北师大版九上第三章概率的进一步认识 单元检测试卷(解析版)

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名称 北师大版九上第三章概率的进一步认识 单元检测试卷(解析版)
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资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2019-10-17 17:33:58

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北师大版九上 第三章 概率的进一步认识 单元检测试卷(一)
一、选择题
1、在一个不透明的盒子中,红色、白色、黑色的球共有40个,除颜色外其他完全相同,老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%,则盒子中黑色球的个数可能是( ).
A. 16   B. 18   C. 20   D. 22
2、在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球,其中有a个白球和3个红球,若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值约为(  )
A. 9   B. 12   C. 15   D. 18
3、在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中只有3个红球,若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在0. 2左右,则a的值约为 ( )
A. 12   B. 15   C. 18   D. 20
4、一个口袋中有红球、黄球共20个,这些除颜色外都相同,将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一球,记下颜色后再放回口袋,不断重复这一过程,共摸了200次,发现其中有161次摸到红球.则这个口袋中红球数大约有( )
A. 4个   B. 10个   C. 16个   D. 20个
5、 已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球,其中1个红色球,3个黄色球.从口袋中随机取出一个球(不放回),接着再取出一个球,则取出的两个都是黄色球的概率为( )
A.    B.    C.    D.
6、 下列随机事件的概率,既可以用列举法求得,又可以用频率估计获得的是( )
A. 某种幼苗在一定条件下的移植成活率  
B. 某种柑橘在某运输过程中的损坏率  
C. 某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率  
D. 投掷一枚均匀的骰子,朝上一面为偶数的概率
7、甲、乙两人进行象棋比赛,比赛规则为局胜制.如果两人在每局比赛中获胜的机会均等,且比赛开始后,甲先胜了第局,那么最后甲获胜的概率是( )
A.    B.    C.    D.
8、 甲、乙两盒中各放入分别写有数字1,2,3的三张卡片,每张卡片除数字外其他完全相同.从甲盒中随机抽出一张卡片,再从乙盒中随机摸出一张卡片,摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是
A.    B.    C.    D.
9、某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖,其中3人获一等奖,2人获二等奖.老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验,则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者,一人是二等奖获得者的概率是( ).
A.    B.    C.    D.
二、填空题
10、一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有颜色不同),其中3个是红球,1个是白球,从中任意摸出一个球,记下颜色后不放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出都是红球的概率是______.
11、 在一只不透明的袋中装有红球、白球若干个,这些球除颜色外形状大小均相同.八(2)班同学进行了“探究从袋中摸出红球的概率”的数学活动,下表是同学们收集整理的试验结果:
试验次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到红球的次数m 68 111 136 345 564 701
0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
根据表格,假如你去摸球一次,摸得红球的概率大约是______(结果精确到0.1).
12、在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的球共有20个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小明通过大量摸球实验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%,则口袋中白色球的个数很可能是______个.
13、若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币,则两次出现正面朝上的概率是______.
14、从1,2,3这三个数字中任意抽取两个,其和是偶数的概率是______.
15、小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个自然数,然后同时呈现出来.他们约定:若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;否则,小亮获胜.这个游戏对双方______.(填“公平”或“不公平”).
16、从-2、1、这三个数中任取两个不同的数相乘,积是无理数的概率是______.
17、一口袋中有6个红球和若干个白球,除颜色外均相同,从口袋中随机摸出一球,记下颜色,再把它放回口袋中摇匀.重复上述实验共300次,其中120次摸到红球,则口袋中大约有______个白球.
三、解答题
18、小明与小亮玩游戏,如图,两组相同的卡片,每组三张,第一组卡片正面分别标有数字1,3,5;第二组卡片正面分别标有数字2,4,6.他们将卡片背面朝上,分组充分洗匀后,从每组卡片中各摸出一张,称为一次游戏.当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10,则小明获胜;当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10,则小亮获胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗?请说明理由.



