沪科版八年级数学上册第12章 一次函数12.4 一次函数模型的应用专题训练4含解析

绝密★启用前
一次函数的应用专题训练
一、单选题(每题4分共40分)
1．若一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），则k的值为（　 　）
A．-6 B．6 C．-5 D．5
2．定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”，例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”，当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（?? ）
A．0≤m≤1 B．﹣1≤m≤0 C．﹣3≤m≤3 D．﹣3≤m≤1
3．某复印店复印收费y（元）与复印面数x（面）的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费（　　）

A.0.2元 B.0.4元 C.0.45元 D.0.5元
4．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积 S（单位：m2）与工作时间 t（单位：h）之间的函数关系 如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（　　）

A.150 m2 B.300 m2 C.330 m2 D.450 m2
5．如图1，一辆汽车从点M处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系.根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（ ）

A. B.
C. D.
6．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：
砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500
指针位置y/cm 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5


则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
7．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于( ).

A.－1 B.0 C. D.－2
8．某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（　　）
A.线段AB的中点处 B.A点处
C.线段AB上，距A点米处 D.线段AB上，距A点400米处
9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）

A.（3，1） B.（3，） C.（3， ） D.（3，2）
10．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y（km）与客车行驶时间x（h）间的函数关系如图，下列信息：
（1）出租车的速度为100千米/时；
（2）客车的速度为60千米/时；
（3）两车相遇时，客车行驶了3.75小时；
（4）相遇时，出租车离甲地的路程为225千米．
其中正确的个数有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每题5分共20分)
11．在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数，当所挂物体的质量分别为和时，弹簧长度分别为和，当所挂物体的质量为时弹簧长________厘米？
12．我国很多城市水资源短缺，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准．某市居民月交水费y（单位：元）与用水量x（单位：吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费_____元．

13．如图，l甲，l乙分别表示甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系，设甲弹簧每挂1 kg的物体，伸长的长度为k甲 cm；乙弹簧每挂1 kg的物体，伸长的长度为k乙 cm，则k甲与k乙的大小关系为_________．

14．A,B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系,下列说法:①乙晚出发1小时;②乙出发3小时后追上甲;③甲的速度是4千米/时;④乙先到达B地.其中正确的是________.


三、解答题（共9题，满分90分)
15．如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B.
（1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值;
(2)求出当x=时的函数值.

16．如图，一次函数经过，两点，与x轴交于点C.
求：（1）k的值.（2）的面积.

17．已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系．
下表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度：
所挂重物质量x（千克） 2.5 　5
　弹簧长度y（厘米） 7.5 　9


求不挂重物时弹簧的长度．
18．在平面直坐标系中，有A（﹣2，3），B（﹣2，﹣1）两点，若点A关于y轴的对称点为点C，点B向右平移8个单位到点D．

（1）分别写出点C，点D的坐标；
（2）若一次函数图象经过C，D两点，求一次函数表达式．
19．某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线:

(1)分别求出和时,y与t之间的函数关系式；
(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药为7:00,那么服药后几点到几点有效?
20．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）“基础电价”是____________元 度；
（2）求出当x＞240 时，y与x的函数表达式；
（3）若紫豪家六月份缴纳电费132元，求紫豪家这个月用电量为多少度?

21．小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x min时的速度为y km/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系。

（1）小丽驾车的最高速度是 km/h；
（2）当20?x?30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22 min时的速度；
（3）如果汽车每行驶100 km耗油10 L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？


22．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：
型号 进价（元/只） 售价（元/只）
A型 10 12
B型 15 23
（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
（2）要使所获利润不超过进货价格的40%，则A型文具至少买多少只？
（3）在（2）的条件下，应如何选购文具使销售文具所获利润最大？最大利润是多少？
23．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：
x（页） 100 200 400 1000 …
y（元） 40 80 160 400


（1）若y与x满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；
（2）现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费．则乙复印社每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为　 　；
（3）应选择哪个复印社比较优惠？
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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第9页 共10页 ◎ 第10页 共10页

