第二章 基本初等函数 单元测试卷（解析版）

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第二章 基本初等函数单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）
1．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】由题意，函数是偶函数，图象关于轴对称，
当时，为单调递减函数，
时，为单调递增函数，
再由函数的图象过点，应选A选项，
故选A．
2．已知函数的最小值为2，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】内层函数为，外层函数为，
由于内层函数的减区间为，增区间为，且外层函数为增函数，
所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，
所以，函数在处取得最小值，即，
解得，故选：B.
3．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【解析】由题意可得，即，解得，
因此，函数的定义域为，故选：D.
4．已知函数，则不等式的解集为(　　)
A． B． C． D．
【解析】可知函数为减函数，由，可得，
整理得，解得，所以不等式的解集为．
故选B.
5．已知，，，则( )
A． B．
C． D．
【解析】因为，，，
所以，∴，
故选：C.
6．已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（ ）
A. B. C.2 D.
【解析】由于为幂函数，则，解得：，
函数，且，当时， ，故 的图像所经过的定点为，
所以，即，解得：,故答案选B
7．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ）
A．2 B．4 C．-2 D．-4
【解析】由题意可得，
由于函数是定义在上的奇函数，所以，，故选：C.
8．已知奇函数是上的减函数，，，，则( )
A． B． C． D．
【解析】由题意得



奇函数是上为减函数
在上为减函数.

9．已知，则满足的关系式是（ ）
A.，且 B.，且
C.，且 D.，且
【解析】∵，∴，
∵，∴，又，∴，
故选B．
10．已知, 对任意,都有，那么实数的取值范围是 （ ）
A． B． C．, D．
【解析】因为任意,都有，
所以对任意的，总有即为上的减函数，
所以，故，故选D.
二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）
11．已知函数，，的图象如下图所示，则，，的大小关系为__________．（用“”号连接）

【解析】函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，

由指数函数y=ax，x=2时，y∈（1，2）；对数函数y=logcx，x=2，y∈（0，1）；幂函数y=xb，x=2，y∈（1，2）；
可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．
可得b＜a＜c
故答案为：b＜a＜c．
12．（1） ______；（2） _______．
【解析】（1）根据对数运算法则，可得



（2）根据指数幂的运算和对数运算法则和换底公式，可得





13．已知幂函数的图象过，那么在上的最大值为_____________.
【解析】设，因为的图象过，
，解得，

在上是单调递增的
在上的最大值为，故答案为.
14．当且时，函数必过定点__________．设幂函数的图象过点，则函数__________．
【解析】（1）在中，令，解得．
∴，
∴函数的图象过定点．
（2）∵函数的图象过点，
∴，
∴，
∴，∴函数的解析式为．
15．若，则的值为__________．函数的定义域为__________．
【解析】（1）由题意得，
∴．
（2）由，得，
解得，
∴函数的定义域为．
16．设函数，则 ______，若，则______．
【解析】根据题意，函数f（x）=，则f（）=log2=，
则f（f（））=f（）=（）3=，
对于f（a）=-27，
当a＜1时，f（a）=a3=-27，解可得a=-3，符合题意，
当a≥1时，f（a）=log2a=-27，解可得a=＜1，不符合题意；
则a=-3；
故答案为：，-3
17．已知函数，若实数满足，则____.
【解析】对任意，，函数的定义域为，
，则函数为奇函数，
当时，由于函数为增函数，所以，函数在上为增函数，由于该函数为奇函数，则函数在上也为增函数，
所以，函数在上为增函数，
由，得，，可得出.
故答案为：.
三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）
18．已知函数的图象经过点.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域和值域；
（3）证明：函数是奇函数．
【解析】（1）由题意知，函数的图象过点，可得，解得.
（2）由（1）知，函数，∵，，即的定义域为.
因为，
又∵，∴，所以的值域为．
（3）∵的定义域为，且，所以是奇函数．
19．设函数，.
（1）求函数的解析式；
（2）设，在上的最小值为，求.
【解析】（1）由函数，且，
可得，整理得，解得或（舍去），
所以函数的解析式为.
（2）由，
可得，
令，
可得函数为增函数，∵，∴，
令.
若，当时，，∴，∴
若，当时，，解得，舍去.
综上可知.
20．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．
【解析】 (1)要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为．
(2)函数可化为f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]，
因为－3因为，所以loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4，
即f(x)min＝loga4，由loga4＝－4，得a－4＝4，所以．
21．已知函数.
（1）求函数的定义域并判断奇偶性；
（2）若，求实数m的取值范围.
【解析】（1）由得,
所以的定义域为，又因为，所以偶函数.
（2）因为所以是[0，3）上的减函数,又是偶函数.
故解得或.
22．已知是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
【解析】（1）当时，，由题意知．
又是定义在上的奇函数，所以．
所以当时，，
所以函数的解析式为；
（2）因为，所以，即.
①当时，原不等式等价于，解得；
②当时，原不等式等价于，解得.
综上所述：实数的取值范围是.


























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