六年级下册 数学 教案 -《圆锥的体积》人教新课标（2014）
文档属性
| 名称 | 六年级下册 数学 教案 -《圆锥的体积》人教新课标（2014） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 164.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-17 20:16:57 | ||
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文档简介
六年级数学下册 第三单元 圆柱和圆锥
《圆锥的体积》教学设计
课??? 题：《圆锥的体积》?????????????
课??? 型：新授课
设计说明：
圆锥的体积是在学生学习了“圆柱、圆锥的特征；圆柱体积计算”的基础上进行教学的，通过数学实验，对学生数据分析、归纳推理、培养学生数学建模能力和空间观念有着积极的作用。教学设计突出以下特点：
凸显“猜测——实验——公式推导”的实验数学的教学特点。在实验探究中学生突破本课教学中的重难点。
2、充分体现以学生为主，运用小组合作学习自主探究学习。学生的数学语言表达能力、分析能力和合作互助精神得以充分的锻炼。
教学目标：
（1）经历猜测——实验——公式推导，探索并推导出圆锥体积的公式，并能运用公式解决实际问题，培养应用意识。
（2）通过转化思想在几何直观的基础上进一步培养学生的空间观念，在数据分析的基础上进行圆锥公式推导、培养学生数学建模能力。
进行小组合作学习，培养学生自主探索与合作交流的精神。
教学重点：探索圆锥和圆柱各部分关系，推导圆锥体积公式。
教学难点：等底等高是圆锥圆柱体积比1:3的前提条件。
教学准备：课件、教具各种圆锥、圆柱，直尺、装满水的大可乐瓶子。
学具准备：圆柱若干、各种各样的圆锥若干，实验记录单、小米若干袋。
教学过程：
一、引入新课：
同学们对铅笔最熟悉了，这是铅笔的一端是什么形状？
削铅笔时，这截圆柱发生了什么变化？
圆柱转化成了圆锥。
圆锥形的笔头、铅笔屑、和原来的圆柱，它们之间还存在着一些数学知识，你想了解吗？
我们已经知道了圆锥的特征。你认为今天我们要研究什么内容？
（板书课题）
二、探究新知：
猜一猜：圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系？
今天我们就通过实验来研究圆锥和圆柱各部分之间有什么关系？还有圆锥的体积公式的推导过程。
为了大家更充分的进行实验研究，我给大家准备了各种各样圆锥和圆柱，请大家按照实验要求使用学具进行实验研究。
实验要求：
按步骤完成实验并填写实验报告单。
步骤一：比较圆锥与圆柱的底、高有什么关系？
步骤二：用圆锥形的容器装小米，记录每个圆锥形的容器几次倒满一个圆柱形的容器？
1、小组合作实验探究。
小组汇报：
（1）比较圆锥和圆柱的底和高的关系。
师：你发现了一组比较特殊的圆柱和圆锥吗？
他们组汇报时的优点是什么？
（2）等底等高圆锥和圆柱的体积关系。
学生用倒水的方式进行演示实验，实验结果：
在等底等高的情况下，正好3个圆锥的水倒满一个圆柱。
师：圆柱容器里是水的体积，和圆锥容器的体积有关系吗？
通过水，我们把圆锥体积转化成了圆柱的体积。
学生汇报其他情况：
（预设）不等底不等高 ，1.5个圆锥的小米倒满一个圆柱。
（预设）等底不等高，2个圆锥的小米倒满一个圆柱。
（预设）等高不等底， 1个圆锥的小米倒满一个圆柱。
其他小组的同学汇报实验结果。
数据分析
师：听同学们汇报，你发现了什么？
哪种实验结果能推导出圆锥和圆柱的体积关系？
公式推导
等底等高的圆锥和圆柱的体积关系是什么？
圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的
怎样用字母公式表达？ V锥= V柱
这个公式表示什么？
实际应用。
用同学们发现的知识解决削铅笔问题。圆锥形的笔头、铅笔屑、原来的圆柱，三者之间有哪些数学联系？
从份数的角度来考虑呢？
你能用比表示它们之间的关系吗？
（预设）生：在等底等高情况下，把圆柱的体积看做是3份，圆锥的体积相当于圆柱的1份，铅笔屑也就是削去的部分相当于圆柱的2份。
你还想到了哪些比？
（预设）生：V柱：V锥=3:1
（预设）生：V锥：V削=1:2 V削：V柱=2:3
V锥：V削：V柱=1:2:3
三、练习
（导语）解决削铅笔的问题，我们收获了V锥：V削：V柱=1:2:3，完成练习，在小组订正时，你们能收获到有价值的问题，给大家以提示吗？（学生独立完成，小组订正。）
解决问题。（只列式不计算）
（1）一个圆锥体的零件，底面积是19cm?，高是12cm,这个零件的体积是多少？
（2）一个圆锥体的零件，底面半径是3dm,高是5dm，这个圆锥的体积是多少？
（3）圆锥底面周长6.28分米，高6分米，圆锥的体积是多
少？
2、汇报问题，给大家以提示：
3、补充公式：
通过做题，你能想到圆锥的体积公式还有哪些？
（预设）生：V锥 = V锥= πr?h
4、独立完成例题，集体订正。
（例3）工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。
这堆沙子的体积大约是多少？
每立方米的沙子重1.5t，这堆沙子重多少吨？
5、直接运用公式解决问题，同学们完成的很好，有没有信心去挑战难度更高的题目？你能从多个角度思考这道题吗？
考考你：有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
（独立完成，学生讲题）
四、回顾与反思
今天你学到了什么？
板书设计
圆锥的体积
圆柱—转化—圆锥 V锥= V柱
等底等高 = QUOTE V锥：V削：V柱=1:2:3
= πr?h
《圆锥的体积》教学设计
课??? 题：《圆锥的体积》?????????????
