六年级数学上册教案- 8 数学广角——数与形 -人教新课标

数与形教学设计
教学内容：小学数学六年级上册第八单元数学广角第一课时
教学目标 ：
（1） 知识与技能：
引导学生探究算式与大正方形的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
（2） 过程与方法：
借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
（3）情感态度与价值观：
培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
教学重点：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
教学难点：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
教学方法：引导探究、小组合作
教学手段：多媒体设备,正方形块,完全相同的小正方形纸卡若干
教学过程 ：
一、情境引入
师：我们一起玩个游戏，老师伸几根手指，大家拍几下手。1、3、5，你们猜下一次老师会伸几根手指？
生：7根。
师：你是怎么猜出来的？
生：因为它们都是连续的奇数。
师继续伸7、9根手指。
师：你知道我们刚才一共拍手多少下？
1＋3＋5＋7＋9＝（ 25 ）
师：你是怎么算的？老师还有更快的方法，你想知道吗？老师提示一下：老师的方法是通过图形来得到的，你们想不想也来挑战一下呢？
二、探究新知
1、小组探究
用一个正方形代表“1”，那1+3怎样表示？
小组合作要求：
（1）试着用不同颜色的正方形摆一摆 你能摆出几种图形？（一种颜色表示一个加数）
（2）比较一下哪种图形能更容易求出它们的和？
2、交流汇报
生1：摆成1行，每行4个。
生2：摆成2行，每行2个。
师：哪种方法更好呢？
3、小组探究1＋3＋5
生：摆成3行，每行3个。
师：你为什么这样摆？
生：容易计算，3×3=9
师：猜想一下1+3+5+7应该怎样摆更容易求和？
生：摆4行，每行4个。
课件展示：1+3+5+7、1+3+5+7+9、1+3+5+7+9+11
4、小组合作探究规律
观察这些算式你发现了什么规律？
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
1+3+5+7+9=52
5、小结：从1开始的几个连续奇数相加的和，等于奇数个数的平方。
三、巩固练习
1、你能用你发现的规律算一算吗？
1+3+5+7+9+11=
1+3+5+7+9+11+13+15+17=
3+5+7+9+11+13+15+17+19=
1+3+5+7+5+3+1=
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=
2、这道题你还能很快算出得数吗?
1+3+5+7+…+119
3、数的规律柯以借助形来帮助思考，那形的变化背后是不是也隐藏着数的变化规律呢？
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
四、生活中的数形结合
数的问题可以借助图形来思考，形的知识也可以借助数来计算，数和形各有优点，可以相互转化。我们在解决问题的时候，要把数和形结合起来，这在数学上是一种很重要的思想，叫做“数形结合思想”。我国数学家华罗庚说过：
数缺形时少直观
形少数时难入微
数形结合百般好
隔裂分家万事休
我们怎么样才能做到数形结合呢？
看到这幅图你会想到哪个算式？看到这个算式你又想到了什么图形？（分别出示加、减、乘、除、植树问题、面积问题、分数乘除）
五、拓展延伸
你能用同样的方法探究一下：从2开始的连续偶数的和吗？
六、课堂小结
通过这节课的学习，你对数与形的认识有没有发生一些改变？
如果把以前的认识归纳为“看数是数，看形是形”，现在是什么样的？
看形想数，看数思形。
七、板书设计
数 与 形
1=12
1+3=22 1+3+5=32
1+3+5+7=42
1+3+5+7+9=52