沪科版八年级数学上册第14章 全等三角形单元测试2含解析

绝密★启用前
全等三角形元测试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)
一、单选题（每题4分，共40分)
1．下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是(　 )
A. B.
C. D.
2．下列是利用了三角形的稳定性的有（　　）个
①自行车的三角形车架；
②长方形门框的斜拉条；
③照相机的三脚架；
④塔吊上部的三角形结构．
A．1??????????????????B．2????????????????????????C．3???????????????????????????????D．4
3．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是(??)

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
4．下列结论不正确的是(　　)
A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
5．如图，已知∠ADB＝∠ADC，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中选一个补充条件，则错误的选项是(　　)

A.∠BAD＝∠CAD B.∠B＝∠C C.BD＝CD D.AB＝AC
6．下列说法中，不正确的是　　
全等形的面积相等；
形状相同的两个三角形是全等三角形；
全等三角形的对应边，对应角相等；
若两个三角形全等，则其中一个三角形一定是由另一个三角形旋转得到的．
A.与 B.与 C.与 D.与
7．已知图中的两个三角形全等，则度数是　　

A. B. C. D.
8．如图，是一个4×4的正方形网格，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7等于(　　)

A.585° B.540° C.270° D.315°
9．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠OAC等于（　　）

A.65°????????????????????????B.95°??????????????????????????????C.45°???????????????????????D.100°
10．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，则此图中全等三角形有(　　)

A．2对 B．3 对 C．4对 D．5对
第II卷（非选择题)
二、填空题（每题5分共20分)
11．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________．

12．如图，AB∥CF，E为DF的中点，AB=10，CF=6，则BD=____________．

13．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝8，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是_____．

14．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中：①PA＝PB；②△AOP≌△BOP；③OA＝OB；④PO平分∠APB.其中成立的有________(填写正确的序号)．


三、解答题（共9题，满分90分)
15．已知：如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．
求证：CO＝DO．

16．已知:如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠A＝∠B

17．如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长为a m，FG的长为b m．如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？

18．如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：BE∥DF

19．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：
文文：“过点作的中垂线，垂足为”；
彬彬：“作的角平分线”．

数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”
（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．
（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．
20．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AC∥DF．

21．如图，已知△ABF≌△CDE.
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD=10，EF=2，求BF的长.

22．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DM⊥AC于点M,DN⊥BC于点N,且DM=DN.
（1）求证：AM=BN;
（2）AC=BC.

23．如图，已知△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．若点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页