参考答案
1．D
【解析】
【分析】
由一次函数经过（-3，2），故将x=-3，y=2代入一次函数解析式中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【详解】
由一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），
故将x=-3，y=2代入一次函数解析式得：2=-3k+17，
解得：k=5，
则k的值为5．
故选D．
【点睛】
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，灵活运用待定系数法是解本题的关键．
2．D
【解析】∵x=y，
∴x=2x+m，即x=?m.
∵?1?x?3，
∴?1??m?3，
∴?3?m?1.
故选D.
3．B
【解析】
分析：由图象可知，不超过100面时，每面收费50÷100=0.5元，超过100面的部分每面收费（70-50）÷（150-100）=0.4元．
详解：超过100面部分每面收费（70-50）÷（150-100）=0.4元，
故选：B．
点睛：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是仔细观察图象，并从图象中整理出进一步解题的有关信息．
4．A
【解析】
【分析】
根据待定系数法可求直线AB的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当x=2时，y的值，再根据工作效率=工作总量÷工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．
【详解】
如图，
设直线AB的解析式为y=kx+b，则，
解得，
故直线AB的解析式为y=450x﹣600，
当x=2时，y=450×2﹣600=300，
300÷2=150（m2），
即该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2，
故选A．

【点睛】
本题考查了一次函数的应用和函数的图象，解题的关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效率后的函数解析式.注意：工作效率=工作总量÷工作时间．
5．D
【解析】
【分析】
由图2可得，行车速度在途中迅速减小并稳定了100多米然后又迅速提升，说明应该是进行一次性的拐弯，再对4个选项进行排除选择．
【详解】
解：行车路线为直线，则速度一直不变，排除；
B.进入辅路后向右转弯，速度减小应该不大，排除；
C.向前行驶然后拐了两次弯再掉头行驶，中间速度应该有两次变大变小的波动呢，排除；
D.向前行驶拐了个较大的弯再进入直路行驶，满足图2的速度变化情况．
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数图象的应用，正确理解函数图象的自变量和函数关系并对照实际问题进行分析是解题关键．
6．B
【解析】
【分析】
通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案.
【详解】
解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=kx+b，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时，x=275，故选B.
【点睛】
此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．
7．B
【解析】
解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），把图中数据代入得：，解得：m=0．故选B．
点睛：本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数．
8．B
【解析】
【分析】
设A处学生走的路程，表示出B处学生走的路程，然后列式计算所有同学走的路程之和．
【详解】
设A处的同学走x米，那么B处的同学走（1000﹣x）米，所有同学走的路程总和：
L＝30x+20（1000﹣x）＝10x+20000
此时0≤x≤1000，要使L最小，必须x＝0，此时L最小值为20000，所以选A点处．
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数在实际生活中的意义，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
9．C
【解析】
如图，作点D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E，则此时△CDE的周长最小，
∵点B的坐标为（3，4），四边形ABCO是矩形，D是OA的中点，
∴点C的坐标为（0，4），点D的坐标为（1.5，0），点D′的坐标为（4.5，0），点E的横坐标为3，
设直线CE的解析式为：y=kx+b，则有：，解得 ，
∴直线CE的解析式为：，
∴当时，，
∴点E的坐标为.
故选C.

