(共22张PPT)
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己7世轻盲
27.2相似三角形
27.2.1相似三角形的判定
第1课时平行线分线段成比例
∠P分点训练·打好基础
知识点一相似三角形的有关概念
1.(2018·邵阳期末)已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A
50°,∠B=95°,则∠C1的度数为
A.50
B.95
C.35
D.25°
2.若△ABC∽△ABC,且AB=1,AB
2
△ABC与△ABC的相似比k为
2
△A'BC与△ABC的相似比k′为√2
知识点二平行线分线段成比例
3.如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于
aB
点A,B,C,直线n交直线a,b,C于点D,E,F.若
BC
DE的值为
EF
(B)
2
nD
B
E
b
F
4如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE
4,则EC的长为
B
B.2
C.3
【变式题】求部分→>求整体→图变,本质不变
1)(2018·绥化模拟)如图,在△ABC中,DE
AD
BC
AE=2cm,则AC的长是
C
ab
3
A
2cm
B.
4cm
C.
6cm
D.
8cm
A
E
B
C
(2)如图,已知AB∥CD,AD与BC相交于点O.若
BO
2
OC=3,AD=10,则AO
A
B
D
知识点三相似三角形的引理
5如图,AB∥CDEF,则图中相似三角形有(B)
A.4对
B.3对
C.2对
D.1对
6.如图,在△ABC中,D、E分别为边AB、AC上的点,
且DE∥BC,下列判断错误的是
(B
AD
AE
AD
DE
DB
EC
DB
BC
AD
AE
AD
DE
D
AB
AC
Ab
BC
A
B
EC
7.(2018·云南中考)如图,已知AB∥CD,若
AB
OA
4OC
4
B
C
8如图,在△ABC中,MN∥BC分别交AB,AC于点
M,N.若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为(共24张PPT)
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第4课时
两角分别相等的两个三角形相似
A分点训练·打好基础
知识点一两角分别相等的两个三角形相似
1.在△ABC和△ABC中,∠B=∠B=90°,∠A
30°,则以下条件,不能证明△ABC与△A'BC相似
的是
(
C
A.∠A=30°
B./C=60
C.∠C=60
D.∠A=∠C
2.下列各组中的两个图形,不一定相似的是
A.有一个角是120°的两个等腰三角形
B.两个等边三角形
C.两个直角三角形
D.两个等腰直角三角形
3.(2018·绥化模拟)如图,在△ABC中,点D、E分别
在边AB、AC上,下列条件中不能判断△ABC∽
△AED的是
A.∠AED=∠B
B.∠ADE=∠C
AD
AC
C
E
AE
AB
B
C
AD
AE
D
AB
AC
D解析:∵∠DAE=∠CAB,∴当∠AED=∠B或∠ADE
C时,△ABC△AED;当;ADA
AC=AB时,△
ABCOO△AED
4.如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,人
AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪
开,剪下的阴影三角形与原三角形不B
相似的是
A
c
B
A
B
5.(2018·永州中考)如图,在△ABC中,D是边AB
上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边
AC的长为
A.2
B.4
C.6
D,8
A
B
D
B
E
CF
6.如图,已知∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,还需添
加一个条件,你添加的条件是AB∥DE(答案不唯
)(只需写一个条件,不添加辅助线和字母)
7.(2018·襄城区期末)如图,在△ABC中,∠ABC
80°,∠BAC=40°,AB的垂直平分线分别与AC,AB
交于点D,E,连接BD求证:△ABC∽△BDC
证明:∴DE是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,∴∠BAC=∠ABD
∠BAC=40,∴∠ABD=40
D
∠ABC=80,∴∠DBC=40°,
C
∠DBC=∠BAC
∵∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC(共22张PPT)
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第2课时
三边成比例的两个三角形相似
Ar分点训练·打好基础
知识点三组对应边的比相等的两个三角形相似
1.已知△ABC的三边长分别为2,5,6.若要使△DEF
∽△ABC,则△DEF的三边长可以是
B
A.3,6,7
B.6,15,18
C.3,8,9
D,8,10,12
2.甲三角形的三边分别为1,√2,5,乙三角形的三边
分别为5,5,√10,则甲、乙两个三角形(A
A.一定相似
B.一定不相似
C.不一定相似
D.无法判断是否相似
3.若一个三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三
角形的最长边的长为21cm,则其余两边长的和为
A
24cm
B.
21cm
C.19cm
D.
cm
4.若△ABC和△DEF满足下列条件,其中使△ABC
与△DEF相似的是
AAB=6BC=6.AC=9:
DE=4.EF=4DF=6
B.AB=4,BC=6,AC=8:DE=5,EF=10,DF=15
C
AB=1,
BC=2,AC=2:
DE=N6.EF=N3.DF=/5
D
AB=1.
BC=,5,AC=3:
DE
15,EF=2√3,
DF=√6
5.在正方形网格中,下列四个选项中的三角形与左图
所示的三角形相似的是
(B
若
A
B
6.如图,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中
的格点,为使△PQR∽△ABC,则点R应是甲、乙、
丙、丁四点中的
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
P
甲为J
□A_B
AB
AC
BC
7.如图,若
AD
AE
DE’70°,则∠DAB
40
A
D
E
B
C
8.△ABC的三边长分别为3,3,√15,△A1B1C1的
两边长分别为1和5,当△A1B1C1的第三边长为
√3时,△ABC与△A1B1C1相似
3解析:设△A1B1C1的第三边长为a,分两种情况:①当√5
为最长边时
解得a=√3;②当第三边长为最长
边时,3
△ABC与△A1B1C1不相似.综上所述,当第
边长为3时,△ABC与△A1B1C1相似(共22张PPT)
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第3课时
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
∠P分点训练·打好基础
知识点两边对应成比例且夹角相等的两个三
角形相似
1.如图,已知△ABC,则下列四个三角形中,与△ABC
相似的是
人75°
A
B
5
30°
5
C
D
6
6
75°
B
C
2.能判定△ABC和△ABC相似的条件是(C)
AB
AC
AB=AC,且∠B=∠B
AB
BC
B
AB′=7,且∠A
C
AB
BC
AB=AC,且∠B=∠A
AB
AC
BCAC,且∠A=∠B
3.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且
将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若
OA:OC=OB:OD,则下列结论中一定正确的是
(B
A.①和②相似
B.①和③相似
C.①和④相似
D.②和④相似
26
4.如图,点A、B、C、D、E、F、G、HK都是7X8方格纸
中的格点,为使△DEM∽△ABC,则点M应是F
G、H、K四点中的
A
F
B
G
C.Ⅱ
D.
K
C
KHG
B
D
E
5.如图,在△ABC与△ADE中
AB=AE,要使
BC
ED
△ABC与△ADE相似,还需要添加一个条件,这
个条件是∠B=∠E
D<
E
B
C
6.如图,BD平分∠ABC,AB=4,BC=6,当BD
2√6时,△ABD∽△DBC
【变式题】对应边确定→对应边不确定需分类讨论
在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=105,AC=4cm,
AB=6cm,DE=3cm,则DF=2cm或cm时
2
△ABC与△DEF相似.【易错3】
D
B
C
7.(2018·南京期末)如图,已知AD·AC=AB·AE,
求证:△ADE∽△ABC.【方法5】
证明:∴AD·AC=AE·AB,
A
AD
AE
AB
AC
在△ADE与△ABC中
DC
AD
AE
AB
AC
∠A=∠A
B
∴△ADE∽△ABC.
