六年级下册 数学 教案 -《 鸽巢问题》人教新课标（2014）
文档属性
| 名称 | 六年级下册 数学 教案 -《 鸽巢问题》人教新课标（2014） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 50.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-17 19:37:44 | ||
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文档简介
《数学广角----鸽巢问题》教学设计
【教学内容】
教材第68、69页例1、例2以及“做一做”
【教学目标】
1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
【教学重难点】：
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
【教具、学具准备】
学生：笔筒、铅笔、记录单
老师：课件、扑克牌、
【教学过程】
一、联系生活，激趣导入
1、 用一副牌展示“鸽巢原理” （师生合作完成魔术）
同学们喜欢魔术吗？今天老师客串一下魔术表演，这儿有一副扑克牌去掉大小王还剩52张，我就用它来表演一个魔术“猜花色”。现在请个同学随意抽出5张牌…… 我猜这5张牌中至少有两张花色是相同的，我猜的准不准呢，接下来就是见证奇迹的时刻。请翻牌看看，老师猜得准么？（准！）…… 给点掌声吧！其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学问题----鸽巢问题（板书课题）这节课就让我们一起来研究这一奇特的原理。
二、动手实验、 探究新知
（一）探究一（枚举法）
1、出示题目：把4支铅笔放进3个笔筒，可以怎么放？
合作要求：（课件出示）
①动手分一分，摆一摆看看有哪些不同的分法，组长做好记录。（温馨提示：不用考虑笔筒的顺序，没有放笔的用0表示,摆放时尽量做到有序摆放。）
②你们组有几种不同的摆法？
③组织好语言，准备进行汇报交流。
2、展示汇报
过度：大部分学生都摆完了，谁来说说，你们是怎么摆的？
小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说(如果有的小组是有序摆放老师要及时表扬-老师很欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重复，不遗漏。)
老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：
（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）
3、课件演示得出结论：
过度： 请看老师是怎么排列的，（出示课件）每种摆法中最多的一个笔筒放进了几支：(4支、3支、2支)。从中我们发现不管怎么放,总有一个笔筒至少放进了（ ？）支笔。“总有”怎么理解“总有就是一定有”“至少”呢？最少或不少于
4、小结：刚才同学们通过摆、分列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“枚举法”， 想一想，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？
1、学生尝试回答：
2、学生操作演示
3、课件演示师总结：
把4支铅笔放在3个笔筒里，假设每个笔筒放1支，就放进了3支，还余1支，余下的1支无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）
过度：刚才的这种方法就是“假设法”你能用假设法来解决下面这个问题吗？（出示课件）
探究二（假设法）
1、 5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？
要求：用刚才的“假设法”在组内摆一摆，说一说，你认为至少飞进了几只？
师： 哪个同学来说一说你的方法？（指2-3人回答）
质疑：为什么第二次还要平均分？（保证至少数）
2、课件演示
师：“假设法”，里面就蕴含了“平均分”，因此我们可以用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来。
板书： 5÷3＝1（只）……2只 1+（？）＝？（只）
师：算式中的1和2是什么意思？
3、对比两种方法哪种方法更好？
师：你们认为假设法和枚举法哪个更好呢？（生回答）
探究三（建立模型）
过渡： 现在会用简便方法求“至少数”了吗？（出示题目）
1、如果把7本书放进5个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书呢？如果是8本书会怎么样呢？10本呢？13本呢？20本呢？如果把200本放进30个抽屉呢？会有什么结果？
要求：尝试用列算式的方法解决问题; 讨论：怎样求至少数？
2、汇报算式，总结规律
课件出示算式
3、对比算式，你发现了什么？
物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1
物体数÷抽屉数=商 至少数=商
师：求至少数与余数无关，不管余多少都要再平均分，所以就是加1
师：把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，n是非0自然数）如果m÷n=k……b，那么一定有一个抽屉至少放进了k+1个物体？---板书：k+1个
三、鸽巢原理的由来
师：同学们知道吗？我们今天发现的原理其实早在200多年前就被德国数学家狄里克雷发现了，请看大屏幕： （出示课件）
四、运用模型，解决问题（课件出示）
过渡：那你们能不能运用今天所学的抽屉原理的知识，来解决一些实际问题呢？（能）有没有信心？（有）我们来试试。
1、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
2、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
（让学生说说谁相当于鸽子数？谁相当于笼子数）
3、盒子里有红、绿、蓝三种颜色的球各10个至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
4、运用原理 揭秘魔术
师：还记得课前表演的魔术吗？你能利用抽屉原理来揭秘课前的魔术吗？
预设：把5张牌看作5个待分的物体，把4种花色看作4个抽屉，5÷4＝1……1，1+1＝2，所以，至少有2张牌是同一花色的。
师：你们真会学习，利用抽屉原理帮助大家把课前的魔术揭秘了，其实，老师并不懂得什么魔术，只是应用了抽屉原理。
四、课堂总结：不知不觉，一节课即将结束，你有哪些收获呢？（生说收获） 生活中还有很多这样的例子，老师相信你们一定会运用今天所学的抽屉原理去解决生活问题!
