江西省“山江湖”协作体2019-2020学年高一（自主班）上学期第一次联考数学（2）试卷 Word版含答案

山江湖协作体联考高二数学试卷（理科）（自主班）
时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷
选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．若集合A＝{x|x2＋x－6<0}，B＝{x|≤0}，则A∩B等于(　　)
A．(－3,3) B.(－2,2) C．[－2,2) D．[－2,3)
2.有下列函数：①y＝x＋(x>0)；②y＝x＋＋1(x>1)；③y＝cosx＋(00)．其中最小值为4的函数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．互不相等的三个正数成等差数列，是a,b的等比中项，是b,c的等比中项，那么，，三个数（ ）
（A）成等差数列不成等比数列 （B）成等比数列不成等差数列
（C）既成等差数列又成等比数列 （D）既不成等差数列，又不成等比数列
4.直线xcos+ysin+1=0，的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
5．设是非零向量若函数的图象是一条直线则必有（ ）
A． B． C． D．
6.将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有（ ）种
A．1080个 B．1280 C．2160个 D．4320
7．某程序框图如右图所示，若输出的S＝57，则判断框内填（ ）
A、k4？　　B、k5？　　C、k6？　　D、k7？
已知a>0，x、y满足约束条件
若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(　　)
A.2 B. 1 C． D．
9.在矩形中，，若向该矩形内随投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为（ ）
A． B． C． D．
10.设m，n为正实数，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－4＝0与圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0相切，则mn(　　)
A．有最小值1＋，无最大值 B．有最小值3－2，最大值3＋2
C．有最大值3＋2，无最小值 D．有最小值3＋2，无最大值
11.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12.已知函数满足，当时，；当时，，若函数在上有五个零点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。
13.△ABC中，a、b是它的两边，S是△ABC的面积，若，则△ABC的形状为
14.设的展开式中的常数项为-16，则 ．
15.一个空间几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为 ．
16..已知数列 ，。满足条件
“”的数列个数为
三. 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）已知且，求函数的最大值和最小值．
18（本小题满分12分）.在△ABC中，2cos2A+3=4cosA．(1)求角A的大小；(2)求△ABC的周长L的取值范围．
19. （本小题满分12分）上饶某中学一研究性学习小组早晨在校门口询问调查同学的体重，对来校同学依次每5人抽取一人询问体重,共抽取40位同学,将他们的体重（k分成六段： ， , , , , 统计后得到如图的频率分布直方图．
（1）此研究性学习小组在采样中，用到的是什么抽样方法？并求这40位同学体重的众数和中位数的估计值．
（2）从体重在的同学中任意抽取3位，求体重在，内都有同学的概率．
20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面，， 分别是的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）证明平面平面，并求出到平面的距离.
21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若圆与直线交与两点，且，求的值
22（本小题满分12分）.已知数列满足，且.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.
高二数学（理）试卷答案及评分标准(自主班）
一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
C
A
A
B
C
D
D
B
A
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．
13. 等腰直角三角形. 14. -1 ； 15.； 16. 233
17.（本小题满分10分）
解：由得，即 …………………4分
. …………………8分
当，当 …………………10分
18.（本小题满分12分）
(1)因为2cos2A+3=4cosA,所以2cos2A+=2cosA,
所以4cos2A-4cosA+1=0，所以cosA＝，又因为0(2)因为所以b=
所以（sinB+sinC）.
因为B+C=,所以
又因为0（本小题满分12分）
解（1）系统抽样，57.5, 57．5； ……………………………6分
（2）
……………………12分
（本小题满分12分）
（1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，，
所以，
又平面，所以平面.
因为分别是线段的中点，所以，
又平面，所以，平面.
所以平面平面. ………………………………5分
（2）因为，，，所以平面，
又，所以平面，所以平面平面.
取中点，连接，则，平面即为平面，
在平面内，作，垂足为，则平面，
即为到平面的距离， ………………………10分
在三角形中，为中点，.………12分
（本小题满分12分）
（Ⅰ）曲线与轴交于点，与与轴交于点
因而圆心坐标为则有.
半径为，所以圆方程是. ………6分
（Ⅱ）解法一：设点满足
解得：.
.
解得，满足，
………………………………12分
解法二：设经过直线和圆的交点的圆的方程为
，若，则以AB为直径的圆过坐标原点
设上述圆就是这样的圆，则圆过原点，所以 ①
同时，该圆的圆心在直线上，化简得 ②
由①②求得。
（本小题满分12分）
（1）证明：因为，所以
即，则
从而数列是以6为首项，2为公比的等比数列 ………………4分
（2）解：由（1）知，即
所以………6分
当为偶数时，
………………8分
当为奇数时，
………………10分
当为偶数时，是递减的，此时当时，取最大值，则；
当为奇数时，是递增的，此时，则.
综上，的取值范围是. ……………12分