课??? 型：新授课
设计说明：
圆锥的体积是在学生学习了“圆柱、圆锥的特征；圆柱体积计算”的基础上进行教学的，通过数学实验，对学生数据分析、归纳推理、培养学生数学建模能力和空间观念有着积极的作用。教学设计突出以下特点：
凸显“猜测——实验——公式推导”的实验数学的教学特点。在实验探究中学生突破本课教学中的重难点。
2、充分体现以学生为主，运用小组合作学习自主探究学习。学生的数学语言表达能力、分析能力和合作互助精神得以充分的锻炼。
教学目标：
（1）经历猜测——实验——公式推导，探索并推导出圆锥体积的公式，并能运用公式解决实际问题，培养应用意识。
（2）通过转化思想在几何直观的基础上进一步培养学生的空间观念，在数据分析的基础上进行圆锥公式推导、培养学生数学建模能力。
进行小组合作学习，培养学生自主探索与合作交流的精神。
教学重点：探索圆锥和圆柱各部分关系，推导圆锥体积公式。
教学难点：等底等高是圆锥圆柱体积比1:3的前提条件。
教学准备：课件、教具各种圆锥、圆柱，直尺、装满水的大可乐瓶子。
学具准备：圆柱若干、各种各样的圆锥若干，实验记录单、小米若干袋。
教学过程：
一、引入新课：
同学们对铅笔最熟悉了，这是铅笔的一端是什么形状？
削铅笔时，这截圆柱发生了什么变化？
圆柱转化成了圆锥。
圆锥形的笔头、铅笔屑、和原来的圆柱，它们之间还存在着一些数学知识，你想了解吗？
我们已经知道了圆锥的特征。你认为今天我们要研究什么内容？
（板书课题）
二、探究新知：
猜一猜：圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系？
今天我们就通过实验来研究圆锥和圆柱各部分之间有什么关系？还有圆锥的体积公式的推导过程。
为了大家更充分的进行实验研究，我给大家准备了各种各样圆锥和圆柱，请大家按照实验要求使用学具进行实验研究。
实验要求：
按步骤完成实验并填写实验报告单。
步骤一：比较圆锥与圆柱的底、高有什么关系？
步骤二：用圆锥形的容器装小米，记录每个圆锥形的容器几次倒满一个圆柱形的容器？
1、小组合作实验探究。
小组汇报：
（1）比较圆锥和圆柱的底和高的关系。
师：你发现了一组比较特殊的圆柱和圆锥吗？
他们组汇报时的优点是什么？
（2）等底等高圆锥和圆柱的体积关系。
学生用倒水的方式进行演示实验，实验结果：
在等底等高的情况下，正好3个圆锥的水倒满一个圆柱。
师：圆柱容器里是水的体积，和圆锥容器的体积有关系吗？
通过水，我们把圆锥体积转化成了圆柱的体积。
学生汇报其他情况：
（预设）不等底不等高 ，1.5个圆锥的小米倒满一个圆柱。
（预设）等底不等高，2个圆锥的小米倒满一个圆柱。
（预设）等高不等底， 1个圆锥的小米倒满一个圆柱。
其他小组的同学汇报实验结果。
数据分析
师：听同学们汇报，你发现了什么？
哪种实验结果能推导出圆锥和圆柱的体积关系？
公式推导
等底等高的圆锥和圆柱的体积关系是什么？
圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的
怎样用字母公式表达？ V锥= V柱
这个公式表示什么？
实际应用。
用同学们发现的知识解决削铅笔问题。圆锥形的笔头、铅笔屑、原来的圆柱，三者之间有哪些数学联系？
从份数的角度来考虑呢？
你能用比表示它们之间的关系吗？
（预设）生：在等底等高情况下，把圆柱的体积看做是3份，圆锥的体积相当于圆柱的1份，铅笔屑也就是削去的部分相当于圆柱的2份。
你还想到了哪些比？
（预设）生：V柱：V锥=3:1
（预设）生：V锥：V削=1:2 V削：V柱=2:3
V锥：V削：V柱=1:2:3
三、练习
（导语）解决削铅笔的问题，我们收获了V锥：V削：V柱=1:2:3，完成练习，在小组订正时，你们能收获到有价值的问题，给大家以提示吗？（学生独立完成，小组订正。）
解决问题。（只列式不计算）
（1）一个圆锥体的零件，底面积是19cm?，高是12cm,这个零件的体积是多少？
（2）一个圆锥体的零件，底面半径是3dm,高是5dm，这个圆锥的体积是多少？
（3）圆锥底面周长6.28分米，高6分米，圆锥的体积是多
少？
2、汇报问题，给大家以提示：
3、补充公式：
通过做题，你能想到圆锥的体积公式还有哪些？
（预设）生：V锥 = V锥= πr?h
4、独立完成例题，集体订正。
（例3）工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。
这堆沙子的体积大约是多少？
每立方米的沙子重1.5t，这堆沙子重多少吨？
5、直接运用公式解决问题，同学们完成的很好，有没有信心去挑战难度更高的题目？你能从多个角度思考这道题吗？
考考你：有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
（独立完成，学生讲题）
四、回顾与反思
今天你学到了什么？
板书设计
圆锥的体积
圆柱—转化—圆锥 V锥= V柱
等底等高 = QUOTE V锥：V削：V柱=1:2:3
= πr?h