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e
242.2直线和圆的位置关系
第1课时直线和圆的位置关系
A分点训练·打好基础
知识点一直线和圆的位置关系的判定
(2018·湘西州中考)已知⊙O的半径为5cm,圆心
O到直线l的距离为5cm,则直线I与⊙O的位置
关系为
B
A.相交
B相切
C.相离
D无法确定
2如图,∠O=30°,C为OB上一点,且OC=6,以点C
为圆心,半径为3的圆与OA的位置关系是(C
A.相离
B相交
C.相切
O
B
D.以上三种情况均有可能
【变式题】角度变化(30045°,非特殊角)
(1)将上述条件中∠O=30°改为∠O=45°,
其他条件不变,则应选
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=
4cm,以点C为圆心,以2.5cm为半径画圆,则
⊙C与直线AB的位置关系是
A.相交
B相切
C.相离
D.不能确定
3在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心,3为半径
的圆与x轴的位置关系是相交,与y轴的位置
关系是相切
知识点二直线和圆的位置关系的性质
4.已知⊙O和直线l相交,圆心到直线l的距离为
10cm,则⊙O的半径可能为
A10
cm
B
6
cm
C12
cm
D以上都不对
5已知⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d
若直线l与⊙O没有公共点,则
A)
A.d3
B.d<3
C.d≤3
D,d=3
6若⊙O的半径为R,点O到直线l的距离为d,并且
R,d是方程x2-4x+m=0的两根,当直线l与
⊙O相切时,m的值为4
7.(2018·烟台期末)在平面直角坐标系中,⊙C的圆
心为C(a,0),半径长为2,若y轴与⊙C相离,则a
的取值范围为a<-2或a>2
8在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm以
C为圆心,以r为半径作圆.求当r在什么范围内取
值时,⊙C与AB所在的直线相交、相切、相离
解:由题设可知,AB的长为√62+82=10(cm),
△ABC
AC·BC=24cm2
2
C到AB的距离为0×824
10
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第2课时切线的判定与性质
A分点训练·打好基础
知识点一切线的判定
1.下列说法中,不正确的
D
A.与圆只有一个交点的直线是圆的切线
B经过半径的外端,且垂直于这条半径的直线是圆
C.与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的
D垂直于半径的直线是圆的切线
2如图,A是⊙O上一点,且
AO=5,PO=13,AP=12
PA与⊙O的位置关系是
相切
3如图,点D是∠AOB的平分线OC上任意一点,过
D作DE⊥OB于E,以DE为半径作D求证:OA
是⊙D的切线
证明:过点D作DF⊥OA于F
∴点D在∠AOB的平分线上,DE⊥OB,
DF=DE,即D到直线OA的距离
等于⊙D的半径DE
E
B
OA是⊙D的切线
A
C
E
B
4.(2018·邵阳中考)如图,AB是⊙O的直径,点C为
O上一点,过点B作BD⊥CD,垂足为点D,连接
BC,BC平分∠ABD求证:CD为⊙O的切线
证明:∵BC平分∠ABD,
OBC=∠DBC
OB=OC
B
OBC=∠OCB
∠OCB=∠DBC
OC∥BD
BD⊥CD
OC⊥CD
∵OC为半径,
∴CD为⊙O的切线
A
C
B.D
知识点二切线的性质
5如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,BC交
⊙O于点D若∠C=70°,则∠ABC的度数为(C
A,70°
B.35
C.20
D,40°
O
6.(2018·哈尔滨中考)如图,点P为⊙O外一点,PA
为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,∠P
30°,OB=3,则线段BP的长为
A
A3
B.3√3
C.6
D,9
B
P
7.(2018·眉山中考)如图,AB是⊙O的直径,PA切
⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C,连接BC.若
P=36°,则∠B等于
A,27°
B.32°
C.36°
D.54°(共31张PPT)
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第3课时切线长定理及三角形的
A分点训练·打好基础
知识点一切线长定理
1如图,PA,PB是⊙O的切线,且∠APB=40°,下列
说法不正确的是
C
P
O
B
B.∠APO=20°
C.∠OBP=70°
D.∠AOP=70
2如图,从圆0外一点P引圆O的两条切线PA,PB,
切点分别为A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦
AB的长是
(B)
B.8
C.4√3
D,8
P
°O
B
3.(2018·深圳中考)将一把直尺、一块含60°的直角
三角板和光盘按如图所示摆放,A为600角与直尺
的交点,AB=3,则光盘的直径是
A.3
B.3√/3
D6√3
60
a
B
4.如图,AB,AC是⊙O的切线,且∠A=54°,则
BDC
63
B
A
D
5如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点
OAB=30°
(1)求∠APB的度数
解:(1)∵OA=OB,
∠OAB=∠OBA=30°
PA,PB与⊙O相切,
∴∠OAP=∠OBP=90°
∴∠PAB=90—∠OAB=60°,∠PBA=90
∠OBA=60
∴∠APB=60°
O
P
B
∴∠OAP=∠OBP=90°
(2)当OA=3时,求AP的长
(2)过O作OH⊥AB于H,
BHEAHE-AB
2
∠OBA=30°,
.OH=-OB=
2
32
OH
P
B
在Rt△OBH中,BH=√OB2-Om~33
2
AB=2BH=3√3
由(1)知∠PAB=∠PBA=60°
△ABP为等边三角形
∴AP=AB=33
知识点二三角形的内切圆
6已知⊙O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的
B
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点
