x2+2x+3的对称轴是
B
A.直线x=1
B.直线x=-1
C.直线x=-2
D.直线x=2
4若抛物线y=-x2+bx+c经过点(-2,3),则2c
4b-9的值是
A.5
B-1
D.18
5.(2018·成都中考)关于二次函数y=2x2+4x-1,
下列说法正确的是
A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)
B.图象的对称轴在y轴的右侧
C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小
D.y的最小值为-3
6若A(-4,y1),B(-1,y2),C(1,y3)为二次函数
y=x2+4x-5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大
小关系是y27.已知二次函数y=-x2+2x+3
1)求函数图象的顶点坐标,并画出这个函数的图象
解
x2+2x+3=
(x-1)2+4,
函数图象的顶点坐标为
(1,4).
函数的图象如图所示
543-21O213453
543
5-4-3-2-1D12345x
(2)根据图象,直接写出:
①当函数值y为正数时,自变量x的取值范围;
②当一2解:根据图象可知:
①当-1②当-2y≤4.
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27世纪数
UUU2ICnY.C
aC
oab
e m
d
第2课时用待定系数法求
次函数的解析式
A分点训练·打好基础
知识点一利用“一般式”求二次函数的解析式
1.已知二次函数的图象经过点(-1,-5),(0,-4)和
(1,1),则这个二次函数的表达式为
A.y=-6x2+3x+4
B.y=-2x2+3x-4
Cy=x2+2x
D.y=2x2+3x
2.已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的
表达式为
B
A,y=x2-2x+3
B.y=x2-2x-3
C.y=x2+2x-3
D.y=x2+2x+3
3已知二次函数y=ax2+4x+c(a≠0),当x=-5
时,y=0;当x=1时,y=0,则函数的解析式为
y=x2+4x-5
4.二次函数y=ax2+bx+1中的x,y的部分对应值
如下表:
ym1-1-1
求该二次函数的解析式及m的值
a=1
解:根据题意得
+b+1=-1解得b=-3
4a+2b+1
二次函数的解析式是y=x2-3x+1
当x=-1时,m=1+3+1=5.
5.(2018·宁波中考)已知抛物线y=
2+bx+,
3
经过点(1,0),(0
2
(1)求该抛物线的函数表达式
3
解:把(1,0),(0,)代入y=
x2+bx+c,得
b+c=0,
b
解得
3
3
C
2
3
抛物线的函数表达式为y=-x2-x+
2
将该抛物线向右平移1个单位,向下平移2个单位,
其顶点恰好经过原点(平移的方法不唯一),平移后
的函数表达式为y=-1x2
(2)将抛物线y=-x2+bx+c平移,使其顶点恰
好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后
的函数表达式
解:y=
x+2=-2(x+1)2+2
知识点二利用“顶点式”求二次函数的解析式
6已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数
的解析式为
(A
A,y=-3(x-1)2+3
B.y=3(x-1)2+3
C.y=-3(x+1)2+3
D.y=3(x+1)2+3
7与抛物线y=2x2-4x的形状相同,开口方向不同,
且顶点坐标为(1,3)的抛物线解析式是y=-2(x
1)2+3
