沪科版八年级数学上册第14章 全等三角形单元测试卷3含解析

绝密★启用前
全等三角形元测试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)
一、单选题（每题4分，共40分)
1．下列四组图形中,是全等图形的一组是(　　)
A. B.
C. D.
2．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ）

A.两点之间的线段最短 B.长方形的四个角都是直角
C.长方形是轴对称图形 D.三角形的稳定性
3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）

A．（S．S．S．） B．（S．A．S．）
C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）
4．如图，AD∥BC，AB∥CD，AC，BD交于O点，过O点的直线EF交AD于E点，交BC于F点，且BF＝DE，则图中的全等三角形共有(　　)

A．6对 B．5对 C．3对 D．2对
5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加一个条件使△ABC≌△DCB，下列添加的条件不能使△ABC≌△DCB的是（　　）

A.∠A＝∠D B.AB＝DC C.AC＝DB D.OB＝OC
6．如果△ABC与△DEF是全等形，则下列说法：①它们的周长相等；②它们的面积相等；③它们的每个对应角都相等；④它们的每条对应边都相等．其中正确的是
A．①②③④ B．①②③
C．①② D．①
7．在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，ED⊥AB,∠DAE=∠CAE，则 ∠CAB＝（ ）

A.30° B.60° C.80 ° D.50°
8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（　　）

A.90° B.135° C.150° D.180°
9．如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分图形的面积S等于( )

A.40 B.50 C.60 D.70
10．如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E＝∠F＝90?，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论有（　）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
第II卷（非选择题)
二、填空题（每题5分共20分)
11．如图，胶州湾大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是__．

12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm．
13．如果等腰三角形的周长为16，底边长为4，那么腰长为_____________．
14．如图，BD为四边形ABCD的对角线，BC=AD，∠A=∠CBD，∠ABD=120°，AB=3，CD=，则BC的长为_____________.


三、解答题（共9题，满分90分)
15．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线，请你说明它的道理．

16．如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE.求证：△ABC≌△AED.
17．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，求证：CE=ED且 CE⊥ED.

18．如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F．求证：AD = CF．

19．如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，求证：AE∥CF．

20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．

21．如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点，点为延长线上的一点，连接.

（1）求的度数；
（2）若求证：.
22．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB的中点，DE平分∠ADC．
（1）求证：CE平分∠BCD；
（2）求证：AD+BC=CD；
（3）若AB=12，CD=13，求S△CDE．

23．问题发现：
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）求证：CD∥BE．
拓展探究：
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．

(
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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参考答案
1．D
【解析】
由全等形的概念可知：A.B中的两个图形大小不同，C中的形状不同，D则完全相同
故选：D.
2．D
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性解答
【详解】
解:用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性
故选:D
【点睛】
本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题.
3．A
【解析】
【分析】
我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．
【详解】
解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′B′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
在△OCD与△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
故选：A．
4．A
【解析】
【分析】
本题是开放题，应先根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形：△ADC≌△CBA，△ABD≌△CDB，△OAD≌△OCB，△OEA≌△OFC，△OED≌△OFB，△OAB≌△OCD共6对．再分别进行证明．
【详解】
解：①△ADC≌△CBA，
∵ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，AD=BC，
∴△ADC≌△CBA；
②△ABD≌△CDB，
∵ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC，
∴△ABD≌△CDB；
③△OAD≌△OCB，
∵对角线AC与BD交于O，
∴OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠BOC，
∴△OAD≌△OCB；
④△OEA≌△OFC，
∵对角线AC与BD交于O，
∴∠AOE=∠COF，OA=OC，∠OAE=∠OCF，
∴△OEA≌△OFC；
⑤△OED≌△OFB，
∵对角线AC与BD交于O，
∴OD=OB，∠EOD=∠FOB，OE=OF，
∴△OED≌△OFB；
⑥△OAB≌△OCD，
∵对角线AC与BD交于O，
∴OA=OC，∠AOB=∠DOC，OB=OD，
∴△OAB≌△OCD．
∴一共有6对.
故选：A．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定条件．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5．C
【解析】
【分析】
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
【详解】
A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；
D、∵OB=OC，
∴∠DBC=∠ACB，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠ABO=∠DCO，
∵∠AOB=∠DOC，∠A+∠ABO+∠AOB=180°，∠D+∠DCO+∠DOC=180°，
∴∠A=∠D，
∵∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS定理，
∴能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
6．A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的概念逐项进行判定即可.
【详解】
解：由题可知, △ABC≌△DEF,
∵全等是指两个图形的形状、大小（面积和周长）相等,对应边和对应角相等,
∴①它们的周长相等,②它们的面积相等,③它们的每个对应角都相等,④它们的每条对应边都相等,全正确,
故选A.
【点睛】
本题考查了全等形的概念,属于简单题,熟悉全等形的概念和性质是解题关键.
7．B
【解析】
试题解析：∵D为AB的中点，ED⊥AB，
∴DE为线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠DAE=∠DBE，
∴∠DAE=∠DBE=∠CAE，
在Rt△ABC中，
∵∠CAB+∠DBE=90°，
∴∠CAE+∠DAE+∠DBE=90°，
∴3∠DBE=90°，
∴∠DBE=30°，
∴∠CAB=90°-∠DBE=90°-30°=60°．
故选B．
8．B
【解析】
观察可得在△ABC和△DBE中，AB＝BD，∠A＝∠D，AC＝ED，根据SAS可判定△ABC≌△DBE，所以∠3=∠ACB，由∠ACB+∠1=90°，可得∠1+∠3=90°，再由∠2=45°，即可得∠1+∠2+∠3=135°，故选B.