板书设计：
鸽巢问题
平均分
物体数 ÷ 抽屉数=商……余数
（鸽） （巢） （至少数）=商+1
7 ÷ 5=1……2 1+1=2
8 ÷ 5 =1……3 1+1=2
10 ÷ 5 =2 2
14 ÷ 5 =2……4 2+1=3
20 ÷ 5 =4 4
200 ÷ 30 =6……20 6+1=7
【教学内容】
教材第68、69页例1、例2以及“做一做”
【教学目标】
1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
【教学重难点】：
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
【教具、学具准备】
学生：笔筒、铅笔、记录单
老师：课件、扑克牌、
【教学过程】
一、联系生活，激趣导入
1、 用一副牌展示“鸽巢原理” （师生合作完成魔术）
同学们喜欢魔术吗？今天老师客串一下魔术表演，这儿有一副扑克牌去掉大小王还剩52张，我就用它来表演一个魔术“猜花色”。现在请个同学随意抽出5张牌…… 我猜这5张牌中至少有两张花色是相同的，我猜的准不准呢，接下来就是见证奇迹的时刻。请翻牌看看，老师猜得准么？（准！）…… 给点掌声吧！其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学问题----鸽巢问题（板书课题）这节课就让我们一起来研究这一奇特的原理。
二、动手实验、 探究新知
（一）探究一（枚举法）
1、出示题目：把4支铅笔放进3个笔筒，可以怎么放？
合作要求：（课件出示）
①动手分一分，摆一摆看看有哪些不同的分法，组长做好记录。（温馨提示：不用考虑笔筒的顺序，没有放笔的用0表示,摆放时尽量做到有序摆放。）
②你们组有几种不同的摆法？
③组织好语言，准备进行汇报交流。
2、展示汇报
过度：大部分学生都摆完了，谁来说说，你们是怎么摆的？
小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说(如果有的小组是有序摆放老师要及时表扬-老师很欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重复，不遗漏。)
老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：
（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）
3、课件演示得出结论：
过度： 请看老师是怎么排列的，（出示课件）每种摆法中最多的一个笔筒放进了几支：(4支、3支、2支)。从中我们发现不管怎么放,总有一个笔筒至少放进了（ ？）支笔。“总有”怎么理解“总有就是一定有”“至少”呢？最少或不少于
4、小结：刚才同学们通过摆、分列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“枚举法”， 想一想，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？
1、学生尝试回答：
2、学生操作演示
3、课件演示师总结：
把4支铅笔放在3个笔筒里，假设每个笔筒放1支，就放进了3支，还余1支，余下的1支无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）
过度：刚才的这种方法就是“假设法”你能用假设法来解决下面这个问题吗？（出示课件）
探究二（假设法）
1、 5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？
要求：用刚才的“假设法”在组内摆一摆，说一说，你认为至少飞进了几只？
师： 哪个同学来说一说你的方法？（指2-3人回答）
质疑：为什么第二次还要平均分？（保证至少数）
2、课件演示
师：“假设法”，里面就蕴含了“平均分”，因此我们可以用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来。
板书： 5÷3＝1（只）……2只 1+（？）＝？（只）
师：算式中的1和2是什么意思？
3、对比两种方法哪种方法更好？
师：你们认为假设法和枚举法哪个更好呢？（生回答）
探究三（建立模型）
过渡： 现在会用简便方法求“至少数”了吗？（出示题目）
1、如果把7本书放进5个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书呢？如果是8本书会怎么样呢？10本呢？13本呢？20本呢？如果把200本放进30个抽屉呢？会有什么结果？
要求：尝试用列算式的方法解决问题; 讨论：怎样求至少数？
2、汇报算式，总结规律
课件出示算式
3、对比算式，你发现了什么？
物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1
物体数÷抽屉数=商 至少数=商
师：求至少数与余数无关，不管余多少都要再平均分，所以就是加1
师：把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，n是非0自然数）如果m÷n=k……b，那么一定有一个抽屉至少放进了k+1个物体？---板书：k+1个
三、鸽巢原理的由来
师：同学们知道吗？我们今天发现的原理其实早在200多年前就被德国数学家狄里克雷发现了，请看大屏幕： （出示课件）
四、运用模型，解决问题（课件出示）
过渡：那你们能不能运用今天所学的抽屉原理的知识，来解决一些实际问题呢？（能）有没有信心？（有）我们来试试。
1、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
2、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
（让学生说说谁相当于鸽子数？谁相当于笼子数）
3、盒子里有红、绿、蓝三种颜色的球各10个至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
4、运用原理 揭秘魔术
师：还记得课前表演的魔术吗？你能利用抽屉原理来揭秘课前的魔术吗？
预设：把5张牌看作5个待分的物体，把4种花色看作4个抽屉，5÷4＝1……1，1+1＝2，所以，至少有2张牌是同一花色的。
师：你们真会学习，利用抽屉原理帮助大家把课前的魔术揭秘了，其实，老师并不懂得什么魔术，只是应用了抽屉原理。
四、课堂总结：不知不觉，一节课即将结束，你有哪些收获呢？（生说收获） 生活中还有很多这样的例子，老师相信你们一定会运用今天所学的抽屉原理去解决生活问题!
板书设计：
鸽巢问题
平均分
物体数 ÷ 抽屉数=商……余数
（鸽） （巢） （至少数）=商+1
7 ÷ 5=1……2 1+1=2
8 ÷ 5 =1……3 1+1=2
10 ÷ 5 =2 2
14 ÷ 5 =2……4 2+1=3
20 ÷ 5 =4 4
200 ÷ 30 =6……20 6+1=7