人教版九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆学案设计（含答案）

第二十四章　圆
24.1　圆的有关性质
24.1.1　圆

学习目标
1.理解圆的两种定义形式.
2.理解与圆有关的一些概念.
学习过程设计
一、设计问题,创设情境
活动1:观察图形,从中找到共同特点.



二、信息交流,揭示规律
(一)圆
活动2:
1.画圆



2.圆的定义:



归纳:圆心是确定圆在平面内的　　　　的,半径是确定圆的　　　　的,所以,圆是由　　　　和　　　　两个要素确定的.?
圆有　　　　个圆心,　　　　条半径,同一个圆中所有的　　　　都相等.?
活动3:结合定义,师生共同讨论以下几个问题:
(1)篮球是圆吗?为什么?
(2)以3厘米为半径的圆,能画出几个?为什么?
(3)以点O为圆心画圆,能画几个?为什么?
(4)在圆的定义中,为什么要强调“另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆”?不是端点行吗?
(5)反过来,平面内所有到点O的距离等于线段OA的长的点都在圆上吗?



3.从画圆的过程可以看出:
(1)圆上各点到　　　　的距离都等于　　　　.?
(2)到定点的距离等于定长的点都　　　　.?
因此,圆心为O,半径为r的圆可以看成是?
　　　　的点的集合.?
活动4:讨论圆中相关元素的定义:
(二)与圆有关的概念:(画图,结合图形说明)
1.弦:　.?
直径:　.?
思考:直径是不是弦?弦是不是直径?
答:　.?
2.弧:　.?
半圆:　.?
由此可知:弧可分为三类,大于半圆的弧叫　　　　,小于半圆的弧叫　　　　,还有半圆.?
3.等圆:能够重合的圆.等圆的半径　.?
4.同心圆:圆心相同,半径不同的圆.请你画出来:


5.等弧:　.?
思考:长度相等的两条弧是否是等弧?为什么?
答:?
等弧只能出现在　　　　或　　　　中.?
三、运用规律,解决问题
活动5:

1.在现实生活中,许多物体给我们以圆的形象,同学们想一想,为什么车轮要做成圆形的,如果是椭圆的或其他形状可以吗?

2.判断
(1)直径是弦,弦也是直径.(　　)
(2)半圆是弧,弧也是半圆.(　　)
(3)同圆的直径是半径的2倍.(　　)
(4)长度相等的弧是等弧.(　　)
(5)等弧的长度相等.(　　)
(6)过圆心的直线是直径.(　　)
(7)直径是圆中最长的弦.(　　)
四、变式训练,深化提高
活动6:
1.如何在操场上画一个半径是5 m的圆?说出你的理由.




2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看出树生长的年龄.如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少?





3.如图,正方形OCEF的顶点E在☉O上,求半圆的直径AB.




五、反思小结,观点提炼



参考答案
　　一、设计问题,创设情境
活动1:都有圆形.
二、信息交流,揭示规律
(一)圆
活动2:
1.

2.在一个平面内,线段OA绕它的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.
归纳:位置　大小　圆心　半径　1　无数　半径
活动3:(1)不是　圆必须是“在同一个平面内”.(2)无数个.圆心不固定.(3)无数个.半径不定.(4)强调端点意在说明:圆上各点到圆心O(定点)的距离都等于线段OA的长(定长).如果不是定长,就可能得到一个别的图形.(5)都在圆上.
3.(1)圆心　半径　(2)在圆上　到圆心O的距离等于半径r
活动4:(二)1.弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦　直径:经过圆心的弦叫做直径　思考:直径是弦,弦不是直径
2.弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧
半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆　优弧　劣弧
3.相等
4.略
5.等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧　不是,因为必须在同圆或等圆中相等的弧才是等弧　等圆　同圆
三、运用规律,解决问题
活动5:1.车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面上滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变.因此当车辆在平坦的路上行驶时,坐车的人会感觉到非常平稳;如果做成其他形状,比如正方形,正方形的中心距离地面的距离随着椭圆的滚动而改变,因此中心到地面的距离就不是保持不变,因此不稳定.

　　2.(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　(6)×　(7)√
四、变式训练,深化提高
活动6:1.可以用一条长5 m的绳子,将绳子的一端A固定,然后拉紧绳子的另一端B,并绕A在地上转一圈.B所经过的路径就是所要的圆.
2.解:树干的半径是23÷2=11.5(cm).
平均每年半径增加11.5÷20=0.575(cm).
3.解:在正方形OCEF中,OC=CE=1,
∵OE2=OC2+CE2,
∴OE==,
∵OE=OB=OA,
∴AB=2.
五、反思小结,观点提炼
略