六年级下册 数学 教案 -《探究圆柱表面积的巧算法》人教新课标（2014）
文档属性
| 名称 | 六年级下册 数学 教案 -《探究圆柱表面积的巧算法》人教新课标（2014） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 372.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-17 19:38:38 | ||
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文档简介
《探究圆柱表面积的巧算法》教学设计
【设计背景】
在教师的指导下，学生自主确定研究主题，在探索研究过程中积极主动地获取知识、应用知识、建构知识、解决问题，可以有效地提升学习能力，培养创新精神和综合实践素质。作为义务教育阶段的教师，精心发掘教材中的探究性教学内容就显得尤为重要。
这节课是六年级数学下册《圆柱和圆锥》教学完成后设计的一节探究课。这节课的教学内容有一定的现实性，因为表面积的普通算法很容易，但计算量大，学生感到难算、易出错；这个内容又有一定的价值，因为巧算法不但可以降低难度，还可以强化“转化”思想，上下底面的转化重现了“化圆为方”，图形的拼、切、组也体现了转化思想；这个内容也是有挑战性的，因为它依据课本又超出课本，是开发出的教学材料，因其生疏，才会更好地激发学生主动观察、主动实验、主动猜测、验证、推理、交流，这是有效的数学学习活动，可以有效地提升学生的学习兴趣、思维水平。
【课标与教材分析】
动手实践、主动探究和合作学习是小学阶段学习数学的重要方式，在探索研究过程中积极主动地获取知识、应用知识、建构知识、解决问题，可以有效地提升学习能力，培养创新精神和综合实践素质。本课是数学人教版义务教育教科书六年级下册第三单元《圆柱和圆锥》教学完成后设计的一节探究课，依据课本又超出课本，是开发出的教学材料，因学生对其生疏，才会更好地激发学生主动观察、主动实验、主动猜测、验证、推理、交流，这是有效的数学学习活动，可以有效地提升学生的学习兴趣、思维水平。
【学情分析】
六年级上册学生利用转化推导过圆的面积公式，现在已经直观认识了圆柱的基本特征，掌握了教材上圆柱表面积的计算方法。本课的教学内容具有一定的现实性，因为表面积的普通算法很容易，但计算量大，学生感到难算、易出错；本课的教学内容有特别的价值，因为巧算法不但可以降低计算难度，还可以强化转化思想。
【教学目标】
1.理解并掌握圆柱表面积的新算法，会运用新算法计算圆柱的表面积，解决有关的简单实际问题。
2.回顾并唤起对转化思想的认识，借助观察、尝试动手操作，组织小组合作，探究将圆柱展开图的三部分转化为规则图形，推导并归纳出圆柱表面积的巧算法。
3.通过圆柱表面积计算方法的探究，体会知识、思想、方法之间的联系性，进一步了解转化、推理、数形结合的数学思想在学习中的实际应用；在合作、探究、思考、交流、反思的过程中，进一步训练思维的严谨性，培养学科的理性精神。
【教学重点】推导圆柱表面积巧算法的过程；了解圆柱表面积的巧算法。
【教学难点】通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。
【教学、具准备】小组合作，转化的数学思想。每名学生红、白A4纸各一张、胶棒（双面胶）、剪刀。
【教学过程】
一．复习旧知、提出探究课题
1.师：请同学们看大屏幕，回答以下三个问题。
（1）用什么数学方法推导出的圆的面积公式。
生：转化。
板书：转化。
师：转化是数学中一个非常重要的数学思想。
叙述推导圆的面积的过程。
生：将一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长就是圆的周长的一半，长方形的宽就是圆的半径。
