优质课参评教案
18.2.2菱形的性质
单位：永城职业学院附属初中
姓名： 邵永奎
时间： 2019年5月2日
18.2.2特殊的平行四边形
——菱形的性质（教学设计）
永城职业学院附属初中 八年级数学组 邵永奎
2019-4-20
教学目标：
1.知识与技能：
掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算，会计算菱形的面积。
2.过程与方法：
经历菱形的定义和性质的探究过程，培养学生动手实验、观察、归纳、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。
3.情感与态度：
在探究菱形性质的过程和应用性质的过程中，培养学生独立思考的习惯和成功的体验。通过菱形性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。
教学重点：菱形两个性质的探究与应用
教学难点：菱形性质的探究，菱形的性质及菱形知识的综合应用．
教学程序：
一：创设情景，激趣导入（感知菱形）：
本节课安排了两个例题，例1是为了巩固菱形的性质；例2是教材P108中的例2，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．
四、课堂引入
1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？
2.学生用教具一进行演示，得矩形和平行四边形，教师引导学生回顾矩形和菱形的联系，进一步明确矩形是角具有特殊性的平行四边形。
3.学生用教具二进行演示，将短边沿着长边平移，得特殊的平行四边形，引入新课，得菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
4．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
【强调】 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．
5.教师引导学生敞开想一想：你在什么地方见过菱形形象？学生寻找身边的实例，教师用课件展示生活中的菱形图案，学生在欣赏的同时参与举例初步感知菱形的魅力，通过身边的事物引入,使学生感受到菱形为我们的衣食住行增添了色彩，营造一种轻松愉快的学习氛围.拉进学生与数学的距离，引出课题《菱形》。
6．FLASH动画演示，将不同形状的三角形旋转，分别得到平行四边形、矩形、菱形，让学生进一步体会并理解三种平行四边形的区别与联系。
7．实验操作：将一张纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，
得到一个菱形。（FLASH动画演示操作过程）
小结：由定义可知，菱形是强化了“边”的特殊性的平行
四边形，那么菱形具有什么样的特殊性质呢？让我们带着
这个问题进入菱形性质的探究之旅。
8.菱形是特殊的平行四边形，所以平行四边形的面积同样适用于菱形。同时，菱形是特殊的平行四边形，它有自己特殊的面积公式，对角线乘积的一半。
二、自主探究，合作归纳（尝试议一议、大胆证一证）
1．教师介绍菱形性质的研究方向：边、角、对角线、对称性。
2．引导学生类比平行四边形性质的探究方法来探究菱形的性质。小组交流进行探究，得菱形的特殊性：（1）四条边都相等。（2）对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。（3）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两对角线所在的直线。
3．验证猜想：以上菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的，还需要进一步从数学的角度加以验证。概括出两条性质之后，引导学生把两条性质作为命题加以验证。
4．交流验证方法：学生动手完成性质二的证明，并利用实物展台在全班进行交流，寻找不同的解决方法，并从不同的证明方法中找出较为简洁的方法。让学生明白解决数学问题可以从不同角度出发，用不同的方法来解决，并能够从中选择出较为简洁的方法。
5．小结性质探究的过程与方法：观察、实验、猜想、验证、推理、交流……并让学生明白这个过程也是以后我们研究几何图形的性质所要经历的一般过程。得出性质后，还要进一步会应用性质来解决一些相关的数学问题。
三、例题讲解：
例1?: 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求证：∠AFD=∠CBE．
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ CB=CD， CA平分∠BCD．
∴ ∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，
∴ △BCE≌△COB（SAS）．
∴ ∠CBE=∠CDE．
∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC
∴ ∠AFD=∠CBE．
例题2：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD．求两条小路的长和花坛的面积。
解：∵花坛ABCD的形状为菱形
∴AC⊥DB,∠ABO = ∠ABC =30?．
在RTOAB中，AO= AB=10,BO===10
∴花坛的两条小路长AC=2AO=20（m),BD=2BO=20 ≈ 34.64 （m）
∴花坛的面积= ACBD=200≈364.4(㎡)
例题1：引导学生理清思路，明白题中用到了菱形的哪些性质，结合三角形全等的方法，直接证明这两个角相等不容易证明，但是通过利用菱形的对边平行，把要求的角转化，利用三角形全等的知识就可以证明了。
例题2：引导学生回顾平行四边形面积公式：S=底×高。在这个题中需要根据菱形的边长和∠ABC的度数，再根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理把菱形的两条对角线的长度求出，再根据菱形面积公式：S菱形=底×高=对角线乘积的一半。
学以致用，及时巩固（试着用一用）
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是 .
4.如图，两个全等的菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁从A点开始按ABCDEFGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2014厘米后停下，则这只蚂蚁停在点_______.