10．D
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
由图象可得，
出租车的速度为：600÷6=100千米/时，故（1）正确，
客车的速度为：600÷10=60千米/时，故（2）正确，
两车相遇时，客车行驶时间为：600÷（100+60）=3.75（小时），故（3）正确，
相遇时，出租车离甲地的路程为：60×3.75=225千米，故（4）正确，
故选D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11．
【解析】
【分析】
设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；把x=4时代入解析式求出y的值即可．
【详解】
设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得：
，
解得： ．
故y与x之间的关系式为：y= x+14.5；
当x=4时，
y=0.5×4+14.5=16.5．
故答案为：16.5
【点睛】
此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程
12．38.8
【解析】
【分析】
根据图形可以写出两段解析式，即可求得自来水公司的收费数．
【详解】
将(10,18)代入y=ax得：10a=18，
解得：a=1.8，
故y=1.8x(x?10)
将(10,18),(15,31)代入y=kx+b得：
，
解得：，
故解析式为：y=2.6x?8(x>10)
把x=18代入y=2.6x?8=38.8.
故答案为：38.8.
【点睛】
本题考查用一次函数解决实际问题，关键是应用一次函数的性质.
13．k甲>k乙
【解析】
【分析】
直线的倾斜程度与它的斜率有直接关系，斜率的绝对值越大,直线越倾斜,据此即可解答.
【详解】
因为直线的倾斜程度与它的斜率有直接关系，斜率的绝对值越大，直线越倾斜，所以根据图示可知，l甲的倾斜程度大于l乙的倾斜程度，所以k甲＞ k乙，所以答案是k甲＞ k乙.
【点睛】
本题主要考查了一次函数中的斜率与直线倾斜度之间的关系，要知道:斜率的绝对值越大，直线越倾斜是解本题的关键.
14．①③④
【解析】
试题解析：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；
乙出发3-1=2小时后追上甲，故②错误；
甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确；
乙的速度为：12÷（3-1）=6（千米/小时），
则甲到达B地用的时间为：20÷4=5（小时），
乙到达B地用的时间为：20÷6=（小时），
1+=<5，
∴乙先到达B地，故④正确；
正确的有①③④．
故答案为：①③④．
点睛：本题考查了函数的图象，培养学生观察图象的能力，分析解决问题的能力，要培养学生视图知信息的能力．
15．.(1)k=－2,b=1 (2)－2
【解析】
【分析】
（1）由图可直接写出的坐标，将这两点代入联立求解可得出和的值；
（2）由（1）的关系式，将代入可得出函数值.
【详解】
解：（1）由图可得：A（-1，3），B（2，-3），
将这两点代入一次函数y=kx+b得：，
解得：
∴k=-2，b=1；
（2）将x=代入y=-2x+1得：y=-2．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，关键在于看出图示的坐标信息.
16．（1）；（2）6.
【解析】
【分析】
（1）把A的坐标代入解析式得出方程，求出方程的解；
（2）求出直线和x轴的交点坐标，得出OC的值，根据面积公式求出即可．
【详解】
（1）把代入，得，解得.
（2）由（1）知一次函数表达式为，交x轴于点，因此.
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式, 一次函数图象上点的坐标特征，熟知各坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键.
17．不挂重物时弹簧的长度为6厘米
【解析】
【分析】
弹簧总长y=挂上xkg的重物时弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度，把相关数值代入即可．
【详解】
设长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)的一次函数关系式是：y=kx+b(k≠0)
将表格中数据分别代入为： ，
解得： ，
∴y=x+6，当x＝0时，y＝6．
答：不挂重物时弹簧的长度为6厘米
【点睛】
此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程
18．（1）C（2，3），D（6，﹣1）；（2）y＝﹣x+5．
【解析】
【分析】
（1）根据直角坐标系的特点即可求解;
（2）设一次函数的解析式为y＝kx+b，把C,D代入即可求解.
【详解】
解：（1）∵A（﹣2，3），B（﹣2，﹣1），点A关于y轴的对称点为点C，点B向右平移8个单位到点D．
∴C（2，3），D（6，﹣1）；
（2）设一次函数的解析式为y＝kx+b，
将C（2，3），D（6，﹣1）代入得，
解得，
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+5．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
19．(1) 当时，y1=12t; 当t≥时，;(2) 7：20到10：00有效．



【解析】
【分析】
（1）当时，y与t成正比例函数，时，y与t是一次函数关系，利用待定系数法求解即可．
（2）利用函数的性质把y=4分别代入两函数的解析式即可求出答案．
【详解】
解：（1）当时，设y1=kt，图象经过点（，6），
代入解得：k=12，所以y1=12t．
当t≥时，设y2=kt+b，图象经过点（，6）和点（8，0）．
代入列出方程组
解得：，所以.
（2）解：∵每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，
∴把y=4代入y1=12t得：4=12t，
解得：t=，
即小时=20分钟；7点再过20分钟是7：20；