9．B
【解析】
∵∠EAF+∠BAG=90°,∠EAF+∠AEF=90°，∴∠BAG=∠AEF，
∵在△AEF和△BAG中,，
∴△AEF≌△BAG,(AAS)
同理△BCG≌△CDH，
∴AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，
∵梯形DEFH的面积=(EF+DH)?FH=80，
S△AEF=S△ABG=AF?AE=9，
S△BCG=S△CDH=CH?DH=6，
∴图中实线所围成的图形的面积S=80?2×9?2×6=50.
故选B.
10．B
【解析】
分析：∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF可得△ABE≌△ACF，三角形全等的性质BE=CF；∠BAE=∠CAF可得①∠1=∠2；由ASA可得△ACN≌△ABM．④CD=DN不成立．
详解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF
∴△ABE≌△ACF
∴BE=CF
∠BAE=∠CAF
∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC
∴∠1=∠2
△ABE≌△ACF
∴∠B=∠C，AB=AC
又∠BAC=∠CAB
△ACN≌△ABM．
④CD=DN不能证明成立，3个结论对．
故选B．
点睛：本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，难度适中．
11．三角形的稳定性
【解析】
分析：利用三角形具有稳定性，而其它多边形不具有这一特性求解即可.
详解：胶州湾大桥是一座斜拉式大桥,斜拉式大桥多采用三角形结构,使其不易变形,这种做法的依据是:三角形的稳定性.
故答案为:三角形的稳定性.
点睛：本题主要考查了三角形的稳定性,解题的关键是熟记三角形的稳定性.
12．3。
【解析】
∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°。
∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°。∴∠ECF=∠B，
在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，
∴△ABC≌△FEC（ASA）。∴AC=EF。
∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=3cm。
13．6
【解析】试题解析：∵等腰三角形的底边长为4，周长为16，
∴腰长为：（16-4）÷2=6．
14．7
【解析】
【分析】如图，过点D作DE//BA，并且使DE=BD，连接BE，AE，过点B作BF⊥DE于点F，过点A作AG⊥DE于点G，则四边形ABFG是矩形，从而有FG=AB=3，AG=BF，通过证明△ADE≌△CBD，可得AE=CD=，根据已知易得△BDE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得DF=BD，BF=BD，在Rt△AEG中，利用勾股定理可求得BD=5，从而得AG=，DG=，在Rt△ADG中，根据勾股定理求得AD长即可得答案.
【详解】如图，过点D作DE//BA，并且使DE=BD，连接BE，AE，过点B作BF⊥DE于点F，过点A作AG⊥DE于点G，则四边形ABFG是矩形，
∴FG=AB=3，AG=BF，
∵AB//DE，∴∠ADE=∠BAD，
∵∠BAD=∠CBD，
∴∠ADE=∠CBD，
又∵DE=BD，AD=BC，
∴△ADE≌△CBD，
∴AE=CD=，
∵∠ABD=120°，DE//AB，
∴∠BDE=60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴DF=BD，BF=BD，
在Rt△AEG中， AE2=AG2+EG2，EG=DF+FG-DE=BD+3-BD=3-BD，
∴，
∴BD=5或BD=-2（舍去），
∴AG=，DG=DF+FG=+3=，
在Rt△ADG中，AD2=AG2+DG2=（）2+（）2=49，
∴AD=7，
∴BC=7，
故答案为：7.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理的应用等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线灵活应用相关知识是解题的关键.
15．见解析.
【解析】
【分析】
AC为公共边，其中AB=AD，BC=DC，利用SSS判断两个三角形全等，根据全等三角形的性质解题．
【详解】
解：在△ACD和△ACB中，
AD=AB，CD=CB ，AC＝AC．
∴△ACD≌△ACB．
∴∠DAC＝∠BAC，
∴AE是∠DAB的平分线.
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．
16．见解析
【解析】
由BD＝CE，可得BD－CD＝CE－CD，即BC＝ED.
从而根据根据全等三角形的判定方法“SSS”，可得△ABC≌△AED.
17．证明见解析.
【解析】
试题分析：先利用HL判定△CAE≌△EBD，从而得出全等三角形的对应角相等，再利用角与角之间的关系，可得证.
试题解析：∵AC⊥AB，DB⊥AB，
AC=BE，AE=BD，
∴△CAE≌△EBD，
∴∠CEA=∠D，CE=DE，
∵∠D+∠DEB=90°，
∴∠CEA+∠DEB=90°，即CE⊥DE，
∴CE=DE且CE⊥DE.
18．证明见解析
【解析】
试题分析：根据平行线性质得出∠1=∠F，∠2=∠A，求出AE=EC，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可。
证明：∵CF∥AB，∴∠ADE=∠F，∠FCE=∠A。
∵点E为AC的中点，∴AE=EC。
∵在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠F，∠FCE=∠A，AE=EC，
∴△ADE≌△CFE（AAS）。∴AD=CF。
19．证明见解析
【解析】
分析：用SAS证明≌，得.
详解：∵，∴，即.
在和中
，
∴≌，∴，
∴∥.
点睛：判定两个三角形全等的方法有：三边分别相等的两个三角形全等；两边的它们的夹角分别相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
20．证明见解析
【解析】
试题分析：此题根据直角梯形的性质和CE⊥BD可以得到全等条件，证明△ABD≌△BCE，然后利用全等三角形的性质证明题目的结论．
试题解析：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵CE⊥BD，∴∠BEC=90°．∵∠A=90°，∴∠A=∠BEC．∵BD=BC，∴△ABD≌△BCE．∴AD=BE．
21．（1）的度数是；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°-∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；
（2）先根据直角三角形两锐角互余求出∠BEC=90°-∠CBE =25°，再根据，从而得出∠BEC=，根据同位角相等，两直线平行，即可证出。
【详解】
（1）解：，，
∠ABC=90°-∠A=50°
.
平分，.
的度数是.
（2）证明：，.
由（1），得.
在中，.
，.
.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，平行线的判定，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
22．(1)①证明见解析；②证明见解析；(2)39.
【解析】
【分析】
（1）作EM⊥CD垂足为M，根据角平分线的性质定理以及判定定理即可证明．
（2）只要证明△DEA≌△DEM得AD=DM，同理可证CB=CM．
（3）根据S△EDC=?DC?EM即可计算．
【详解】
（1）证明：作EM⊥CD垂足为M，