五、知识小结，梳理新知（尝试理一理）
引导学生尝试理一理：1、通过探究，本节课你学到了菱形的哪些性质？
在探究菱形的性质的过程中，你有哪些认识？
在运用菱形的性质解题时，应注意哪些问题？
学生梳理本节重点知识：
一个定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
三个性质：（1）菱形的四边都相等；
（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对 角线平分 一组对角。
（3）菱形是轴对称图形。
两个公式：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
三个特性：特在“边、对角线、对称性”
六、拓展延伸，思维升华（大胆做一做）
已知：如图，菱形ABCD中
AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F
求证：CE=CF
此题目的在于让学生灵活运用菱形的相关
性质解决问题。课堂上在学生深入思考后解答，
让学生尝试讲解，只要是不同的方法都可以尝试讲解，真正呈现百花齐放的课堂，拓展学生的思维。然后在教师引导下，探索寻找较为简洁的方法。此题的大多数解法都要用到全等，所以，最后归纳小结：证明两线段相等或角相等，常通过证两图形全等得到。
七、方法总结，升华课堂（回眸看一看）
总结本节课的过程与方法：
1.探索菱形的性质经历的过程与方法：观察、实验、猜想、验证、推理、交流……
2.平行四边形、矩形、菱形的从属关系：
引导学生发现矩形和菱形的公共区域，发现这个区域代表的图形具有矩形和菱形的所有特征，并说明这是我们下节课要研究的正方形。
布置作业，课外延伸（课外做一做）
课外作业：
课本习题18.2 P60第5题，P61第11题。
课外拓展：
已知：如图，四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD，AC=8cm,BD=5cm
求：四边形ABCD的面积。
引导学生在课外进行思考：是不是所有对角
线互相垂直的四边形，面积都可以用对角线乘积
的一半来求呢？
结束语：请大家认真思考，大胆去解决这个问题，
请相信：心有多大，梦想的舞台就有多大。
这节课我们到此结束，谢谢！
课件16张PPT。18.2.2 菱形 第十八章 四边形第1课时 菱形的性质永城职业学院附属初中 邵永奎学习目标1、认识并理解菱形的定义。
2、利用折纸等活动经历菱形性质的探索过程，
学生能分类用语言归纳出边，对角线，与
对称性的性质，并能规范书写证明过程。
3、利用菱形的基本性质解决菱形中含有的特
殊三角形的问题。学习重点、难点
重 点：菱形两个性质的探究与应用。
难 点：菱形的性质及菱形知识的综合应用。 平行四边形 一组邻边相等菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，使一组邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？
数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，
AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形。ABCD 前面学习了矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?情景创设： 你能举出生活中的菱形的实际例子吗？做法：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开得到的图形是菱形吗？ 活动一：如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：１、菱形是轴对称图形吗？有
几条对称轴？对称轴之间
有什么关系？ABCD 是轴对称图形，有两条对称轴，
对称轴互相垂直平分。ABCDO12345678 相等的线段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD 相等的角：∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
2、你能看出图中哪些相等的
线段、相等的角？菱形的性质 1、菱形的四条边相等。
2、菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角。
3、菱形是轴对称图形
命题： 菱形的四条边都相等。
已知：如图,四边ABCD是菱形
求证：AB=BC=CD=AD证明：∵四边形ABCD是菱形
∴ AB=CD AD=BC
∵ AB=BC
∴ AB=BC=CD=ADABCDAB=BC推理证明已知:如图，四边形ABCD是菱形.命题：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形∴DA=AB(菱形的定义)，OD=OB （平行四边形的对角线互相平分），∴ AC ⊥ DB ，
AC平分∠DAB（等腰三角形三线合一）.同理： AC平分∠DCB ；
DB平分∠ADC和∠ABC.AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB, BD平分∠ADC和∠ABC.求证:推理证明：【菱形的面积公式】OES菱形=BC. AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半例1：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD．求两条小路的长和花坛的面积。?∴花坛的两条小路长AC=2AO=20（m）
BD=2BO= ≈ 34.64 （m）?1.已知菱形的周长是12cm，那
么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，
则∠BAC＝_______.3cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，
则菱形的边长是_____.课堂练习5cm4.如图，两个全等的菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁从A点开始按ABCDEFGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2014厘米后停下，则这只蚂蚁停在_______.
点C一个定义两个公式三个特性 ：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形：S菱形 =底×高=对角线乘积的一半
：特殊在“边、对角线、对称性”三个性质：（1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且
每条对角线平分 一组对角。
（3）菱形是轴对称图形。
课堂小结通过本节课的学习，可以获得以下知识：课外作业 课本习题18.2 P60第5题，P61第11题谢谢大家，再见！
