人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法学案设计（含答案）

第二十一章　一元二次方程
21.2　解一元二次方程
21.2.3　因式分解法

学习目标
1.掌握用因式分解法求一元二次方程的解.
2.通过复习用配方法、公式法解一元二次方程,体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程,并应用因式分解法解决一些具体问题.
学习过程
一、设计问题,创设情境
1.我们已经学过了几种求一元二次方程的解的方法?




2.分解因式有几种方法?



二、信息交流,揭示规律
根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛,那么经过x秒物体离地高度(单位:米)为10x-4.9x2,你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗?(精确到0.01 s)
10x-4.9x2=0　①
x(10-4.9x)=0　x=0,10-4.9x=0,②
x1=0,x2≈2.04
归纳:如果a·b=0,那么　　　　或　　　　.?
可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用开方降次,而是先　　　　使方程化为两个　　　　等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法.?
三、运用规律,解决问题
1.小试牛刀:x2-4=0.





2.解方程
(1)x(x-2)+x-2=0;(2)5x2-2x-=x2-2x+.





3.因式分解法解方程的步骤:
(1)方程右边化为　　　　.?
(2)将方程左边分解成两个　　　　的乘积.?
(3)至少　　　　因式为零,得到两个一元一次方程.?
(4)两个　　　　　　　　　　就是原方程的解.?
四、变式训练,深化提高
1.直接回答出下列各方程的根分别是多少.
(1)x(x-2)=0;(2)(y+2)(y-3)=0;(3)(3x+2)(2x-1)=0;(4)x2=x.
2.下面的解法正确吗?如果不正确,错在哪里?
解方程　(x-5)(x+2)=18
解:原方程化为(x-5)(x+2)=3×6
由x-5=3,得x=8;
由x+2=6,得x=4.
∴原方程的解为x1=8或x2=4.



3.比一比,看谁算得又快又准确:(课本第14页练习题第1题)
(1)x2+x=0;(2)x2-2x=0;(3)3x2-6x=-3;(4)4x2-121=0;(5)3x(2x+1)=4x+2;(6)(x-4)2=(5-2x)2.




4.试一试:把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.



五、反思小结,观点提炼
本节课你学会了哪些新知识?
1.数学思想:
2.用因式分解法求“ab=0型”方程的步骤是什么?
3.做题中还有什么收获?



参考答案
　　一、设计问题,创设情境
1.直接开平方法,配方法,公式法.
2.(1)提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c);
(2)公式法:a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2;
(3)“x2+(a+b)x+ab”型:x2+(a+b)x+ab=(x+a)·(x+b).
二、信息交流,揭示规律
a=0　b=0　因式分解　一次式的乘积
三、运用规律,解决问题
1.解:(x+2)(x-2)=0,
x+2=0或x-2=0,
∴x1=-2,x2=2.
2.(1)x1=2,x2=-1.(2)x1=-;x2=.
3.(1)0　(2)因式　(3)一个　(4)一元一次方程的解
四、变式训练,深化提高
1.(1)x1=0,x2=2;(2)y1=-2,y2=3;(3)x1=-,x2=;(4)x1=0,x2=1.
2.(x-5)(x+2)=18整理为x2-3x-28=0,(x-7)(x+4)=0,x1=7,x2=-4
3.(1)x1=0,x2=-1;(2)x1=0,x2=2;(3)x1=x2=1;(4)x1=-,x2=;(5)x1=-,x2=;(6)x1=1,x2=3.
(4)(6)两题也可以用直接开方法.
4.解:设小圆形场地的半径为r.根据题意,得(r+5)2π=2×r2π,(r+5)2=2r2,
∴r1=5+5,r2=5-5<0(舍).
∴小圆形场地的半径为(5+5)m.