五年级上册数学教案-6.2三角形的面积-探索三角形的面积公式 冀教版
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案-6.2三角形的面积-探索三角形的面积公式 冀教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 12.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-17 07:29:07 | ||
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文档简介
《三角形的面积》教学设计
【学习目标】：
1．知识与技能：
（1）使学生在理解的基础上探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2．过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3．情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神。
【学情分析】：学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征。三角形面积的计算使学生在充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算的基础上进行学习的。在平行四边的面积教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究平行四边的面积，三角形面积的计算其推导方法与平行四边形面积公式的推导方法有相通之处，学生学习时有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。
【学习重点】：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
【学习难点】：三角形面积公式的探索过程。
【学习关键】：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
【教具准备】：课件，长方形、正方形、平行四边形纸片各一个，两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
【学具准备】:每组同学准备两个完全一样的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，长方形、正方形、平行四边形纸片各一个。
【导学过程】
一、复习铺垫，引入新课：
1．想想说说：同学们想一想，到现在为止，我们已经学过哪些图形？（学生说完后教师用课件展示图形） 其中哪些图形的面积会计算？说一说计算公式。
2．动手操作：请大家拿出小组准备好的长方形、正方形和平行四边形，想一想，如何在每个图形上折一次，把它折成两个形状，大小完全一样的三角形，并用彩色笔画出折痕。
（1）学生动手操作，教师巡视指导。
（2）小组学生代表上台汇报操作方法。
3．提问计算面积：（学生回答教师板书计算过程）
（1）如果我们知道长方形长为30厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？
长方形的面积是30×20=600（平方厘米）
每个三角形的面积是600÷2=300（平方厘米）
（2）如果我们知道正方形边长为30厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积又是多少呢？为什么？
正方形的面积是30×30=900（平方厘米）
每个三角形的面积是900÷2=450（平方厘米）
（3）如果我们知道平行四边形的底为40厘米，高为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积呢？为什么？
平行四边形的面积是40×20=800（平方厘米）
每个三角形的面积是800÷2=400（平方厘米）
【设计意图】：通过想想说说、动手操作，即做到复习旧知，又让学生初步理解三角形的面积与平行四边形之间的联系，为新知的探索做好铺垫。
4．引出课题。
如果我们从桌子上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？这就是我们今天要学习探究的内容。（板书课题：三角形的面积）
【设计意图】：设疑激思，从特殊过度到一般，从不会计算的面积图形中揭示课题，激发学生的探究兴趣。
二、尝试操作，探索问题
（一）数方格，求面积。
1．出示在方格纸上分别画有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的方格图（用课件出示）
（1）让学生读一读题目要求。
（2）用数方格的方法求出三个三角形的面积（小组内分工合作）
（3）小组成员回报结果。
（4）看一看电脑博士数出的每个三角形的面积，进行对照验证。
2．引导学生观察，每个三角形的高和底的长度同它的面积之间有什么联系，启发学生猜想。
【设计意图】：针对不同形状的三角形，用数方格的特殊方法求出各个三角形的面积，目的使让学生感知每个三角形的高和底的长度同它的面积之间有什么联系，同时为下面的问题设下伏笔。
3．想一想：用数方格的方法求一条红领巾的面积行吗？为什么？
（1）同桌交流。
（2）汇报：发现这种方法较麻烦，并且有局限性。如果不数方格怎样求三角形的面积呢？能不能把三角形也转化成已学过的图形来再计算面积呢？下面我们通过玩拼图形这个游戏就能找到更好的方法。
【设计意图】：从特殊到一般，设疑激趣，使学生认识到，用数方格的方法求三角形的面积有局限性，可进一步调动学生的探索欲望。
（二）动手操作，探索三角形面积计算公式
1．让同学拿出小组里面准备好的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，在拼时要思考以下几个问题：（课件出示以下问题）
A．两个完全一样的三角形能拼出什么图形？
B．每个三角形的面积与拼成的图形的面积有什么关系？
（1）学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题。
（2）小组代表上台演示汇报（2名学生，1人汇报，1人演示）
（3）用电脑演示拼摆的过程来帮助学生理解旋转、平移的过程
【设计意图】：通过让学生动手拼图、思考问题，给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神，自主探索三角形的面积计算公式。同时，通过信息技术手段，能很好表现出图形的拼摆过程。学生不仅掌握了新知，更掌握探究问题的方法。
2．根据学生的汇报和实验验证，引导学生得出结论：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（课件出示结论）
3．推导公式
（1）结合课件上左图，让学生思考以下问题：（课件出示）（让小组交流）