19、用如图所示的A,B两个转盘进行“配紫色”游戏(红色和蓝色在一起配成了紫色).小亮和小刚同时转动两个转盘,若配成紫色,小亮获胜,否则小刚获胜.这个游戏对双方公平吗?画树状图或列表说明理由.



20、一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球,分别标有数字3、4、5.从袋子中随机取出一个小球,用小球上的数字作为十位上的数字,然后放回;再取出一个小球,用小球上的数字作为个位上的数字,这样组成一个两位数.试问:按这种方法能组成哪些两位数?十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明.


21、小明和小亮利用三张卡片做游戏,卡片上分别写有A,B,
B. 这些卡片除字母外完全相同,从中随机摸出一张,记下字母后放回,充分洗匀后,再从中摸出一张,如果两次摸到卡片字母相同则小明胜,否则小亮胜,这个游戏对双方公平吗?请说明现由.


22、在一个口袋中装有4个完成相同的小球,把它们分别标号1、2、3、4,小明从中随机地摸出一个球.
(1)直接写出小明摸出的球标号为4的概率;
(2)若小明摸到的球不放回,记小明摸出球的标号为x,然后由小强再随机摸出一个球记为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当x>y时,小明获胜,否则小强获胜.请问他们制定的游戏规则公平吗?请用树状图或列表法说明理由.


23、一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色以外,其余都相同),其中红球2个,黄球2个,从中随机摸出一个球是蓝色球的概率为 .
(1)求袋子里蓝色球的个数;
(2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球(不放回),求摸出的两个球中一个是红球一个是黄球的概率.


24、中秋节来临,小红家自己制作月饼.小红做了三个月饼,1个芝麻馅,2个豆沙馅;小红的爸爸做了两个月饼,1个芝麻馅,1个豆沙馅(除馅料不同,其它都相同).做好后他们请奶奶品尝月饼,奶奶从小红做的月饼中拿了一个,从小红爸爸做的月饼中拿了一个.请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率.


25、王勇和李明两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,他们共做了30次实验,实验的结果如下:
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 2 5 6 4 10 3
(1)分别计算这30次实验中“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率;
(2)王勇说:“根据以上实验可以得出结论:由于5点朝上的频率最大,所以一次实验中出现5点朝上的概率最大”;李明说:“如果投掷300次,那么出现6点朝上的次数正好是30次”.试分别说明王勇和李明的说法正确吗?并简述理由;
(3)现王勇和李明各投掷一枚骰子,请用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.



一、选择题
1、答案:A
分析:本题考查了频率的定义。
解答:根据题意,通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%,可知摸到盒子中黑色球的概率为1-45%-15%=40%,由此可求得盒子中黑色球的个数为40×40%=16.
选A.
2、答案:B
分析:本题考查了频率的定义。
解答:由频率的定义知,解得a=12.
3、答案:B
分析:在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.
解答:由题意可得,×100%=20%,解得,a=15.
选B.
4、答案:C
分析:先计算出摸到红球的频率为0.805,根据利用频率估计概率得到摸到红球的概率为0.805,然后根据概率公式可估计这个口袋中红球的数量.
解答:因为共摸了200次,有161次摸到红球,所以摸到红球的频率==0.805,
由此可根据摸到红球的概率为0.805,
所以可估计这个口袋中红球的数量为0.805×20≈16(个),
选C.
5、答案:D
分析:列举出所有情况,看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.
解答:画树状图如下:

共有12种情况,取出2个都是黄色的情况数有6种,所以概率为.
选D.
6、答案:D
分析:本题考查了利用频率估计概率.
解答:A.某种幼苗在一定条件下的移植成活率,只能用频率估计,不能用列举法;故不符合题意; B.某种柑橘在某运输过程中的损坏率,只能用列举法,不能用频率求出;故不符合题意; C.某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率,只能用频率估计,不能用列举法;故不符合题意; D.∵一枚均匀的骰子只有六个面,即:只有六个数,不是奇数,便是偶数,∴能一一的列举出来,∴既可以用列举法求得,又可以用频率估计获得概率;故符合题意.
选D.
7、答案:D
分析:本题考查了概率公式。
解答:最后2局出现的可能情况为:甲、甲;甲、乙;乙、甲;乙、乙;其中只要甲获胜一局即可,故甲获胜的概率是.选D.
8、答案:B
分析:本题考查了列表法求概率。
解答:根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。因此,列表如下:
1 2 3
1 (1,1) (2,1) (3,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3)
∵所有等可能的情况数有9种,其中数字之和为3的有2种,
∴P数字之和为3=。
选B.
9、答案:C
分析:5个人中选取2人的情况为10种,找出2人中恰好一人是一等奖获得者,一人是二等奖获得者的情况数,即可求出所求的概率
解答:5个人中选取2人的情况为10种,找出2人中恰好一人是一等奖获得者,一人是二等奖获得者的情况数为6种,
则P=
故选C.
二、填空题
10、答案:
分析:画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出两次都摸到红球的结果数然后根据概率公式求解.
解答:画树状图如下:

一共12种可能,两次都摸到红球的有6种情况,
故两次都摸到红球的概率是,
故答案为:.
11、答案:0.7
分析:利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可.
解答:根据随着实验的次数不断增加,摸得红球的概率大约是0.7.
12、答案:12
分析:利用频率估计概率得出答案即可.
解答:解:白色球的个数是:20×(1-10%-30%)=20×60%=12(个);故答案为:12.
13、答案:
分析:本题考查了概率公式.
解答:随机掷一枚均匀的硬币两次,可能的结果有:正正,正反,反正,反反,
∴两次正面都朝上的概率是.
故填:.
14、答案:
分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与其和是偶数的情况,再利用概率公式即可求得答案.
解答:解:画树状图得:

∵共有6种等可能的结果,其和是偶数的2种情况,
∴其和是偶数的概率是:=.
故答案为:.
15、答案:公平
分析:根据题意画出符合要求的树状图,列出所有等可能的结果,并由此计算出两人各自获胜的概率进行比较,即可得到结论.
解答:根据题意画出树状图如下:

由图可知:共有四种等可能结果出现,其中小明获胜的有两种,小亮获胜的也有两种,
∴P(小明获胜)=,P(小亮获胜)=,
∴P(小明获胜)=P(小亮获胜),
∴该游戏是“公平”的.
故答案为:公平.
16、答案:
分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与积是无理数的情况,再利用概率公式即可求得答案.
解答:解:画树状图得:

∵共有6种等可能的结果,积是无理数的有4种情况,
∴积是无理数的概率:=.
故答案为:.
17、答案:9
分析:在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,先求出黑球的频率,再求出口袋中球的总数,用总数减去红球的个数,剩下的就是白球的个数.
解答:300次中摸到红球的频率为=0.4,而这个口袋中有红球6个,则总球数为6÷0.4=15个,所以白球的个数为15-6=9,
故答案为:9.
三、解答题
18、答案:这个游戏规则对双方公平,理由见解答
分析:画树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出摸出的两张卡片的正面数字之积小于10的结果数和摸出的两张卡片的正面数字之积超过10的结果数,然后根据概率公式计算出所以小明获胜的概率和小亮获胜的概率,再通过比较两概率的大小判断游戏是否公平.
解答:解:这个游戏规则对双方公平.理由如下:
画树状图为:

