黑龙江省哈尔滨德强学校2019-2020学年第一学期七年级数学月考试题（PDF版，无答案）

哈尔滨德强学校 2019-2020 学年度上学期七年级月考数学试题
姓 名
班 级
考 场
座位号
第 1 页 共 2 页
A B C D
一.选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A. 322 ?? xx B. x
x
??51 C.4 1x y? ? D. 353 ??x
2.下列图中，∠l 与∠2 是对顶角的是（ ）
3.下列说法正确的是（ ）
A.如果 ayax ? ,那么 yx ? B.如果 ba ? ,那么 ba ??? 55
C.如果 1 1a b? ? ? ,那么 a b? D.如果 a b? ,那么 c c
a b
?
4.下面四个图形中，∠1与∠2 是同位角的是（ ）
5.若 1
3
?
a
与
3
13 ?a
互为相反数，则 a 的值( )
A.
3
4
B.1 C.-
3
4
D.-1
6.如图，下列条件不能判定 AB ∥CD 的是 ( ).
A. ????? 180BCDB B. 21 ???
C. 43 ??? D. 5???B
7. 某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地
面积占林地面积的 20%.设把 x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A. 108%2054 ??? x B. )54%(20108 xx ???
C. 108%2054 ??? x D. )108%(2054 xx ???
8.一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次左拐 50°，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二
次右拐 50°，两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向( )
A．恰好相同 B．恰好相反 C．互相垂直 D．夹角为 100°
9.某商贩在一次买卖中，以每件 135 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损
25%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不赔不赚 B．赚 9 元 C．赔 18 元 D．赚 18 元
10.下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与
已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平
行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结 A、
B 两点的线段就是 A、B两点之间的距离，其中正确的有 （ ）
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4 个
二.填空题（每小题 3 分，共 30 分）
11.若 x=3 是关于 x 的方程 kx-8=k 的解，则 k 的值为_________.
12.如图，为了把河中的水引到 C 处，可过点 C作 CD⊥AB 于 D，然后沿 CD 开渠，这样做可使所
开的渠道最短，这种设计的依据是 .
13.若方程
axa ?? 2)1( +5=0 是关于 x的一元一次方程,则 a 的值为 .
14.如图，直线 BE、CD 相交于与点 O，OF 平分∠DOE，若∠DOF=20°则∠BOC 为 °.
15.将一箱书分给若干同学，若每人分 5 本，还剩 12 本；若每人分 8 本，还缺 6 本.则这箱书
一共有 本.
16.一座桥长 500 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用 30 秒，而整
列火车完全在桥上的时间为 20 秒，则这列火车长 米.
17.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB 于点 O，若∠COE=55°,则∠BOD 为 °.
18.服装厂要生产一批学生服,已知每 3 米长的布料可做上衣 2 件或裤子 3 条,一件上衣和一条
裤子为一套,计划用 600 米长的这种布料生产学生服,共能生产 套.
19.某电台组织知识竞赛，共设置 20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了 3 个参
赛者的得分情况．若参赛者 D 得 82 分，则他答对了 道题.
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 O 100
B 19 1 94
C 14 6 64
20.某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地，然后又逆流而上到 C 地，共乘船 3 小时，已知船在静水
中的速度是每小时 8 千米，水流速度是每小时 2 千米，已知 A、B、C三地在一条直线上，若 A、
D
A B C

54

D
3
E
2
1
CB
A
（第 6题图）
（第 14 题图） （第 17 题图）（第 12 题图）
A B
哈尔滨德强学校 2019-2020 学年度上学期七年级月考数学试题
姓 名
班 级
考 场
座位号
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C 两地距离 2 千米，则 A、B 两地之间的距离是 千米.
三．解答题（21 题 8分，22 题 6 分，23、24 题各 8分，25、26、27 题各 10 分，共 60 分）
21.解方程
（1） 733 ??? xx （2） 22
1
3
2
?
?
?
? xx
22.完成下面推理过程.在括号内的横线上填空或填上推理依据.
如图，已知：∠3=∠BAE，AC⊥BE，∠1 =∠2，∠3＋∠4=180°，求证：AB∥CD，AD∥BE
证明：∵ AC⊥BE（已知）
∴ ∠3 =90°（ ）
∴∠BAE=∠3 =90°
又∵∠3＋∠4=180°（已知）
∴∠4=180°-∠3 =90°
∴∠ =∠BAE（ ）
∴AB∥CD（ ）
∵∠1 =∠2（已知）
∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE（ ）
即∠BAE=∠CAD
∴ ∠3=∠CAD
∴AD∥BE（ ）
23. 小莹在解关于 x 的方程 135 ?? xa 时，误将 x? 看作 x? ,得方程的解为 x=-2，求原方程
的解为多少？
24.篝火晚会前夕，德强学校附近一超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具的每件
进价比乙种道具的每件进价少 2 元.若购进甲种道具 7 件，乙种道具 2 件，需要 76 元.
（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？
（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共 50 件，所用资金恰好为 440 元.在销售时，甲种
道具的每件售价为 10 元，要使得这 50 件道具所获利润率为 20%，乙道具的每件售价为多少元？
25.如图 1，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3.
（1）求∠BOD 的度数；
（2）如图 2，点 F 在 OC 上，直线 GH 经过点 F， FM 平分∠OFG，且∠MFH-∠BOD=90°，
求证：OE∥GH．
26.如图，在长方形 ABCD 中，AB=8 厘米，BC=4 厘米，点 P沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2 厘米
/秒的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D开始向点 A 以 1 厘米/秒的速度移动，如果 P、Q 同时出发，
用 t（秒）表示移动的时间，那么：
（1）如图 1，当 t为何值时，线段 AQ 的长度等于线段 AP 的长度？
（2）如图 2，当 t为何值时，DQ 与 BP 的长度之和是长方形 ABCD 周长的
4
1
？
（3）如图 3，点 P 到达点 B 后继续以相同速度沿 BC 边运动，到达点 C 后停止运动；点 Q 到达
点 A 后继续以相同速度沿 AB 边运动，当点 P停止运动时点 Q 也停止运动．当点 P在 BC 边上运
动时，t为何值可使线段 AQ 的长度等于线段 CP 长度的一半？
27.近年来，德强学校初中部中考屡创佳绩，捷报频传.为了吸纳更多的优质生源，学校决定要
新建一栋 4 层的教学大楼，每层楼有 8 间教室，进出这栋大楼共有 4 道门，其中两道正门大小
相同，两道侧门大小相同，进楼前为了保证学生安全，对 4 道门进行了测试：正常情况下，当
同时开启一道正门和两道侧门时，2 分钟可以通过 560 名学生；当同时开启一道正门和一道侧
门时 4 分钟可以通过 800 名学生.
（1）正常情况下，平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20%，安全检查规定，在紧急
情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 4 道门安全撤离.如果这栋教学楼每班预计招收 49 名
学生，那么建造的这 4 道门是否符合安全规定？请说明理由.
（3）在（2）问的条件下，为了提高出门效率，学校安排了值周教师，则正常情况下，一道正
门每分钟出门人数可增加
4 1
3
a ?
人，一道侧门每分钟出门人数可增加
3 19
2
a ?
人.此时，同时打
开一道正门和两道侧门每分钟可通行 335 人.如果全楼所有教师及工作人员共有 128 人，那么在
此种安排下，为保证紧急情况下全楼所有师生仍能通过这 4 道门安全撤离，每班预计招收人数
最多可提高到多少人？
第 25 题图(1) 第 25 题图(2)