青岛版九年级数学上册第2章 解直角三角形2.4 解直角三角形同步练习附答案解析

2.4 解直角三角形
1.菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（　　）
①DE=3cm； ②BE=1cm； ③菱形的面积为15cm2； ④BD=2cm．
第1题图
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=， 则下列结论中正确的个数为（ 　　）①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2
第2题图
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
3.如图，在直角坐标平面内，点P与原点O的距离OP=3，线段OP与X轴正半轴的夹角为a，且cosα＝， 则点P的坐标是（??? ?）
第3题图
A.（2，3） B.（2，） C.（， 2） D.（2，）
4.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（ ）
第4题图
A.2 B.4 C.8 D.8
5.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（?? ）
第5题图
A.10米 B.15米 C.25米 D.30米
6.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=8，OC=4，则点A1的坐标为（　　）
第6题图
A.（4.8，6.4） B.（4，6）C.（5.4，5.8） D.（5，6）
7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，则AB长为（ ）
第7题图
A.2 B. C.5 D.
8.如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M.N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（?? ）??????????
第8题图
A. B. C. D.
9.小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的破面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30o 角，且此时测得1米杆的影长为2米，则 电线杆的高度为（ ? ? ? ）
第9题图
A.9米 B.28米C.（7+）米 D.（14+）米
10.将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（ ? ? ? ）????
第10题图
A.cm B.cm C.cm D.2cm
11.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=?，BC＝10，则AB的值是（??????? ）
第11题图
A.3 B.6 C.8 D.9
12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D ， DC=4，BC=9，则AC为（　　）
第12题图
A.5 B.6 C.7 D.8
13.在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sinA=， cosB=， AC=40，则△ABC的面积是（　　）
A.800 B.800 C.400 D.400
14.如图，AB是⊙O的直径，C.D是圆上的两点．若BC=8，cosD=， 则AB的长为（　　）
第14题图
A. B. C. D.12
15.一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ? ?? ）
第15题图
A.75cm2 B.（25+25）cm2C.（25+）cm2 D.（25+）cm2
16.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，若sinC=， 则BC的长度为________?
17.如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=， 则cos∠ADC=________．

第17题图 第18题图
18.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=， 则AD的长为________．
19.如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=________．

第19题图 第20题图
20.如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6cm.BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则tan∠CAE=________
21.如图，矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O ， 过点O作OE⊥AC交AD于E ， 若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值 ．
?
第21题图
22.如图，AD是△ABC的中线，tanB=， cosC=， AC=． 求：
（1）BC的长；
（2）sin∠ADC的值．
第22题图
23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．
（1）求cos∠ADE的值；
（2）当DE=DC时，求AD的长．
第23题图
24.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD的高．
?
第24题图

25.已知，如图，△ABC中．AD⊥BC于D，AC=10，BC=21，△ABC面积为84，求sinBcosC+cosBsinC的值．
第25题图
答案部分
1. C 2. A 3. D 4. B 5. B 6. A 7. B
8. A 9. D 10. B 11. B 12. B 13. D 14. D
15. C 16. 10
17. 18. 2 19. 20.
21.【解】连接EC ， 如答图
第21题答图
∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC ， ∠ABC=90°，利用勾股定理得：AC= =10，即OA=5，∵OE⊥AC ， ∴AE=CE ， 在Rt△EDC中，设EC=AE=x ， 则有ED=AD-AE=8-x ， DC=AB=6，根据勾股定理得：x2=（8-x）2+62，解得：x= ，∴AE= ，在Rt△AOE中，sin∠OEA= ． ?
22.【解】（1）过点A作AE⊥BC于点E，如答图.∵cosC=，∴∠C=45°，在Rt△ACE中，CE=AC?cosC=1，∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=3AE=3，∴BC=BE+CE=4；（2）∵AD是△ABC的中线，∴CD=BC=2，∴DE=CD﹣CE=1，∵AE⊥BC，DE=AE，∴∠ADC=45°，∴sin∠ADC=．
第22题答图
23.【解】（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠A+∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ADE=∠B，在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，∴AB=13，∴，∴；（2）由（1）得，设AD为x，则，∵AC=AD+CD=12，∴，解得，∴． 24.【解】∵AD∥BC，∴∠2=∠3又AB=AD，∴∠1=∠3∠ABC=∠C=60°∴∠1=∠2=30°在Rt△ABE中，AE=1，∠1=30°，∴AB=2作AF⊥BC垂足为F，如答图.在Rt△ABF中，AF=AB?sin∠ABC=AB?sin60°=2×=∴梯形ABCD的高为．
?
第24题答图
25.【解】∵AD⊥BC，S△ABC=84，BC=21，∴BC?AD=84，即×21×AD=84，解得，AD=8???????????????????????∵AC=10，∴在直角△ACD中，由勾股定理得到：CD==6∴在直角△ABD中，BD=15，AB==17???????????????∴sinB==，cosB==，sinC==，cosC==∴sinBcosC+cosBsinC=×+×=．