A．这个平行四边形的高等于（ ）。
B．这个平行四边形的底等于（ ）。
C．每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的（ ）。
（2）引导归纳：教师指着第三个问题启发学生，这一结论还可以怎样写？（学生回答后板书）
三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2 =底×高÷2
（3）强调三角形面积计算中的底是相应平行四边形的什么？高是相应平行四边形的什么？为什么除以2？
【设计意图】：以问题为导向，通过学生观察、比较，使学生在明确三角形面积与拼成的平行四边形面积之间的关系的基础上很自然的推导出三角形的面积计算公式。通过小结追问，让学生更进一步对三角形的面积=底×高÷2的理解，为下一步解决实际问题做好充分的准备。
（5）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成怎么样的形式？（学生口答教师板书 ）
S=ah÷2
4．让学生阅读P92页的数学知识。
（1）同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，
（2）让学生把书打到P92，学生阅读后，汇报知道了什么。
【设计意图】：通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。
三、应用新知，解决问题
1．出示例题：（课件出示）
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
（1）读题后让学生独立解答。
（2）展示学生的计算过程。
（3）检查评析。
2．完成课本P92 “做一做”（看书分组练习）
3．判断下列说法是否正确。（课件出示）
（1）两个三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）
（2）三角形的面积是平行四边形的面积的一半。（ ）
（3）平行四边形的面积是80平方厘米，三角形的面积是40平方厘米。
（4）三角学的面积是50平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是25平方厘米。
【设计意图】：通过分层练习，既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，又培养了学生解决实际问题的能力。
四、作业设计：（用课件出示）
（一）基础题：
1．我会填：
（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个（ ）
（2）平行四边形的面积是70平方厘米，三角形的面积 是（ ）
（3）三角形的面积计算公式用字母表示是（ ）
2．看谁计算得准确：
一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？
（二）弹性题：(任选一题)
1．一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5dm，高是7.8dm。每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要用多少钱？（课本P93 页5题）
2．一面直角三角形的小红旗，它的两条直角边长都是20cm，做500面这样的小红旗，要用纸多少平方米?
（三）挑战题：创新思维训练（课件出示）让有余力的学生练习
五、回顾总结，深化提高：
这节课你有哪些收获？你觉得计算三角形面积时应注意什么？你们还有什么问题吗？
板书设计：
三角形的面积
三角形的面积是等底等高的平行四边形面积的一半
三角形面积=拼成的平行四边形的面积÷2
三角形面积= 底×高÷2
S=ah÷2
【学习目标】：
1．知识与技能：
（1）使学生在理解的基础上探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2．过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3．情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神。
【学情分析】：学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征。三角形面积的计算使学生在充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算的基础上进行学习的。在平行四边的面积教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究平行四边的面积，三角形面积的计算其推导方法与平行四边形面积公式的推导方法有相通之处，学生学习时有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。
【学习重点】：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
【学习难点】：三角形面积公式的探索过程。
【学习关键】：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
【教具准备】：课件，长方形、正方形、平行四边形纸片各一个，两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
【学具准备】:每组同学准备两个完全一样的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，长方形、正方形、平行四边形纸片各一个。
【导学过程】
一、复习铺垫，引入新课：
1．想想说说：同学们想一想，到现在为止，我们已经学过哪些图形？（学生说完后教师用课件展示图形） 其中哪些图形的面积会计算？说一说计算公式。
2．动手操作：请大家拿出小组准备好的长方形、正方形和平行四边形，想一想，如何在每个图形上折一次，把它折成两个形状，大小完全一样的三角形，并用彩色笔画出折痕。
（1）学生动手操作，教师巡视指导。
（2）小组学生代表上台汇报操作方法。
3．提问计算面积：（学生回答教师板书计算过程）
（1）如果我们知道长方形长为30厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？
长方形的面积是30×20=600（平方厘米）
每个三角形的面积是600÷2=300（平方厘米）
（2）如果我们知道正方形边长为30厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积又是多少呢？为什么？
正方形的面积是30×30=900（平方厘米）
每个三角形的面积是900÷2=450（平方厘米）