把y=4代入得：,
解得：t=3，7:00再过三个小时也就是10：00.
即每毫升血液中含药量不少于4微克时是在服药后小时到3小时内有效，即从7：20到10：00有效．
【点睛】
本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力，综合利用了正比例函数、一次函数的性质．
20．（1）0.5（2）y=0.6x-24（3）紫豪家这个月用电量为260度
【解析】
【分析】
（1）由用电240度费用为120元可得；
（2）当x>240时，待定系数法求解可得此时函数解析式；
（3）由132>120知，可将y=132代入（2）中函数解析式求解可得．
【详解】
（1）“基础电价”是120÷240=0.5元/度，
故答案为：0.5；
（2）设表达式为y=kx+b(k≠0)，
∵过A（240，120），B（400，216），
∴，
解得: ，
∴表达式为y=0.6x-24；

（3）∵132＞120，
∴当y=132时，0.6x-24=132，
∴x=260，
答：紫豪家这个月用电量为260度.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，涉及一次函数的图象、待定系数法等，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键．
21．（1）60（2）52.8km/h（3）3.35 (L)
【解析】
解：（1）60。
（2）当20?x?30时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b。
根据题意，当x=20时，y=60；当x=30时，y=24。
∴，解得。
∴当20?x?30时，y与x之间的函数关系式为y= -3.6x+132。
∵当x=22时，y= -3.6?22+132=52.8，
∴小丽出发第22min时的速度为52.8km/h。
（3）小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为

∵汽车每行驶100 km耗油10 L，
∴小丽驾车从甲地到乙地共耗油(L) 。
（1）观察图象可知，第10min到20min之间的速度最高。
（2）设y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答，再把x=22代入函数关系式进行计算即可得解。
（3）用各时间段的平均速度乘以时间，求出行驶的总路程，再乘以每千米消耗的油量即可。
22．（1）要使所获利润不超过进货价格的40%，则A型文具至少买50只；
（2）要使所获利润不超过进货价格的40%，则A型文具至少买50只；
（3）当x=50时，利润最大，即最大利润=﹣50×6+800=500元．
【解析】
试题分析：（1）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，根据题意列出方程，解方程解答即可；
（2）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，根据题意列出不等式，解不等式解答即可；
（3）根据一次函数的性质：k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．
试题解析：（1）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，可得：
10x+15（100﹣x）=1300，
解得：x=40，
100﹣x=60，
答：A文具为40只，B文具为60只；
（2）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，可得
（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）≤40%[10x+15（100﹣x）]，
解得：x≥50，
答：要使所获利润不超过进货价格的40%，则A型文具至少买50只；
（3）设利润为y，则可得：y=（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）=2x+800﹣8x=﹣6x+800，
∵k=﹣6＜0，∴y随x的增大而减小，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=﹣50×6+800=500元．
考点：一次函数的应用．
23．（1）y=0.4x；（2）y=0.15x+200；（3）答案见解析
【解析】
【分析】
（1）待定系数法设一次函数关系式，把任意两点代入，求得相应的函数解析式，看其余点的坐标是否适合即可．
（2）根据乙复印社每月收费=承包费+按每页0.15元的复印费用，可得相应的函数解析式；
（3）先画出函数图象，找到交点坐标，即可作出判断．
【详解】
（1）设解析式为y=kx+b（k≠0），则
，
解得，
故y=0.4x；
（2）乙复印社每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为：y=0.15x+200．
故答案为：y=0.15x+200．
（3）作图如下，由图形可知：每月复印页数＜800，应选择甲复印社；
每月复印页数=800，可以选择两家复印社；
每月复印页数＞800，应选择乙复印社．

【点睛】
本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的作图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．
答案第2页，总13页
答案第13页，总13页