参考答案
1．A
【解析】
方析：
根据“全等形”的定义进行分析判断即可.
详解：
A选项中，图形中的三个椭圆不全等，故可以选A；
B选项中，图形中的四个圆是全等的，故不能选B；
C选项中，图形中的两个“到v型图案”是全等的，故不能选C；
D选项中，图形中是三个四边形是全等的，故不能选D.
故选A.
点睛：熟记“全等形”的定义：“两个能够完全重合的图形叫做全等形”是解答本题的关键.
2．D
【解析】
【分析】
只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．
【详解】
①自行车的三角形车架，利用了三角形的稳定性； ②长方形门框的斜拉条，利用了三角形的稳定性； ③照相机的三脚架，利用了三角形的稳定性；④塔吊上部的三角形结构，利用了三角形的稳定性，
故利用了三角形稳定性的有4个，
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用．
3．D
【解析】
【分析】
由三边对应相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定两个三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．
【详解】
依题意知，
在△DOF与△EOF中，
，
∴△DOF≌△EOF（SSS），
∴∠AOF=∠BOF，
即OF即是∠AOB的平分线．
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．
4．A
【解析】
【分析】
首先要明确各选项提供的已知条件，然后根据直角三角形全等的判定方法逐个验证，与之符合的是正确的，反之，是错误的，题目中选项A只有两对角对应相等，是错误的．
【详解】
A．两个锐角对应相等的两个直角三角形，没有对应边相等，不能判定三角形全等；
B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形，符合AAS或ASA，能判定三角形全等；
C．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形，符合AAS或ASA，能判定三角形全等；
D．两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合SAS或SSS或HL，能判定三角形全等．
根据三角形全等的判定，正确的是B、C、D，不正确的是A．
故选A．
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定方法；要正确应用判定三角形全等的方法，做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．
5．D
【解析】
【分析】
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
【详解】
解：A、符合ASA定理，即根据ASA即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
B、符合AAS定理，即根据AAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
C、符合SAS定理，即根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
6．D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的概念与性质逐项分析即可，形状相同、大小相等的两个三角形是全等三角形；全等三角形的对应边相等、对应角相等.
【详解】
①全等形可以完全重合,则其面积一定相等,故①正确;
②形状相同、大小相等的两个三角形是全等三角形,故②错误;
③全等三角形的对应边,对应角相等,故③正确;
④全等三角形仅仅是反映了两个三角形的形状和大小关系,而旋转既需要两个三角形全等,还需要两个三角形有一种特殊的位置关系,故④错误;
故选D.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的概念和性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的对应角相等解答即可.
【详解】
∵图中的两个三角形全等，
∴=50°.
故选A.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等，找准对应角是解题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=180°，∠2+∠6=180°，∠3+∠5=180°，∠4=45°.
【详解】
解：由图可知，∠1+∠7=180°．
同理得，∠2+∠6=180°，∠3+∠5=180°．
又∠4=45°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=585°．
故选：A.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．发现并利用全等三角形是解决本题的关键.
9．B
【解析】
【分析】
首先由已知可求得∠OBD的度数，然后证明△AOD≌△BOC，利用全等三角形的对应角相等即可求得答案.
【详解】
∵在△OBD中，∠O=50°，∠D=35°，
∴∠OBD=180°-50°-35°=95°，
∵在△AOD与△BOC中
，
∴△AOD≌△BOC，
∴∠OAC=∠OBD=95°，
故选D.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
10．C
【解析】
试题分析：∵AD平分∠BA，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD=CD，∠B=∠C，∵∠EDB=∠FDC，∴△BED≌△CFD（ASA），∴BE=FC，∵AB=AC，∴AE=AF，∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD，即图中的全等三角形有4对.
故选：C.
考点：全等三角形的判定．
11．稳定性
【解析】
做成三角形的支架是应用了三角形的稳定性，因为三角形具有稳定性．
故答案为：稳定．
12．4
【解析】
试题解析：∵AB∥FC，
∴∠ADE=∠EFC，
∵E是DF的中点，
∴DE=EF，
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF，
∵AB=10，CF=6，
∴BD=AB-AD=10-6=4．
13．2【解析】
【分析】
延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=8，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB-BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．
【详解】
解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，

∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中




∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=8，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
∴12-8＜2AD＜12+8，
∴2＜AD＜10，
故答案为：2＜AD＜10．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．
14．①②③④
【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明△AOP和△BOP全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=OB，全等三角形对应角相等可得∠APO=∠BPO，即可得到PO平分∠APB．
【详解】
解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA=PB，故①正确；
在△AOP和△BOP中，，
∴△AOP≌△BOP（HL），故②正确；
∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故③正确；
∴PO平分∠APB，故④正确；
故答案为：①②③④.
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键．
15．见解析
【解析】
【分析】
利用HL证明Rt△ACB≌Rt△BDA，得到∠ABC=∠BAD，所以OA=OB，又由AD=BC，所以AD-OA=BC-OB，即OD=OC．
【详解】
证明：∵∠C=∠D=90°，
∴△ACB和△ADB为直角三角形，
在Rt△ACB和Rt△ADB中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），
∴∠ABC=∠BAD，
∴OA=OB，
∵AD=BC，
∴AD?OA=BC?OB，
即OD=OC.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定（HL）与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（HL）与性质.
16．证明见解析
【解析】
试题分析：连接CD，然后利用“边边边”证明△ADC和△BCD全等，根据全等三角形对应角相等证明即可．
试题解析：证明：如图，连接CD，