（3）如果我们知道平行四边形的底为40厘米，高为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积呢？为什么？
平行四边形的面积是40×20=800（平方厘米）
每个三角形的面积是800÷2=400（平方厘米）
【设计意图】：通过想想说说、动手操作，即做到复习旧知，又让学生初步理解三角形的面积与平行四边形之间的联系，为新知的探索做好铺垫。
4．引出课题。
如果我们从桌子上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？这就是我们今天要学习探究的内容。（板书课题：三角形的面积）
【设计意图】：设疑激思，从特殊过度到一般，从不会计算的面积图形中揭示课题，激发学生的探究兴趣。
二、尝试操作，探索问题
（一）数方格，求面积。
1．出示在方格纸上分别画有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的方格图（用课件出示）
（1）让学生读一读题目要求。
（2）用数方格的方法求出三个三角形的面积（小组内分工合作）
（3）小组成员回报结果。
（4）看一看电脑博士数出的每个三角形的面积，进行对照验证。
2．引导学生观察，每个三角形的高和底的长度同它的面积之间有什么联系，启发学生猜想。
【设计意图】：针对不同形状的三角形，用数方格的特殊方法求出各个三角形的面积，目的使让学生感知每个三角形的高和底的长度同它的面积之间有什么联系，同时为下面的问题设下伏笔。
3．想一想：用数方格的方法求一条红领巾的面积行吗？为什么？
（1）同桌交流。
（2）汇报：发现这种方法较麻烦，并且有局限性。如果不数方格怎样求三角形的面积呢？能不能把三角形也转化成已学过的图形来再计算面积呢？下面我们通过玩拼图形这个游戏就能找到更好的方法。
【设计意图】：从特殊到一般，设疑激趣，使学生认识到，用数方格的方法求三角形的面积有局限性，可进一步调动学生的探索欲望。
（二）动手操作，探索三角形面积计算公式
1．让同学拿出小组里面准备好的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，在拼时要思考以下几个问题：（课件出示以下问题）
A．两个完全一样的三角形能拼出什么图形？
B．每个三角形的面积与拼成的图形的面积有什么关系？
（1）学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题。
（2）小组代表上台演示汇报（2名学生，1人汇报，1人演示）
（3）用电脑演示拼摆的过程来帮助学生理解旋转、平移的过程
【设计意图】：通过让学生动手拼图、思考问题，给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神，自主探索三角形的面积计算公式。同时，通过信息技术手段，能很好表现出图形的拼摆过程。学生不仅掌握了新知，更掌握探究问题的方法。
2．根据学生的汇报和实验验证，引导学生得出结论：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（课件出示结论）
3．推导公式
（1）结合课件上左图，让学生思考以下问题：（课件出示）（让小组交流）
A．这个平行四边形的高等于（ ）。
B．这个平行四边形的底等于（ ）。
C．每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的（ ）。
（2）引导归纳：教师指着第三个问题启发学生，这一结论还可以怎样写？（学生回答后板书）
三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2 =底×高÷2
（3）强调三角形面积计算中的底是相应平行四边形的什么？高是相应平行四边形的什么？为什么除以2？
【设计意图】：以问题为导向，通过学生观察、比较，使学生在明确三角形面积与拼成的平行四边形面积之间的关系的基础上很自然的推导出三角形的面积计算公式。通过小结追问，让学生更进一步对三角形的面积=底×高÷2的理解，为下一步解决实际问题做好充分的准备。
（5）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成怎么样的形式？（学生口答教师板书 ）
S=ah÷2
4．让学生阅读P92页的数学知识。
（1）同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，
（2）让学生把书打到P92，学生阅读后，汇报知道了什么。
【设计意图】：通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。
三、应用新知，解决问题
1．出示例题：（课件出示）
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
（1）读题后让学生独立解答。
（2）展示学生的计算过程。
（3）检查评析。
2．完成课本P92 “做一做”（看书分组练习）
3．判断下列说法是否正确。（课件出示）
（1）两个三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）
（2）三角形的面积是平行四边形的面积的一半。（ ）
（3）平行四边形的面积是80平方厘米，三角形的面积是40平方厘米。
（4）三角学的面积是50平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是25平方厘米。
【设计意图】：通过分层练习，既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，又培养了学生解决实际问题的能力。
四、作业设计：（用课件出示）
（一）基础题：
1．我会填：
（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个（ ）
（2）平行四边形的面积是70平方厘米，三角形的面积 是（ ）
（3）三角形的面积计算公式用字母表示是（ ）
2．看谁计算得准确：
一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？
（二）弹性题：(任选一题)
1．一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5dm，高是7.8dm。每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要用多少钱？（课本P93 页5题）
2．一面直角三角形的小红旗，它的两条直角边长都是20cm，做500面这样的小红旗，要用纸多少平方米?
（三）挑战题：创新思维训练（课件出示）让有余力的学生练习
五、回顾总结，深化提高：
这节课你有哪些收获？你觉得计算三角形面积时应注意什么？你们还有什么问题吗？
板书设计：
三角形的面积
三角形的面积是等底等高的平行四边形面积的一半
三角形面积=拼成的平行四边形的面积÷2
三角形面积= 底×高÷2
S=ah÷2