师：您回答的非常好，知识学习的很扎实。
求圆柱的表面积需要哪些基本条件？
生：需要知道圆柱的高和圆柱底面圆的半径。
师：你能用字母将圆柱的表面积公式表示出来吗？
生：S表=2πr×h+2×πr?（板书）
师：下面请同学们利用这个公式计算r=2cm，h=8cm的圆柱的表面积。
学生解答，教师巡视。
（4）师：在解题的过程中，你认为本题的难点在哪里呢？
生：方法简单，计算量大，容易出错。
师：有没有一种更简单、快捷的方法来计算圆柱的表面积呢？本节课，我们就一起探究圆柱表面积另外的计算方法。
板书：圆柱的表面积。
二．思考加工、明晰探究任务
师：要研究圆柱的表面积，首先应该知道圆柱的什么知识呢？
生：圆柱是由几部分组成的。
师：圆柱是由哪些部分组成的呢？
生：一个侧面，两个底面。
课件展示：
师：根据之前学的知识，你有没有别的思路来计算圆的表面积呢？
生：思考并发表见解。
生1：可以将三个图形拼成一个完整的图形。
生2：我认为不能拼成一个完整的图形。因为侧面是曲面，上下底面是平面。
生3：虽然侧面是曲面，侧面展开后就是平面了，展开后是长方形，但是底面又是圆形，怎么拼呢？
生4：圆形怎么了？圆面积公式推导的时候，我们就是把圆形变成长方形的。
课件展示：
三．小组合作探究
小组合作：
活动目的：探究圆柱表面积的巧算法
活动要求：
1.联系学过的内容，尝试将圆柱展开图的三部分转化成一个完整的规则图形。
2.先组内交流方法，再动手操作。
3.动手试一试，粘贴好转化后的图形，并用字母表示出图形各部分的名称。
4.思考、交流、总结圆柱表面积的新算法。
提醒：
1.可能需要调整粘贴位置，不要涂太多胶水。
2.用剪刀时要注意安全。
学生使用提前发的白色A4纸进行剪，粘贴在提前发的红色A4纸上。
四．汇报交流、获得结论
师：在小组合作过程中有没有遇到什么困难？你们又是怎么克服的呢？
预设：生：在对圆进行等份剪裁过程中，剪的份数不能过多，否则粘贴时候会很难粘贴。
小组汇报。（三个小组进行汇报，并进行讲解。）
小组1：平均分成8份。
小组2：平均分成12份。
小组3：平均分成16份。
师：通过三个小组的展示，你有什么发现吗？
生：我发现，分的份数越多，最后粘贴的图形越接近于长方形。
小组4：平均分成18份，粘贴后发现剩下一部分没有粘上。
师：现在你知道什么原因了吗？
生：在画长方形的时候，没有量圆的半径的长度，只是随意画了一个长方形。
课件展示：
板书：S表=c×（h+r）=2πr×（h+r）
师：现在请同学们再用现在得到的公式计算口算我们做的题目。
师：之前的公式：S表=2πr×h+2×πr?，我们是否可以借助之前学过的乘法分配律公式进行化简呢？通过观察，我们发现，可以提出2πr，从而得到：
S表=2πr×h+2×πr?
=2πr×（h+r）
这样，我们就从代数的角度也验证了我们新算法公式的正确性。
继续探究，无盖圆柱的表面积是否有巧算法
师：刚才我们探究了完整的圆柱的表面积的算法，那么无盖的情况下，能不能也有新的方法？
学生思考并发表见解。
无盖：
S表=2πr×(?r+h)
六．总结
在数学学习中，转化是很常用，也是很重要的一种思想，这节课我们也是利用转化的方法，推导出圆柱的表面积公式，可见，转化法在我们数学的学习过程中的作用非常大。希望同学们在今后的学习过程中，多思考，从不同的角度来理解问题，这样能够促进你们对数学的理解，也会感到数学原来是那么的有趣！
七．当堂练习
1.判断：
算式2×3.14×6×5+2×3.14×6?=2×3.14×6×(5+6)用了乘法的结合律。（ ）
2.计算下面圆柱的表面积。（利用新学的计算方法）
r=1cm，h=9cm d=6cm，h=7cm