共有9种等可能的结果数,其中摸出的两张卡片的正面数字之积小于10的结果数为4;摸出的两张卡片的正面数字之积超过10的结果数为4,
所以小明获胜的概率=,小亮获胜的概率=.
所以这个游戏规则对双方公平.
故答案为:这个游戏规则对双方公平,理由见解答.
19、答案:游戏不公平,理由见解答.
分析:本题是通过列表法得出概率,进行比较概率大小说明不公平的理由.
解答:游戏不公平,理由如下:
游戏结果分析如下:“√”表示配成紫色,“×”表示不能够配成紫色.
红 蓝 绿
红 × √ ×
蓝 √ × ×
P(配紫色)==,P(没有配紫色)==,
∵ ,
∴这个游戏对双方不公平.
20、答案:
分析:先利用树状图展示所有9种等可能的结果数,即组成的两位数为33,34,35,43,44,45,53,54,55;其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个,然后根据概率的概念计算即可.
解答:画树状图如下:

共有9种等可能的结果数,即按这种方法能组成的两位数有33,34,35,43,44,45,53,54,55;
其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个,
∴P(十位与个位数字之和为9)=.
21、答案:这个游戏对双方不公平,理由见解答.
分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况,再利用概率公式即可求得答案.
解答:解:画树状图得:

∵共有9种等可能的结果,两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果,
∴两次摸到卡片字母相同的概率为: ;
∴小明胜的概率为 ,小亮胜的概率为 ,
∵ ≠ ,
∴这个游戏对双方不公平.
故答案为:这个游戏对双方不公平,理由见解答.
22、答案:(1)小明摸出的球标号为4的概率为;
(2)他们制定的游戏规则是公平的.树状图见解答.
分析:(1)四个小球,摸出一个为4号的占了四个结果中的一个,即可得到结果;
(2)根据题意画出相应的树状图,找出所有的可能,找出两人获胜的情况数,求出两人获胜的概率,根据概率的大小即可作出判断.
解答:(1)小明摸出的球标号为4的概率为;
(2)他们制定的游戏规则是公平的.理由如下:
如图所示:

由树状图可知,共有12种机会均等的情况,其中满足x>y的有6种,
∵P(小明获胜)=,P(小强获胜)=1-=,
∴P(小明获胜)=P(小强获胜)
故他们制定的游戏规则是公平的.
23、答案:(1)袋子里蓝色球的个数为1;(2)摸出的两个球中一个是红球一个是黄球的概率为.
分析:(1)首先设袋子里蓝色球的个数为x,根据题意得:,,解此方程即可求得答案;
(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个球中一个是红球一个是黄球的情况,再利用概率公式即可求得答案.
解答:(1)设袋子里蓝色球的个数为x,
根据题意得:,
解得:x=1,
答:袋子里蓝色球的个数为1;
(2)画树状图如下:

由树状图可知:所有可能出现的结果共有20种,符合题意的结果有8种,
∴P(一个是红球一个是黄球)=,
答:摸出的两个球中一个是红球一个是黄球的概率为.
24、答案:.
分析:用字母A表示芝麻馅,字母表示豆沙馅,利用画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出月饼都是豆沙馅的结果数,然后根据概率公式求解.
解答:解:用字母A表示芝麻馅,字母B表示豆沙馅,
画树状图:

共有6种等可能的结果数,其中月饼都是豆沙馅的结果数为2,
所以月饼都是豆沙馅的概率=.
25、答案:(1);(2)王勇的说法是错误的,李明的说法也是错误的(3)
分析:(1)、根据概率的计算法则分别求出“3点朝上”和“5点朝上”的概率;(2)、根据随机事件的性质来分别进行说明;(3)、首先将所得的所有结果用列表法来表示出来,然后找出符合条件的情况,最后根据概率的计算法则求出答案.
解答:(1)“3点朝上”的频率为:,
“5点朝上”的频率为:;
(2)王勇的说法是错误的
因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大,
只有当实验次数足够大时,该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近,也才能用该事件发生的频率区估计其概率.
李明的说法也是错误的,因为事件的发生具有随机性,所以投掷300次,出现“6点朝上”的次数不一定是30次.
(3)列表:
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
∵朝上的点数之和为3的倍数共有12个,
∴P(点数之和为3的倍数)=?.