人教版高中数学选修2-1知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：第01章 章末检测高二数学（理）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列语句中是命题的是
A．矩形是平行四边形吗？ B．并非所有的人都喜欢画画
C．x2-1>0 D．这幅画真漂亮！
2．若，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．命题“，”的否定为
A．， B．，
C．， D．，
4．对于命题：矩形的两条对角线相等，下面判断正确的是
A．为假命题 B．的逆否命题为真命题
C．的逆命题为真命题 D．的否命题为真命题
5．“为假”是“为真”的( )条件.
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
6．已知命题：，，若是真命题，则实数的取值范围为
A． B．
C． D．
7．下列命题正确的是
A．若，则
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“”、“”、“”中至少有一个为假命题
D．“若，则，全为0”的逆否命题是“若，全不为0，则”
8．已知命题p: “若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是
A．0 B．1
C．2 D．3
9．下列命题中，假命题是
A． B．
C．的充要条件是 D．是的充分不必要条件
10．已知命题，，，，有下列命题：
①；②；③；④.其中真命题是
A．①② B．①③
C．②④ D．③④
11．“”的充分不必要条件是
A． B．
C． D．
12．设有下面四个命题：
：，；
：，“”是“”的充分不必要条件；
：命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；
：若“”是真命题，则一定是真命题.
其中为真命题的是
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
?13．《左传·僖公十四年》有记载:“皮之不存,毛将焉附?"”这句话的意思是说皮都没有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在.皮之不存,毛将焉附?则“有毛”是“有皮”的_____条件(将正确的序号填入空格处).
①充分②必要③充要④既不充分也不必要
14．若命题“任意实数，使”为真命题，则实数的取值范围为__________．
15．设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为__________.
16．下列命题中，真命题的序号是__________．（填所有正确命题的序号）
①“若，则”的否命题；
②“，函数在定义域内单调递增”的否定；
③“”是“”的必要条件；
④函数与函数的图象关于直线对称.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．写出命题“若直线l的斜率为-1,则直线l在两坐标轴上的截距相等”的逆命题、否命题与逆否命题,并判断这三个命题的真假.
18．已知，若是的必要条件，求实数的取值范围．
19．求证:对于任意的x,y∈R,“xy=0”是“x2+y2=0”的必要不充分条件.
20．已知命题，使恒成立，命题使函数有零点， 若命题“”是真命题，求实数的取值范围．
21．已知函数f(x)=x2-2x+5.
（1）是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,并说明理由;
（2）若至少存在一个实数x0,使不等式m-f(x0)>0成立,求实数m的取值范围.
22．设命题:实数满足，其中;命题：实数满足.
（1）若命题中，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
C
B
A
C
C
C
C
A
C
D
1．【答案】B
【解析】A是疑问句, D是感叹句，不是命题;C中语句不能判断真假.
2．【答案】D
3．【答案】C
【解析】全称命题的否定是特称命题，可知命题“，”的否定为：，.故选C．
4．【答案】B
【解析】根据矩形的性质可得“矩形的两条对角线相等”正确，所以为真命题.因为原命题与其逆否命题是等价命题，所以的逆否命题为真命题，故选B．
5．【答案】A
【解析】若为假，则为真，故为真，故“为假”是“为真”的充分条件；若为真，则中至少有一个为真，可以是假真，此时为真，故“为假”是“为真”的不必要条件．故选A．
6．【答案】C
【解析】命题：，，：，是真命题，.故选C.
7．【答案】C
【解析】A．若，则，当a为0时，结论不成立，故错误；
B．“”是“”的必要不充分条件，当x=4时成立，故正确结论应是充分不必要；
D．“若，则，全为0”的逆否命题是“若，全不为0，则”，应该是若，不全为0，故错误，所以选C.
8．【答案】C
9．【答案】C
【解析】对于A，根据指数函数的性质可知，总成立，故A正确；
对于B，取，则，故B正确；
对于C，若，则无意义，故C错误，为假命题；
对于D，根据不等式的性质可以当时，必有，故D正确.综上，选C．
10．【答案】A
【解析】，∴命题，为真命题；
当x时，，∴， 为真命题，由此可知：，为假命题，
∴为真命题，为假命题.故选A.
11．【答案】C
12．【答案】D
【解析】时，，为真命题，可排除选项B，C；
能推出， 不能推出， 则是的必要不充分条件，所以是假命题，排除A，故选D．
?13．【答案】①
【解析】由题意知“无皮”?“无毛”，所以“有毛”?“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件．故答案为①．
14．【答案】
【解析】由题可得：任意实数，使为真命题，故，即，故答案为.
15．【答案】
【解析】求解二次不等式可得：，
求解二次不等式可得：，
由是的必要不充分条件，得，
即，求解不等式组可得：.
故实数的取值范围为.
16．【答案】①②
17．【解析】逆命题:若直线l在两坐标轴上的截距相等,则直线l的斜率为-1.显然该命题是假命题.
否命题:若直线l的斜率不为-1,则直线l在两坐标轴上的截距不相等.显然该命题是假命题.
逆否命题:若直线l在两坐标轴上的截距不相等,则直线l的斜率不为-1.
显然原命题为真命题,故其逆否命题也是真命题.
18．【解析】由得， ，
所以或，
又因为，所以或，
因为是的必要条件，所以，
解得，故实数的取值范围是．
19．【解析】先证“必要性”:对于任意的x,y∈R,如果x2+y2=0,那么x=0,y=0,即xy=0.故“xy=0”是“x2+y2=0”的必要条件.
再证“不充分性”:对于任意的x,y∈R,如果xy=0，如x=0,y=1，此时x2+y2≠0，故“xy=0”不是“x2+y2=0”的充分条件.
综上,对于任意的x,y∈R,“xy=0”是“x2+y2=0”的必要不充分条件.
20．【解析】命题当时，，要使恒成立，需满足；
命题，当时，，，要使函数有零点，需满足，
因为命题“”为真命题，所以真，真，所以.
22．【解析】（1）当时，:，：.
又真，所以都为真.
由得.
（2），
:，
∴满足条件的解集A=.
：B=，
是的必要不充分条件，∴
∴.
故实数的取值范围是.