3.一个有盖的水桶，底面半径为3分米，高为6分米。做这样的水桶，需要多大面积的铁皮？（接口处不计）
4.一个无盖的水桶，底面半径为3分米，高为6分米。做这样的水桶，需要多大面积的铁皮？（接口处不计）
八．板书
圆柱的表面积
转化
有盖：S表=2πr×h+2×πr? 无盖：S表=2πr×(?r+h)
=2πr×（h+r）
【设计背景】
在教师的指导下，学生自主确定研究主题，在探索研究过程中积极主动地获取知识、应用知识、建构知识、解决问题，可以有效地提升学习能力，培养创新精神和综合实践素质。作为义务教育阶段的教师，精心发掘教材中的探究性教学内容就显得尤为重要。
这节课是六年级数学下册《圆柱和圆锥》教学完成后设计的一节探究课。这节课的教学内容有一定的现实性，因为表面积的普通算法很容易，但计算量大，学生感到难算、易出错；这个内容又有一定的价值，因为巧算法不但可以降低难度，还可以强化“转化”思想，上下底面的转化重现了“化圆为方”，图形的拼、切、组也体现了转化思想；这个内容也是有挑战性的，因为它依据课本又超出课本，是开发出的教学材料，因其生疏，才会更好地激发学生主动观察、主动实验、主动猜测、验证、推理、交流，这是有效的数学学习活动，可以有效地提升学生的学习兴趣、思维水平。
【课标与教材分析】
动手实践、主动探究和合作学习是小学阶段学习数学的重要方式，在探索研究过程中积极主动地获取知识、应用知识、建构知识、解决问题，可以有效地提升学习能力，培养创新精神和综合实践素质。本课是数学人教版义务教育教科书六年级下册第三单元《圆柱和圆锥》教学完成后设计的一节探究课，依据课本又超出课本，是开发出的教学材料，因学生对其生疏，才会更好地激发学生主动观察、主动实验、主动猜测、验证、推理、交流，这是有效的数学学习活动，可以有效地提升学生的学习兴趣、思维水平。
【学情分析】
六年级上册学生利用转化推导过圆的面积公式，现在已经直观认识了圆柱的基本特征，掌握了教材上圆柱表面积的计算方法。本课的教学内容具有一定的现实性，因为表面积的普通算法很容易，但计算量大，学生感到难算、易出错；本课的教学内容有特别的价值，因为巧算法不但可以降低计算难度，还可以强化转化思想。
【教学目标】
1.理解并掌握圆柱表面积的新算法，会运用新算法计算圆柱的表面积，解决有关的简单实际问题。
2.回顾并唤起对转化思想的认识，借助观察、尝试动手操作，组织小组合作，探究将圆柱展开图的三部分转化为规则图形，推导并归纳出圆柱表面积的巧算法。
3.通过圆柱表面积计算方法的探究，体会知识、思想、方法之间的联系性，进一步了解转化、推理、数形结合的数学思想在学习中的实际应用；在合作、探究、思考、交流、反思的过程中，进一步训练思维的严谨性，培养学科的理性精神。
【教学重点】推导圆柱表面积巧算法的过程；了解圆柱表面积的巧算法。
【教学难点】通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。
【教学、具准备】小组合作，转化的数学思想。每名学生红、白A4纸各一张、胶棒（双面胶）、剪刀。
【教学过程】
一．复习旧知、提出探究课题
1.师：请同学们看大屏幕，回答以下三个问题。
（1）用什么数学方法推导出的圆的面积公式。
生：转化。
板书：转化。
师：转化是数学中一个非常重要的数学思想。
叙述推导圆的面积的过程。
生：将一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长就是圆的周长的一半，长方形的宽就是圆的半径。
师：您回答的非常好，知识学习的很扎实。
求圆柱的表面积需要哪些基本条件？
生：需要知道圆柱的高和圆柱底面圆的半径。
师：你能用字母将圆柱的表面积公式表示出来吗？
生：S表=2πr×h+2×πr?（板书）
