高中数学人教A版必修一学案：1.3.1函数的单调性（三）

高一上学期数学 学案10 1.3.1（三）函数的最值

基础知识：
1.一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足:(1) 对于任意的，都有______;(2) 存在,使得______.那么，我们称M是函数的最大值。
2.一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足:(1) 对于任意的，都有______;(2) 存在,使得_______.那么，我们称是函数的最小值。
习题：
知识点一： 与二次函数有关的最值问题
1．“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度与时间之间的关系为，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少(精确到1m)?
2．若,求的最大值。
3．（1）已知，求的最值；
（2）已知，求函数的最值。
4．（1）求函数在区间上的最值；
（2）求函数在区间上的最值。
5．的定义域为，值域为，则实数的取值范围是_________.
6．函数在区间上有最大值9，最小值，则的取值范围是___________.
7．在区间上的最大值为1，则实数的值是________________.
8. 设函数对于任意都有,求实数的取值范围.
9．已知函数
（1）当时，恒成立，求的范围；
（2）当时，恒成立，求的范围。
知识点二：分段函数的最值
10.求函数的最值。 11。求函数的最值。
12.已知函数.求的最值
13．对于每个实数，设是三个函数中的最小值，则的最大值是________.
14．对，记，函数的最小值是_______.
知识点三：利用单调性求函数的最值
15.求下列函数的最值
（1） （2）.
（3）．
16. 若函数的值域是，则函数 的值域是( )
A. [, 3] B. [2 , ] C. [,] D. [3 , ]
17．已知函数对任意,总有,且当时，,
求证在上是减函数;
求在上的最大值和最小值.
18．已知函数
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围。
19．已知定义域为的函数同时满足：①对于任意，总有；②；③若，则有
（1） 求；
（2） 求函数的最大值。