青岛版九年级数学上册同步练习附答案解析4.5 一元二次方程根的判别式

4.5　一元二次方程根的判别式
1．一元二次方程x2－x－1＝0的根的情况为( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
2．下列方程没有实数根的是( )
A．x2＋4x＝0 B．3x2＋8x－3＝0
C．x2－2x＋3＝0 D．(x－2)(x－3)＝12
3．下列关于x的方程有实数根的是( )
A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0
C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝0
4．下列方程中，有两个相等的实数根的是( )
A．x2－2x－1＝0 B．x2－2x＋1＝0
C．x2＝3x－9 D．x2－4x－4＝0
5．关于x的一元二次方程x2－2ax－1＝0(其中a为常数)的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．可能有实数根，也可能没有
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
6．关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )
A．m＞ B．m＜
C．m＝ D．m＜－
7．若一元二次方程x2－2x＋m＝0总有实数根，则m应满足的条件是( )
A．m＞1 B．m＝1
C．m＜1 D．m≤1
8．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是( )
A．a＞0 B．a＝0
C．c＞0 D．c＝0
9．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是( )
A．当k＝0时，方程无解
B．当k＝1时，方程有一个实数解
C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
10．若关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0无实数根，则实数k的取值范围是 ．
11．关于x的一元二次方程x2＋bx＋2＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值： ．
12．若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ．
13．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况．
(1)3x2－2x－1＝0；
(2)2x2－x＋1＝0；
(3)4x－x2＝x2＋2.
14．已知关于x的方程为2x2－(4k＋1)x＋2k2－1＝0，问当k取什么值时：
(1)方程有两个不相等的实数根；
(2)方程有两个相等的实数根；
(3)方程没有实数根．
15．已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
16．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋a－c＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
(1)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
参考答案
1．A 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．D 9．C
10． k＞1 11． b＝3(答案不唯一，满足b2>8即可) 12． k≤4且k≠0
13．解：(1)Δ＝(－2)2－4×3×(－1)＝16＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
(2)Δ＝(－1)2－4×2×1＝－7＜0，
∴方程没有实数根．
(3)原方程可整理为x2－2x＋1＝0，
∴Δ＝(－2)2－4×1×1＝0.
∴方程有两个相等的实数根．
14．解：(1)∵a＝2，b＝－(4k＋1)，c＝2k2－1，
∴Δ＝b2－4ac＝[－(4k＋1)]2－4×2×(2k2－1)＝8k＋9.
∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，即8k＋9＞0，解得k＞－.
(2)∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，即8k＋9＝0，解得k＝－.
(3)∵方程没有实数根，
∴Δ＜0，即8k＋9＜0，解得k<－.
15．(1)证明：∵Δ＝(m＋2)2－8m＝m2＋4m＋4－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2≥0，
∴方程总有两个实数根．
(2)解：∵x＝＝，
∴x1＝＝1，x2＝＝.
∵方程的两个实数根都是整数，
∴是整数．∴m＝±1或m＝±2.
又∵m是正整数，
∴m＝1或m＝2.
16．解：(1)∵方程有两个相等的实数根，
∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0.
∴4b2－4a2＋4c2＝0.
∴a2＝b2＋c2.
∴△ABC是直角三角形．
(2)∵当△ABC是等边三角形，
∴a＝b＝c.
∵(a＋c)x2＋2bx＋a－c＝0，
∴2ax2＋2ax＝0.
∴x1＝0，x2＝－1.