师：下面请同学们利用这个公式计算r=2cm，h=8cm的圆柱的表面积。
学生解答，教师巡视。
（4）师：在解题的过程中，你认为本题的难点在哪里呢？
生：方法简单，计算量大，容易出错。
师：有没有一种更简单、快捷的方法来计算圆柱的表面积呢？本节课，我们就一起探究圆柱表面积另外的计算方法。
板书：圆柱的表面积。
二．思考加工、明晰探究任务
师：要研究圆柱的表面积，首先应该知道圆柱的什么知识呢？
生：圆柱是由几部分组成的。
师：圆柱是由哪些部分组成的呢？
生：一个侧面，两个底面。
课件展示：
师：根据之前学的知识，你有没有别的思路来计算圆的表面积呢？
生：思考并发表见解。
生1：可以将三个图形拼成一个完整的图形。
生2：我认为不能拼成一个完整的图形。因为侧面是曲面，上下底面是平面。
生3：虽然侧面是曲面，侧面展开后就是平面了，展开后是长方形，但是底面又是圆形，怎么拼呢？
生4：圆形怎么了？圆面积公式推导的时候，我们就是把圆形变成长方形的。
课件展示：
三．小组合作探究
小组合作：
活动目的：探究圆柱表面积的巧算法
活动要求：
1.联系学过的内容，尝试将圆柱展开图的三部分转化成一个完整的规则图形。
2.先组内交流方法，再动手操作。
3.动手试一试，粘贴好转化后的图形，并用字母表示出图形各部分的名称。
4.思考、交流、总结圆柱表面积的新算法。
提醒：
1.可能需要调整粘贴位置，不要涂太多胶水。
2.用剪刀时要注意安全。
学生使用提前发的白色A4纸进行剪，粘贴在提前发的红色A4纸上。
四．汇报交流、获得结论
师：在小组合作过程中有没有遇到什么困难？你们又是怎么克服的呢？
预设：生：在对圆进行等份剪裁过程中，剪的份数不能过多，否则粘贴时候会很难粘贴。
小组汇报。（三个小组进行汇报，并进行讲解。）
小组1：平均分成8份。
小组2：平均分成12份。
小组3：平均分成16份。
师：通过三个小组的展示，你有什么发现吗？
生：我发现，分的份数越多，最后粘贴的图形越接近于长方形。
小组4：平均分成18份，粘贴后发现剩下一部分没有粘上。
师：现在你知道什么原因了吗？
生：在画长方形的时候，没有量圆的半径的长度，只是随意画了一个长方形。
课件展示：
板书：S表=c×（h+r）=2πr×（h+r）
师：现在请同学们再用现在得到的公式计算口算我们做的题目。
师：之前的公式：S表=2πr×h+2×πr?，我们是否可以借助之前学过的乘法分配律公式进行化简呢？通过观察，我们发现，可以提出2πr，从而得到：
S表=2πr×h+2×πr?
=2πr×（h+r）
这样，我们就从代数的角度也验证了我们新算法公式的正确性。
继续探究，无盖圆柱的表面积是否有巧算法
师：刚才我们探究了完整的圆柱的表面积的算法，那么无盖的情况下，能不能也有新的方法？
学生思考并发表见解。
无盖：
S表=2πr×(?r+h)
六．总结
在数学学习中，转化是很常用，也是很重要的一种思想，这节课我们也是利用转化的方法，推导出圆柱的表面积公式，可见，转化法在我们数学的学习过程中的作用非常大。希望同学们在今后的学习过程中，多思考，从不同的角度来理解问题，这样能够促进你们对数学的理解，也会感到数学原来是那么的有趣！
七．当堂练习
1.判断：
算式2×3.14×6×5+2×3.14×6?=2×3.14×6×(5+6)用了乘法的结合律。（ ）
2.计算下面圆柱的表面积。（利用新学的计算方法）
r=1cm，h=9cm d=6cm，h=7cm
3.一个有盖的水桶，底面半径为3分米，高为6分米。做这样的水桶，需要多大面积的铁皮？（接口处不计）
4.一个无盖的水桶，底面半径为3分米，高为6分米。做这样的水桶，需要多大面积的铁皮？（接口处不计）
八．板书
圆柱的表面积
转化
有盖：S表=2πr×h+2×πr? 无盖：S表=2πr×(?r+h)
=2πr×（h+r）