在△ADC和△BCD中，
，
∴△ADC≌△BCD（SSS），
∴∠A=∠B．
17．合理，理由见解析
【解析】
考点：全等三角形的应用。
分析：给出的三组相等线段都分布在△BDE，△CFG中，判断他们全等，条件充分，利用全等的性质容易得出∠B=∠C。
解答：这种做法合理。
证明：
在△BDE和△CFG中，BE=CG；BD=CF；DE=FG
∴△BDE≌△CFG（SSS），
∴∠B=∠C。因此这种做法合理。
点评：本题考查了全等三角形的应用；判断两个角相等，或者边相等，可以把他们分别放到两个可能全等的三角形中，围绕全等找判断全等的条件。
18．证明见解析．
【解析】
【分析】
求出AF=CE，根据平行线的性质得出∠A=∠C，求出△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质得出∠DFA=∠BEC即可．
【详解】
∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE．
∵AD∥BC，∴∠A=∠C．
在△ADF和△CBE中，∵，∴△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC，∴BE∥DF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定的应用，解答此题的关键是求出△ADF≌△CBE，注意：全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS．
19．解：（1）只要合理即可．
（2）证明：作的角平分线，则，
又，，
，．
【解析】
（1）只可以说过点A作BC的垂线AD或取BC的中点D，连结AD
（2）利用辅助线找出全等三角形的条件即可
20．(1)见解析 (2)证明见解析
【解析】
试题分析： 由判定由得到进而证明
试题解析：

即：
在和中





21．（1）70°；（2）6.
【解析】
【分析】
（1）根据△ABF≌△CDE，可知∠B=∠D，进而利用外角性质求出∠EFC的度数即可；（2）由△ABF≌△CDE可知BF=DE，进而BE=DF，根据BD=10，EF=2即可求出BE＝DF=4，进而求出BF的长即可.
【详解】
（1）∵△ABF≌△CDE，
∴∠B=∠D.
∵∠B＝30°，
∴∠D=30°.
∵∠DCF＝40°，
∴∠EFC=∠D+∠DCF=70°.
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴BF=DE
.∵BF=BE+EF，DE=DF+EF，
∴BE=DF.
∵BD=10，EF=2，
∴BE+DF=BD-EF=8，
∴BE=DF=4，
∴BF=BE+EF=6.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，根据三角形全等找出对应边、对应角是解题关键.
22．（1）见解析;（2）见解析.
【解析】
【分析】
对于（1），连接CD，利用HL定理，先证明△DAM≌△DBN，再由全等三角形对应边相等求得结论；
对于（2），由DM=DN且DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，可证得Rt△CDM≌Rt△CDN，则CM=CN，再由（1）的结论即可得证.
【详解】
证明：（1）连接CD，如图所示，

∵D是AB的中点，
∴AD=BD.
又∵DM=DN且DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，
∴△DAM≌△DBN（HL），
∴AM=BN.
（2）∵DM=DN且DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，
∴Rt△CDM≌Rt△CDN（HL），
∴CM=CN，
∴AC=AM+CM，BC=BN+CN，
∴AC=BC.
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定（HL）和性质，解题的关键是作出合适的辅助线.
23．（1）全等（2）vQ=1.5cm/s
【解析】
试题分析：（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中BP、CQ和BD、PC边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
试题解析：解：（1）全等，理由如下：
∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．
又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，∴PC=4﹣1=3cm，∴PC=BD．
∵∠B=∠C，∴△BPD≌△CPQ；
（2）∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，∴点P，点Q运动的时间为：t=2秒，∴vQ=1.5cm/s；
点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、路程=速度×时间的公式，熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系是解决问题的关键．
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页