∵ED平分∠ADM，EA⊥AD，EM⊥CD，
∴AE=EM，
∵AE=EB，
∴EM=EB，
∵EB⊥BC，EM⊥CD，
∴EC平分∠BCD．
（2）证明：由（1）可知：AE=EM=EB，
在RT△DEA和RT△DEM中，
，
∴△DEA≌△DEM，
∴DA=DM，同理可证：CB=CM
∴CD=DM+MC=AD+BC．
（3）解：由（1）可知：EM=AE=EB=AB=6，
∵EM⊥CD，CD=13，
∴S△EDC=?DC?EM=×13×6=39．
【点睛】
本题考查等腰梯形的性质、角平分线的判定和性质以及三角形面积公式，根据角平分线这个条件添加辅助线是解题的关键．
23．问题发现：（1）证明见解析；（2）证明见解析；
拓展探究：∠AEB=90°．
【解析】
试题分析：（1）先证出∠ACD=∠BCE，那么△ACD≌△BCE，根据全等三角形证出AD=BE；
（2）由（1）证得△ACD≌△BCE，得到∠ADC=∠BEC通过等量代换得到∠DCB=∠EBC，有内错角相等得到CD∥BE；
（3）证明△ACD≌△BCE，得出∠ADC=∠BEC，由△DCE为等腰直角三角形，得到∠CDE=∠CED=45°，因为点A，D，E在同一直线上，得到∠ADC=135°，∠BEC=135°，于是得到∠AEB=∠BEC-∠CED=90°．
试题解析：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=60°-∠CDB=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
（2）由（1）证得△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC，∵∠CDE=60°，
∴∠ADC=∠BEC=120°，
∵∠DCB=60°-∠BCE，∠CBE=180°-∠BEC-∠ECB=60°-∠ECB，
∴∠DCB=∠EBC，
∴CD∥BE；
（3））∠AEB=90°，AE=BE+2CM．
理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，
∵△DCE为等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=135°，
∴∠BEC=135°，
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°．
考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.等腰直角三角形．
答案第12页，总13页
答案第13页，总13页